KIF56
ani Z„ ani Z,, (2) z Z* nie wynika ani Z,, ani Z,. (3) 2 Z, u. nika Z,, a nic wynika Z*. (4) z Z* wynika negacja Z„, negacji Z, nic wynika Z, (Z, wyklucza się więc z Z9. lecz nic ^ sprzeczne z Z»).
11.2 Ustalimy związki zachodzące między zdaniami reprt_ zentowanymi przez schematy podane w parach (e) i (f).
Z, będzie dowolnym zdaniem reprezentowanym przez schemat \/x[P(x)->Q{x)], a Z2 — odpowiednim zdaniem reprezento wanym przez ~\/xP(x). Łatwo znajdujemy kontrprzyklad dla przypuszczania, źc Z2 wynika logicznie z Z,. Hipoteza, że z Z! wynika negacja Z2, okazuje się również błędna (podstaw np. za P(x) — .v jest nieomylny, za Q(x) — x jest wszechwiedzący). Dowodzimy natomiast, że Zx wynika z Z2, korzystając kolejno z praw:
-y xP(x)~* /\x-P(x), hx~P(x)-+/\x[P(x)-*Q(x)l A *[/>(*)-V x[P(x)^Q(x)).
Niech teraz Z, będzie dowolnym zdaniem reprezentowanym przez schemat y x[P(x) a Q(x)], a Z2 — odpowiednim zdaniem reprezentowanym przez ~ y xP(x). Znane prawo:
y x{P(x)*Q(x)]-.y xP(x)
gwarantuje, że z Zx wynika negacja Z2, Zx wyklucza się więc z Z./, nie jest jednak sprzeczne z Zv bowiem schemat:
~ V V xP(.x)
jest oczywiście nietautologiczny.
11.3 Podamy przykładowe zdanie reprezentowane przez ostatnie dwa schematy:
(g) Każda liczba jest kwadratem tylko jednej liczby dodatniej-
(h) Każdy człowiek jest krewnym co najmniej dwu dorosłych osób.
n 4 Prawdami logicznymi su zdania Z, i zx.
11.5 Interpretując spójnik ..bądź, bądź" jako „ty najmniej..". najwyżej..." i „dokładnie jedno z dwojga..." otrzymujemy kolejno następujące schematy:
Dla 7
(1) - A * A ■> [*(*■ 30- *<>'• V)1v A V >’*(*. 30-
•* V •>**0’. -V)],
(2) A x A >!*<*• >0- *0% *)] v - A *[ V yR{*> 30-
-V3*0-,*)].
(3) A * A >'(*<*• v)l ■ A*lV **C*. >■)-
-V >*(>■. *)«•
Dla Z,:
<r) ~ A *1V 7)-* V > *(>■• *)] v A * A >•[*(*. >•)-*
(2') A *[ V 3*(*. 30- V >*0’. *)] v ~ A * A 3W*. 30-
-R(y. \ ll
(30 A*lVyR(x>30-VyR(>>*)]* A* A>•[*(*.30-.
Korzystując /. prostych praw kwantyfikatorowych łatwo wykazać. że (1) (a więc także (2')) jest tautologią. Zatem 7, jest logicznie prawdziwe przy pierwszej, a Z2 przy drugiej 2 rozważanych interpretacji spójnika „bądź . . bądź".
11.6 Zdanie typu „Tylko niektóre A są B" bywa dwojako rozumiane:
(a) Istnieją A będące B, lecz istnieją też A nic będące B.
(b) Istnieją A będące B i nic ma B nie będących A. Interpretacji (a) odpowiada schemat:
V *(/>(*) A Q(x)] A V *!/»(*) A ~ G(-V)J.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
KIF56 ani Z*, aniZgl (2) z Zh nie wynika ani Z,, ani Z3, (3) z Z, ny. nika Z,, a nie wynika ZĄ. (4)
CCF20090225 003 drodze uogólnienia materiałów empirycznych. Natomiast nie wynikają one ani też nie w
Slajd67 Art. 735. § 1. Jeżeli ani z umowy, ani z okoliczności nie wynika, że przyjmujący zlecen
DSC02234 dobrą sprawę nic nie wynika, ponieważ nie precyzuje ona bliżej ani metody nauczania problem
DSC?47 737 t* tro!a chorego’ i konsumpcja zdrowia ^knwności. Nie wynikało to bowiem ani z przesadneg
84725 Zdjďż˝cia 0091 nie można ie tautologią rachu nk u k wTn f* r formuła J®1 tau
25538 Śliwerski8 Pedagogika ogólna rozdział trzeci 133 tyce, jeśli owe dookreślen
Emilia Plater Nie ma chyba Polaka, ani Polki, którzy nie słyszeliby nazwiska Emilii Plater i nic czy
CCI00159 wecżka nasza tak spędza, by ani na. krok nie oddalała się od matki. Nic radbym widział, gdy
CCF20090831 040 56 Przedmowa właśnie] konstrukcji. Konstrukcja nie wynika z samego pojęcia teorematu
morałem, żo wszystko na diecie ma swój sens i cci, a po bliższym przyjrzeniu okazuje się. że ani zło
Bez nazwy Zuzu nic chciała ze mną rozmawiać, ani mnie nic zależało na tym. Chyba oboje posądzaliśmy
CCF20090831 040 56 Przedmowa właśnie] konstrukcji. Konstrukcja nie wynika z samego pojęcia teorematu
więcej podobnych podstron