semestr 2 kolo 1 07

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WELiŚ. Budownictwo, scrn. 2. r.ak. 2006. 2007

_ Zad.l. | 4p-r-.'Jp - rozwiązanie piszemy na stronie 1 j

a) Wyznaczyć wszystkie wektory własne macierzy

A =

1 2 0    7

0 0

odpowiadające wartości własnej A = 1 oraz wskazać dwa liniowo niezależne wektory własne tej macierzy, b) Wykazać, ze jeżeli liczba A jest warta^ctą własną tiiacierzy iiiećśbbliwej A , to i jest wartością własną macierzy

A \.

Z&d\£.    | 3p-f-2p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 J

a)    Wektory <7. b, ć mają długości: 'aj — 4    'b| - 2    |ć] = 6 : każde dwa z tych wektorów tworzą kat równy -f

Obliczyć długość wektora ff+6tc.

b)    Napisać definicję liniowej zależności wektorów dj, Ą. Ą, a*

.__Zlfr^.3. | 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 )

Obliczyć kąt jaki tworzy płaszczyzna tt przechodząca przez punkty A(O.O.O) . B(l. —1.0). <7(1.1, L) z płaszczyzną OXY oraz kąt jaki tworzy ta płaszczyzna z osią OX Zad.4.    | 6p - rozwiązanie piszemy na stronie I |

Wykazać, że proste 1% : x = 2-f4t, y ** -61, * = - 1 - St i    ^    równoległe, lecz nie pokrywają

sił^oraz obliczyć ich odległość.

Z^d:5.    | 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 J

Napisać równanie prostej przechodzącej przez środek odcinka o końcach A{2, -3, 7) 1 2?(-4.1.1) oraz przez punkt, przebicia płaszczyzny - : r + y- * + l = 0 przez prostą ł ■ *y* =    ^