VII Materiałoznawstwo i Mechanika i wytrzymałośc materiałów

1. Materiały inżynierskie w technice, ich podział i podstawowe właściwości.

Podstaw materiały inżynierskie to:

1. Metale

2. Ceramika

3. Szkła

4. Polimery

5. Elastromery

Kompozyty

Metale: Charakterystyka metali:

• Tworzywa metalowe charakteryzują się wiązaniem metalicznym

• Stopy metali: układy wieloskładnikowe złożone z więcej niż jednego pierwiastka, o przewadze wiązania metalicznego

Właściwości metali i stopów

• Dobre przewodnictwo elektryczne i cieplne

• Dodatni temperaturowy współczynnik rezystywności

• Połysk metaliczny

• Plastyczność

Procesy technologiczne metali i stopów

• Otrzymywanie z rud procesami metalurgii

• Otrzymywanie elementów metalowych: odlewnictwo, przeróbka plastyczna, obróbka skrawaniem, metalurgia proszków

• Kształtowanie właściwości: obróbka cieplna

• Uszlachetnianie powierzchni: inżynieria powierzchni (warstwy wierzchniej)

Podstawowe stopy metali

• Stopy żelaza z węglem: stale, staliwa, żeliwa

• Metale nieżelazne i ich stopy

Ceramika Charakterystyka ceramik

• Ceramiki: materiały nieorganiczne o jonowych i kowalencyjnych wiązaniach

• Wytwarzane zwykle w wysokotemperaturowych procesach nieodwracalnych

• Materiały ceramiczne: ceramika inżynierska, cermetale, ceramika porowata, szkła, ceramika szklana

Właściwości materiałów ceramicznych

• Bardzo wysoka wytrzymałość

• Twardość

• Kruchość (plastyczność bliska zeru)

• Niezdolność do poddawania obróbce cieplnej i plastycznej

Charakterystyka polimerów

• Materiały organiczne złożone ze związków węgla

• Makrocząsteczki powstałe w wyniku połączenia monomerów

• Tworzywa sztuczne: polimery z dodatkiem barwników, pigmentów, katalizatorów, napełniaczy, zmiękczaczy, antyutleniaczy

Właściwości polimerów

• Niska gęstość

• Właściwości izolacyjne

• Słabe odbicie światła

• Duża odporność chemiczna

• Ograniczona możliwość poddawania obróbce cieplnej i plastycznej

Podstawowe grupy polimerów

• Plastomery: polimery o wydłużeniu przy rozerwaniu do 200%; termoplasty i duroplasty (utwardzalne)

• Elastomery: polimery o skłonności do dużych odkształceń sprężystych

Otrzymywanie polimerów

• Polimeryzacja (łączenie monomerów bez reszty)

• Kopolimeryzacja i poliaddycja (łączenie co najmniej dwóch różnych monomerów)

• Polikondensacja (łączenie monomerów z wydzieleniem produktu ubocznego)

Kompozyty Charakterystyka kompozytów

• Podział ze względu na osnowę: metalowe, ceramiczne i polimerowe

• Wzmocnienie (zbrojenie): proszek, krótkie włókna lub płatki, długie włókna

2. Materiały inżynierskie i środowisko-wzajemne odziaływanie i ich zagrożenia

Na materiały inżynierskie mają ogromny wpływ warunki zewnętrzne w jakich materiał pracuje. Są to:

 

Temperatura - zmiany temperatury mogą prowadzić do wyraźnych, a nawet drastycznych zmian właściwości materiału. Wytrzymałość większości materiałów maleje w miarę wzrostu temperatury. Ponadto wskutek nagrzania materiału powyżej temperatury krytycznej mogą w nim zachodzić zmiany mające istotne, a nawet katastrofalne skutki. W metalu umocnionym przez obróbkę cieplną lub proces kształtowania, może nastąpić całkowity zanik tego umocnienia. Wysokie temperatury mogą także zmieniać strukturę materiałów ceramicznych oraz spowodować stopienie lub zwęglenie polimerów. Bardzo niskie temperatury mogą z kolei spowodować kruche pękanie materiałów, zachowujących się plastycznie w temperaturze otoczenia.

