img063

CAŁKOWANIE FUNKCJI NIEWYMIERNYCH POSTACI jffc.y.n* ~bx.*c PODSTAWIENIA EULERA

Ad A.

(4.18)

t = -Jax² + bx + c +x-Ja =q>_₁(x),

x = -L-^C- =p(0.

2 ■Ja t + b Ja+bt

2-Jat + b

„•(0-2 ±*!±££; ^U (2* ₊ 6)^!

Ad B. (4.19)	,.i(^
	<p' (0 = 2-

^t=~['J^ax2 +bx+c-Jc} = <p__l(x), x =    ^b = ff(0»

M)

a-t

Ad C.

(4.20)

' =—-—<Jax²+bx + c = a

*-*i    V

jt-j:, / \    -<ax, + Jt.r , _s

-2-=?_,(*),    * = —75-— = <p(0.

..    2a(.r₂-.x₁)t

?(<)= ■

m— 4^1

VO* + fet + C = —:-—.

Uwaga 4.4

Wszystkie powyższe wzory obowiązują dla całek typu (4.15), ale w określonych przedziałach, precyzowanie których w tym miejscu wydaje się niecelowe (dla innych przedziałów tego typu równości mogą się nieznacznie różnić od już zapisanych). Dodajmy też, iż w podstawieniach Eulera A i B znaki + zostały zastąpione kolejno znakiem - i znakiem +.

PRZYKŁADY 4.10. Do całki

dx

^J xjx²-2x

możemy zastosować podstawienie Eulera I: -Jx²-2x =t-x.

I- 1 t²

Wówczas t = -Jx²-2x+x=cp__l(x),    x = ---— = ę(t),

<p' w =

i ‘²~^2t

2(/-l)²

oraz

yjx²-2x = t-x = t--

1 t² 1 t²-2t

2 /-I    2 ł-1

A zatem

dx__[ f 2(f—1) 2(f-l) 1 t²-2t

~ r^J-2f 2 (r-i)^J

f dx    f

•* x-Jx²-2x I ^    ¹

dt

HI?

dt

63