CCF20141113001

Zastosowania matematyki w ekonomii

Zadanie 2.6. Fabryka mebli produkuje m.in fotele, które sprzedaje po 200 zł za sztukę. Koszt wyprodukowania jednego fotela to 110 zł. Dodatkowo fabryka ponosi koszty stałe, niezależne od wielkości produkcji, wynoszące 10 tys. zł.

a)    Podać wzory opisujące (w zależności od wielkości produkcji (x)) koszty całkowite, koszty zmienne, jednostkowe koszty całkowite, jednostkowe koszty zmienne.

b)    Jaką najmniejszą ilość foteli musi fabryka sprzedać, aby produkcja foteli przynosiła dochód?

c)    Jaki będzie zysk/strata fabryki jeżeli sprzeda 150 szt. foteli?

d)    Ile foteli musiałaby fabryka sprzedać, aby zysk wynosił co najmniej 2 000 zł?

Zadanie 2.7. Podać dziedzinę funkcji:

d )/(x) = ln|x|

^a)/W=^    b) f(x)    = Vl -x²    c)/(x) = 31og₂(x²-4)

Zadanie 2.8. Sporządzić wykres funkcji na jednym układzie współrzędnych:

a)    /(x) = 2x    g(x) =    2x + 1    h{x) = 2x - 2

b)    /(x) = x²    g(x) =    (x + 2)²    h(x) = —x² — 2

c) /(x) =

9 (x) = y + 1

h(x) =

Zadanie 2.9. Podać wzory funkcji odwrotnych do funkcji:

d) /(x) = 2^X h) /(x) = 1 + lnx

^a) /(x) = 4x - 3    b) /(x) = 3x + 5 c) /(x) = x² dla x>0, dla x<0

e) /(x) = V4x + 3    f)/(x) = 3*⁺² - 1 g)/(x) = log₂(x + 3)

Zadanie 2.10. Wyznaczyć granice funkcji:

a) lim_x_,₂(3x² — 5x + 2)

,    X²-5x-4

e) liniy-,! _je3_₁

,. ..    \[x+T-i

ł)

b)lim_x^_₂(3x + 4)⁴ c) lim_x_₃

X²-9

X-3

3X+3

2 X+1

g) lim.

X²+X+2

x²+2x+8

X²-7x+12

*^_>3    2x—5

h) lim

2x^z+5x-4

X^J+2X

3x—4

^x^°2x²+x⁴

k) lim^i (2^3x 5 +    I) lim^_oo (•

P) Hm_a

t) lim

X->7

X X+3

» 2²*-¹ yF^-i

x-7

m) lim_;c__>O0(3x + 2Vx — 1) n) lim*

q) lim^oo ln

x²+x+2

x²+2x+8 x+2

u) lim^oo (l -

3x²+2x

5-x

r) lim^oo(Vx - 2 + Vx)

3

w) lim*_*₀(l + 2x)x

o) lim*_,_

x²+x-iy 2x²-x+i) 3x²-2x

s) lim x) lim

⁰⁰ X² + 2x+8 Vx² + 4

X->-°o

X+2

(x+l\^x

^x^°° Vx-J

Zadanie 2.11. Sprawdzić czy poniższe funkcje są ciągłe w przedziale +°°) i ewentualnie wskazać punkty nieciągłości: a) /(x) = 3x - x³

x + 1 dla x < 0 lx² + 1 dla x > 0

b) /(x) = ^    c) /(x) =l~± d) /(x) = ln(2x² + 3)

f) /(x) = (

2x — 3 dla x <2 ¹ dla x >2

str. 4