 

Korozja - jest to niszczenie materiałów w wyniku chemicznego lub elektrochemicznego oddziaływania powierzchni z otaczającym środowiskiem. Występuje praktycznie w każdym materiale, mamy więc do czynienia z korozją metali, kompozytów, polimerów itp. Większość metali i polimerów reaguje z tlenem i innymi gazami, szczególnie w podwyższonych temperaturach. Metale i ceramiki mogą ulec, w wyniku reakcji ze środowiskiem, rozpadowi, polimery zaś mogą stać się kruche. Materiały mogą być atakowane także przez niektóre korozyjnie oddziaływujące ciecze. Wskutek ich działania metale mogą ulegać równomiernemu lub selektywnemu rozpuszczaniu, mogą się w nich tworzyć wżery lub pęknięcia, prowadzące ostatecznie do całkowitego zniszczenia materiału jako tworzywa konstrukcyjnego. Materiały ceramiczne mogą ulegać korozji wskutek działania innych ceramik w stanie ciekłym. Polimery ulegają rozpuszczaniu pod wpływem rozpuszczalników.

 

Podstawowy konflikt ludzkości

        dążenie do obfitości dóbr a zachowanie zdrowego otoczenia człowieka

        człowiek nie potrafi produkować bezodpadowo

        znacząca cześć substancji szkodliwych rozproszonych w ekosystemie człowiek tam koncertuje czyniąc je niebezpiecznymi

        czystsza produkcja wymaga więcej energii  - produkcja energii również zanieczyszcza środowisko

W ostatnich latach w projektowaniu, wytwarzaniu i eksploatowaniu materiałów wprowadzono konieczność współdziałania z ekosferą i w wraz z nią pojęcie ekomateriałów, uwzględniających całościowe podejście do ekosfery.

Zdrowe życie z naturą wymusza konieczność rozwoju nowych technologii związanych z kreatywnością rozwojową, jak i harmoniczna koegzystencją z ekosferą i minimalizację degradacji środowisk naturalnego, jak również optymalizacji technologii i infrastruktury.

 

Rodzaje specjalnych materiałów:

      materiały funkcjonalne dla środowiska naturalnego

o  ochrona przed zanieczyszczeniami

o  ochrona przed emisją gazu cieplarnianego

      materiały, stosowane w systemach niskoemisyjnych

o  ochrona do nowych systemów energetycznych

o  materiały przystosowane do obróbki odpadów

      materiały  strategicznej substytucji (zastępowania) materiałów zagrażających środowisku

o  wolne od substancji szkodliwych

o  dobrze zapewniające ochronę środowiska

o  bardziej efektywne

o  bardziej przystosowane do recyklingu

Szkodliwe działanie zanieczyszczeń przemysłowych na środowisko:

Dwutlenek siarki jest produktem ubocznym każdej działalności przemysłowej.

Materiały budowlane skazują człowieka na przebywanie z nimi prze długi okres czasu - powodują dostosowanie się do nich obecnie. W ciągu życia człowiek spotyka się z dziesiątkami nowych materiałów.

 

Szkodliwe działanie może przejawić się:

      w czasie wytwarzania

      w czasie budowania

      w czasie użytkowania obiektu budowlanego

Skutki oddziaływania mogą być:

      doraźne

      komalatywne - promieniowanie X

      genetyczne- mutagenne - mogą się objawiać w następnych pokoleniach.

