P3230273

roprawnosc»siaounosc AproKsymaqa nmKCji

Oszacowanie błędu dla interpolacji Hermite’a

Twierdzenie 4.22

Jeśli f e C²ⁿ⁺²[a, b], a węzły Xo,X),...,x_n parami różne należą do [a, b], to dla wielomianu p e r^n+i określonego warunkami

p{xi) = f{Xj), pf{Xj) = f'(Xj) (0 < / < n)

i dla każdego x e [a, b] istnieje punkt £ e (a, b) taki, że

He f(x) - p(x)    = -    fj

Dowód jest taki jak dowód Tw. 4.2, z tą różnicą, że teraz zamiast wielomianu pomocniczego n mamy n!Lo(f- ^x/)²- Łatwo też domyśleć się jak uogólnić to twierdzenie na przypadek ogólnego zadania Interpolacji Hermite’a:    <_a| _<(f A_{ł( <s>} , ₀

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)