3. Metale jako materiały inżynierskie i ich wpływ na rozwój cywilizacji.

Materiały, a przede wszystkim metale i stopy metaliczne, stanowią od zamierzchłych czasów aż do współczesności podstawę cywilizacyjnego postępu ludzkości. Szczególne znaczenie materiałów jako nośnika cywilizacji wynika z faktu, że zwiększają one dostęp człowieka do pozostałych źródeł cywilizacji, głownie energii (w tym żywności) oraz informacji. Stanowią, bowiem tworzywo do wykonywania na przestrzeni tysiącleci użytecznych dla ludzi produktów-od narzędzi i broni, ozdób, przedmiotów kultu oraz dzieł sztuki, po maszyny i urządzenia, budowle i konstrukcje inżynierskie, pojazdy i środki komunikacji, mikroukłady elektroniczne i komputery. Pojawienie się tych produktów jest ściśle związane z postępem w zakresie tworzyw metalicznych, w kolejnych fazach rozwoju tych materiałów [1]:

- umiejętności naturalnych,

- sztuki rzemieślniczej,

- wynalazków inżynierskich,

- odkryć naukowych.

Pierwszymi metalami, z którymi zetknął się człowiek były najprawdopodobniej występujące w przyrodzie w postaci wolnej: złoto i miedź. Miało to miejsce w państwie Sumerów w V tysiącleciu p.n.e. Ryciny na płytach nagrobnych egipskich dostojników państwowych z IV i III tysiąclecia p.n.e. wskazują na wysoki poziom technologii przerobu tego metalu. Złoto to pochodziło z samorodków zawierającychPunktem zwrotnym w pozyskiwaniu metali i ich stopów było odkrycie, że miedź „zanieczyszczona” cyną jest znacznie twardsza od czystej miedzi. W I tysiącleciu p.n.e. nastąpił intensywny rozwój umiejętności wytapiania i obrabiania żelaza na obszarze wschodniej części basenu Morza Śródziemnego. Pojawiły się nieznane dotąd narzędzia m. in. żelazne siekiery do wyrębu lasów i narzędzia do obróbki drewna Metale i stopy metaliczne epok brązu i żelaza będące wytworem sztuki rzemieślniczej i rękodzieła stanowiły podstawę postępu cywilizacyjnego przez ponad cztery tysiąclecia, obejmujące czasy starożytności, średniowiecza i renesansu, aż do końca XVIII stulecia n.e.

Niemal do połowy XX stulecia n.e. badania metaloznawcze koncentrowały się na stopach żelaza, w tym szczelnie na układzie równowagi fazowej żelazo-węgiel

[2]. Na przełomie XVIII i XIX wieku grono badaczy ujawniło w stopach żelaza obecność substancji węglistej, co doprowadziło do stwierdzenia, że zróżnicowanie cech żelaza, stali i surówki wynika z różnej zawartości w nich węgla. Postęp wiedzy o stopach żelaza przebiegał w wielu etapach.
Od XVII wieku po dzień dzisiejszy analizowane są zjawiska zachodzące kolejno w materiale pod obciążeniem i obejmujące: odkształcenie sprężyste, odkształcenie plastyczne, umocnienie oraz pękanie (dekohezję). Osiągnięcia na tym polu są dziełem wielu wybitnych uczonych. Rozwój przemysłu już w XIX wieku stworzył zapotrzebowanie na funkcjonalne stopy metali o szczególnych właściwościach elektrycznych, magnetycznych i cieplnych.Wybitnym osiągnięciem poznawczym w pierwszej połowie XX wieku towarzyszą równie znaczące dokonania w rozwoju inżynierskich stopów metali, zarówno konstrukcyjnych, jak i funkcjonalnych. Dla przykładu można wymienić stale magnetyczne dla elektroenergetyki, chromowe stale odporne na korozję, wysoko wytrzymałe stopy Al dla lotnictwa, druty wolframowe do żarówek, utwardzane wydzieleniowo stopy lekkie.

4. Ceramiki naturalne i sztuczne, ich podział i możliwości kształtowania właściwości technicznych.

Ceramika - w rozumieniu tradycyjnym, tworzywa i wyroby otrzymywane w wyniku wypalenia odpowiednio uformowanej gliny.
Obecnie, przez ceramikę rozumie się wszystkie tworzywa i wyroby nieorganiczno-niemetaliczne, w trakcie otrzymywania których istotnym procesem jest obróbka cieplna w temperaturze powyżej kilkuset stopni Celsjusza, np. spiekanie lub prażenie.

Ceramika tradycyjna — materiały uformowane z drobnych ziaren mineralnych i wypalone w wysokiej temperaturze (~1250÷1450°C), w której zachodzą nieodwracalne reakcje. Surowce są pozyskiwane z natury łatwo dostępne: glinka iłowa, kaolin, glina zwykła i garncarska, margiel ilasty, łupek ilasty, kwarc, mika itd.

Formuje się je w stanie plastycznym (mokrym), a następnie suszy i spieka.

Ceramika inżynierska (specjalna) — materiały wytworzone w wyniku spiekania w wysokiej temperaturze (~1500÷2100°C) bardzo czystych, syntetycznych, drobnoziarnistych proszków (wielkość ziaren poniżej 1μm), bez udziału fazy szklistej, z takich związków jak: tlenki, węgliki, azotki, borki, fosforki i złożone związki na ich osnowie.

Charakterystyka wyrobów ceramiki tradycyjnej:

Wyroby garncarskie, dachówki, cegły budowlane i żaroodporne są wykonywane z gliny (uwodnionego krzemianu glinu), która jest formowana w stanie plastycznym (na mokro), a następnie suszona i spiekana.

Porcelana — rodzaj białej, przeświecającej ceramiki wysokiej jakości, wynaleziony w Chinach w VII w. Porcelana jest wytwarzana z mieszanki glinki kaolinowej (skała zawierająca głównie kaolinit, minerał z gromady krzemianów), ze skaleniem (glinokrzemian metali alkalicznych) i kwarcem (krzemionka/SiO2) poprzez wypalanie uformowanych wyrobów w temperaturze od 920-980°C W technice używana jako materiał na nisko- i wysokonapięciowe izolatory i sprzęt laboratoryjny, oraz jako wyroby gospodarstwa

domowego.

Kamionka wyroby otrzymywane z glin z dodatkiem szamotu (przepalonej i zmielonej gliny ogniotrwałej*) lub piasku kwarcowego, wypalane w temperaturze od + 1230 do + 1300°C. Surowe wyroby przed wypalaniem pokrywa się solą kuchenną NaCl lub innymi sproszkowanymi minerałami. Dzięki temu w trakcie wypalania tworzy się na powierzchni wyrobu szklista polewa - glazura o różnych barwach. Kamionka używana jest więc do produkcji aparatury kwasoodpornej, płytek posadzkowych, kształtek i płytek ściennych stosowanych w pomieszczeniach sanitarnych, zakładach przemysłu spożywczego itp.; rur i kształtek kanalizacyjnych.
Szkło — według normy ASTM-162 (1983), szkło zdefiniowane jest jako nieorganiczny materiał, który został schłodzony do stanu stałego bez krystalizacji. Zastosowanie:
Szkło — według normy ASTM-162 (1983), szkło zdefiniowane jest jako nieorganiczny materiał, który został schłodzony do stanu stałego bez krystalizacji.

•Szkło optyczne: stosowane na potrzeby optyki. Ważne cechy takiego szkła to m.in. niski współczynnik załamania światła i niska gęstość.

5. Materiały polimerowe w inżynierii produkcji. Historia rozwoju oraz współczesne metody ich pozyskiwania, przykłady zastosowania w technice.

Polimery niezbyt często są wykorzystywane jako takie, z reguły

zawierają substancje pomocnicze nadające im pożądane cechy. W tej postaci noszą

właśnie nazwę materiałów polimerowych. Do najczęściej stosowanych w

technologii polimerów substancji pomocniczych należą: zmiękczacze,

dyspergatory, środki przeciwstarzeniowe, napełniacze i nanonapełniacze, środki

sieciujące, aktywatory i antypireny. Współcześnie wykorzystywane materiały

polimerowe są doskonale dostosowane do określonych zastosowań. Stało się to

możliwe dzięki rozwojowi nauki o materiałach i inżynierii materiałowej. Istotną

zaletą polimerów jest również ich mała gęstość, na ogół <2 g/cm3

. Produkcję polimerów w Polsce uruchomiono jeszcze przed II wojną światową.

Była to folia z regenerowanej celulozy (1931 r.) oraz polibutadien (kauczuk

erytrenowy, 1938 r.) ponadto wytwarzano niewielkie ilości żywic fenolowo -

formaldehydowych oraz galalitu (z kazeiny). Po wojnie produkcja polimerów

znacznie wzrosła, w dużych ilościach zaczęto wytwarzać poliolefiny, poli(chlorek

winylu), poliamid-6, poli(tereftalan etylenu), polistyren, kauczuki butadienowo -

styrenowy i butadienowo - akrylonitrylowy, kauczuk silikonowy oraz niektóre

rodzaje żywic [5]. Własnymi siłami nie zdołano jednak opanować w dużej skali

nowoczesnych metod polimeryzacji jonowej. Część polimerów produkowanych w

Polsce jest eksportowana. Jednocześnie polimery niewytwarzane w kraju są

importowane. Bilans tej wymiany jest ujemny.

Jako materiały konstrukcyjne polimery, w porównaniu z metalami lub

materiałami ceramicznymi, mają również pewne wady. Odznaczają się na ogół

mniejszą wytrzymałością i stabilnością termiczną, wiele z nich jest palnych. Polimery są obecnie syntezowane głównie z surowców petrochemicznych:

ropy naftowej i gazu ziemnego. Według opublikowanych ostatnio prognoz, w

połowie XXI wieku zacznie brakować tego rodzaju surowców, a ich ceny zaczną

znacznie wzrastać [6]. Podjęto więc próby wykorzystania biomasy jako

odnawialnego surowca do syntezy polimerów [7]. Wytwarzane już metodami

biotechnologii polimery - np. polilaktyd, polilakton i polialkaniany, mają

właściwości mechaniczne zbliżone do typowych termoplastów, a ponadto są

biodegradowalne. Z materiałów polimerowych ogólnego przeznaczenia, wytwarza

się wiele wyrobów o dużym znaczeniu praktycznym m.in. opakowania, opony,

taśmy przenośnikowe, pasy pędne, uszczelnienia, izolacje termiczne (pianki) oraz

elektryczne (powłoki kabli), tekstylia, meble, wykładziny, obudowy, ramy okienne,

zabawki itd. Coraz większe ilości folii polimerowych zużywa rolnictwo. Trzeba

jednak podkreślić, że uzyskanie wyrobów o dobrych właściwościach

eksploatacyjnych nie jest sprawą prostą, ponieważ wymaga rozległej wiedzy

inżynierskiej oraz praktycznej znajomości procesów produkcyjnych. Odznaczają się dużą wytrzymałością i trwałością a poza tym są znacznie lżejsze w

porównaniu ze stalą i stopami metali. Jest to szczególnie ważne w lotnictwie oraz

transporcie zarówno kołowym jak i morskim. Z polimerów produkowane są, w dużych ilościach

cewniki, dreny, opakowania leków, obudowy aparatów, sprzęt do rehabilitacji.

Materiały polimerowe biokompatybilne znajdują zastosowanie jako namiastki

skóry, endoprotezy (panewki stawów), implanty (sztuczne naczynia krwionośne,

siatki przepuklinowe, protezy uszu, w stomatologii. . Obserwuje się coraz większe i bardziej

zróżnicowane zastosowanie polimerów i materiałów polimerowych w technice i

życiu codziennym, a jednocześnie ogromne możliwości kształtowania ich budowy,

struktury i właściwości spowodowały, że wybitni uczeni od dawna podejmują

badania w tej dziedzinie

6. Prawa Newtona i aksjomaty statyki

PRAWA NEWTONA

1. Pierwsze prawo Newtona

Punkt materialny, na który nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą, pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej.

Z powyższego prawa wynika, że jeżeli na punkt materialny nie działają żadne siły, to nie może on sam zmienić swojego stanu ruchu (nie może ruszyć się z miejsca, zatrzymać się, ani zmienić swojego ruchu).

2. Drugie prawo Newtona

Przyśpieszenie punktu materialnego jest proporcjonalne do siły działającej na ten punkt i na kierunek siły.

Jeżeli siłę działającą na punkt materialny oznaczamy przez F, a jego przyśpieszenie przez a to drugie prawo Newtona możemy zapisać w postaci równania wektorowego:

F=m*a

3. Trzecie prawo Newtona (akcji i reakcji)

Siły wzajemnego odziaływania dwóch punktów materialnych, mają jednakowe wartości, leżą na prostej łączącej te punkty i są przeciwnie skierowane.

4. Czwarte prawo Newtona

Jeżeli na punkt materialny działa jednocześnie kilka sił, to każda z nich działa niezależnie od pozostałych, a wszystkie razem działają jak jedna siła równa wektorowej sumie danych sił.

5. Piąte prawo Newtona (grawitacji)

Każde dwa punkty materialne o masach m₁ i m₂, przyciągają się z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości r między nimi.

F=k*(m₁m₂/r²)

AKSJOMATY STATYKI

1. Zasada pierwsza (równoległoboku)

Działanie dwóch sił P₁ i P₂ można zastąpić działaniem siły R, działającej na ten sam punkt, będącej przekątną równoległoboku ABC zbudowanego na wektorach sił P₁ i P₂.

W przypadku, gy siły P₁ i P₂ działają wzdłuż jednej prostej i są zgodnie skierowane to:

R= P₁+P₂

Gdy siły leżą na tej samej prostej, ale mają różne zwroty to:

R= P₂-P₁

2. Zasada druga

Jeżeli do ciała przyłożone są dwie siły w jednej linii działania i ich wartość jest równa, to są one w stanie równowagi. Nie mogą one zmienić położenia ciała.

P₁=-P₂ oraz P₁=P₂

3. Zasada trzecia

Skutki działania dowolnego układu sił przyłożonego do ciała nie zmieni się, jeśli do tego układu dodamy lub odejmiemy dowolny układ równoważących się sił, czyli tzw. układ zerowy. Każdą siłę działającą na ciało sztywne można przesunąć dowolnie wzdłuż jej linii działania.

4. Zasada czwarta

Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne) identyczne w poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił. Wynika stąd wniosek że warunek konieczny i wystarczający do równowagi ciała sztywnego jest tylko warunkiem koniecznym, ale niewystarczającym do równowagi ciała odkształconego.

5. Zasada piąta

Każdemu działaniu towarzyszy równe, co do wartości o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej przeciwdziałanie.

6. Zasada szósta (oswobodzenia od więzów)

Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozważyć jako ciało swobodne znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych (reakcji więzów).

7.Warunki równowagi płaskiego i przestrzennego układu sił. Przykłady.

Analityczny warunek równowagi (metoda analityczna) płaskiego układu sił zbieżnych (czynnych i reakcji więzów) brzmi następująco: aby siły zbieżne leżące w jednej płaszczyźnie były w równowadze, sumy rzutów tych sił na osie układu współrzędnych muszą być równe zeru
                       

Warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi płaskiego dowolnego układu sił jest, aby sumy

algebraiczne rzutów wszystkich sił na każdą z dwóch nierównoległych osi równały się zeru i suma

momentów wszystkich sił względem dowolnie obranego bieguna na płaszczyźnie działania tych sił

była równa zeru (trzy równania równowagi).

Analityczny warunek równowagi (metoda analityczna) przestrzennego układu sił zbieżnych sprowadza się do trzech równań rzutów sił na dowolne trzy nierównoległe do jednej płaszczyzny osie. Po przyjęciu rzutowania na osie prostokątnego układu współrzędnych Oxyz otrzymamy następujące równania równowagi

                       

Warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi przestrzennego dowolnego układu sił jest, aby

algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na trzy osie prostokątnego układu odniesienia były równe

zeru oraz aby algebraiczne sumy momentów wszystkich sił względem tych trzech osi były równe

zeru.

8.Scharakteryzuj tarcie ślizgowe, toczne oraz tarcie cięgien

Tarcie ślizgowe

Jeżeli siła tarcia osiągnie swą graniczną wartość, czyli tarcie jest całkowicie rozwinięte, siła tarcia przy ruchu ma zwrot przeciwny do zwrotu prędkości względnej ciała, a jej wartość liczbowa jest równością: 

T'=µ'N 

gdzie:

 µ'- jest współczynnikiem tarcia ślizgowego przy ruchu (tzwn. dynamiczny współczynnik tarcia).

Tarcie toczne

Tarcie toczenia lub opór toczenia powstaje przy usiłowaniu przetoczenia walca o ciężarze G po

poziomej płaszczyźnie za pomocą siły P.

gdzie:

f-współczynnik tarcia tocznego [m]

G-ciężar walca [m]

r-promień walca [m]

Wartość siły P zdolnej do wprawiania w ruch walca oblicza się z równania równowagi:

Po przekształceniu otrzymujemy:

gdzie:

f-współczynnik tarcia tocznego [m]

r-promień walca [m]

TARCIE CIĘGIEN

Tarciem cięgien o krążek nazywamy siły tarcia występujące między powierzchniami cylindrycznymi i cięgnami na nie nawiniętymi.

Związek między napięciami S₁ i S₂ (S₁<S₂) w cięgnie opasającym krążek wyraża się wzorem:

gdzie:

μ-współczynnik tarcia ślizgowego (statycznego)między cięgnem a powierzchnią krążka,

α-kąt opasania, na którym cięgno przylega do krążka

9 .Naprężenia i odkształcenia przy ściskaniu (rozciąganiu) jednoosiowym i trójosiowym.

Naprężenia
● naprężenie - siła przypadająca na jednostkę powierzchni przekroju,
● naprężenie normalne (rozciągające) σ - naprężenie normalne do przekroju pręta,
● naprężenie styczne (ścinające) τ - naprężenie styczne do przekroju pręta,

Odksztalcenia
● odkształcenie - jest wynikiem działania naprężenia w materiale,
● odkształcenie liniowe ε - jest wynikiem działania naprężenia normalnego σ,
● odkształcenie postaciowe γ - jest wywołane działaniem naprężenia stycznego τ,

ŚCISKANIE występuje, gdy dwie siły o równych wartościach i przeciwnych zwrotach (skierowanych do siebie) działają wzdłuż osi np. pręta. Powoduje to jego skrócenie z jednoczesnym zwiększeniem jego przekroju.

*Warunek wytrzymałościowy naprężeń normalnych na rozciąganie, lub ściskanie ma postać:

gdzie:
σ - naprężenia normalne w [Pa]
F - siła w [N],
S - przekrój na który działa siła F wyrażony w [m2],
k - naprężenia dopuszczalne na rozciąganie (kr), ściskanie (kc) w [Pa

Wytrzymałość na rozciąganie - jest to największy opór, jaki stawia materiał siłom rozciągającym, przeciwstawiając się zniszczeniu.

Badanie wytrzymałości materiałów na rozciąganie polega na przyłożeniu siły, której konsekwencją jest oddalanie cząstek ciała od siebie.

Wartość liczbowa wytrzymałości na rozciąganie stanowi iloraz siły rozciągającej powodującej rozerwanie materiału i powierzchni przekroju poprzecznego, na którą działa siła.

Wytrzymałość na rozciąganie - (R_r) - jest to największe naprężenie , jakie wytrzymuje próbka badanego materiału podczas rozciągania. Wyraża się ją następującym wzorem:

R_r = F_r /A[MPa]

gdzie:
F_r - siła niszcząca próbkę, [N],
A - przekrój poprzeczny próbki rozciągającej, prostopadły do kierunku działania siły, [m2].

Naprężenia
Rozważmy próbkę materiału w formie walca, do której przykładamy siłę (P) (Rys. 1).
W walcu pojawiają się naprężenia ściskające (σ ). Wartość naprężenia s jest określana jako
siła (P) działająca na daną powierzchnię przekroju (S).

σ =P/S [MPa]

P - siła osiowa ściskająca próbkę, N,
S - pole przekroju próbki (początkowe), mm2

Rys. 1. Jednoosiowe ściskanie

Odkształcenia

Reakcją materiału na naprężenie jest odkształcenie. Naprężenia normalne powodują
odkształcenia normalne (wzdłużne). Przyjmujemy, że przed obciążeniem długość pręta (pierwotna) wynosiła (l0). Przy rozciąganiu długość się powiększy, a przy ściskaniu zmniejszy się do długości (l). Dzieląc wydłużenie (skrócenie całkowite) (∆l) (l-l₀) przez długość początkową otrzymamy wydłużenie (skrócenie) względne lub jednostkowe (ε):

ε_n =

Odkształcenie poprzeczne, w przypadku rozciągania, jest to stosunek zmniejszenia wymiaru poprzecznego do grubości początkowej, natomiast w przypadku ściskania jest to stosunek zwiększenia wymiaru poprzecznego do wymiaru początkowego i nazywamy zwężeniem lub rozszerzeniem jednostkowym (εp)

ε_p =

10.Ścinanie czyste i technologiczne. Stan naprężenia i odkształcenia przy skręcaniu i zginaniu.

ŚCINANIE CZYSTE

Stan ścinania czystego zachodzi w przekroju w którym występuje tylko naprężenie ścinające. Można to uzyskać przez rozciąganie i ściskanie rozprężeniami równymi co do bezwzględnej wartości |d₁|=|d₂|, działającymi w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach.

Dla powyższego stanu naprężenia otrzymujemy:

ŚCINANIE TECHNOLOGICZNE

Ścinaniem technologicznym nazywamy ścinanie, w którym oprócz naprężeń ścinających występują także naprężenia gnące.

Wytrzymałość na ściskanie technologiczne uzależniona jest od siły poprzecznej T działającej na ściany elementu oraz powierzchni ścinanego elementu A.

R_t=T/A

Naprężenie dopuszczalne:

k_t=R_t/N

SKRĘCANIE

Gdy końce pręta są obciążone dwiema parami sił leżącymi w płaszczyznach prostopadłych do osi preta i o momentach przeciwnie skierowanych wystepuje odkształcenie zwane SKRĘCANIEM.

Skręcanie jest również obciążeniem w którym wystepują różne naprężenia, w różnych miejscach przekroju. Zależne są one od kształtu przekroju.

*Warunek wytrzymałościowy naprężeń stycznych na skręcanie ma postać:

gdzie:

ts - naprężenia styczne skręcające w [Pa],
M - moment skręcający przekrój w [Nm],
Wo - wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie [m3],
ks - naprężenia dopuszczalne na skręcanie w [Pa]

ZGINANIE pręta może nastąpić w następujących przypadkach. Pierwsza sytuacja dotyczy pręta, do którego końców zostały przyłożone dwie pary sił (momenty zginające) równych, lecz przeciwnie skierowanych. Zginanie występuje również w przypadkach pręta podpartego w dwóch miejscach (przynajmniej jedna podpora jest swobodna) obciążonego siłą przyłożona między podporami. Do zginania dochodzi również w przypadku pręta utwierdzonego jednym końcem a do drugiego końca jest przyłożona siła zginająca.

Odkształcenie i wytrzymałośc oblicza się nieco inaczej z tego powodu, że naprężenie nie jest jednakowe w różnych miejscach przekroju. Wielkość naprężen jest zależna również od wielkości przekroju. Dlatego też do obliczeń nie wystarczy tylko powierzchnia tego przekroju, ale też współczynnik zależny od kształtu. Mowa tu o wskaźniku przekroju oraz o momencie bezwładności przekroju.

Wielkość ugięcia jest zależna od wielkości siły lub momentu gnącego, ale również od wielkości przekroju i sposobu zamocowania pręta, słupa, belki itp.

*Warunek wytrzymałościowy naprężeń normalnych na zginanie ma postać:

gdzie:

M - moment zginający przekrój w [Nm],
Wx - wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie [m3],
kg - naprężenia dopuszczalne na zginanie w [Pa] dostępne

---