Skan)

9

E = -gradę    (18)

dargestellt. Die pro Zeiteinheit und Flacheneinheit senkrecht zur Flachę flieBende Warmenge heiBt Warmestromdichte. Nach dem Gesetz von Fourier ist sie dem Temperaturgefalle proportional

q = -kgradT    (19)

wobei die Konstantę k Warmeleitfahigkeit heiBt.

Aufgabe 5. Das Potential einer punktformigen Ladung Q im Punkt P, der von ihr urn r entfernt ist, betragt

<p = k@- , k — 9-10⁹ N'^ł"    (20)

r    C²

Finde die elektrische Feldstarke in den Punkten der x-und y-Achse (Fig.4). Das elektrische Feld wird von zwei positiven Ladungen Q_x = Q₂ = Q erzeugt und die Potentiale addieren sich wie skalare Funktionen d.h. <p - cp_x + ę₂. Die Ladungen befmden sich in den Punkten (- a,0)und (a,0). Wo ist die elektrische Feldstarke nicht definiert?

T = T₀e ** sin(fitf - bx)

beschrieben und der Warmeletfahigkeit ist k. Wie andert sich Warmestromdichte?

Partielle Ableitungen hoherer Ordnung

Definition 1. Sei z=f(x,y) eine auf einer ofFenen Menge partiell diflferenzierbare Funktion. Sind die Ableitungen f_x und f_y abermals partiell difFerenzierbar, dann kónnen folgende partielle Ableitungen zweiter Ordnung gebildet werden

dx²

dxdy

- f	n*f d /			D*f Q	^<ąf)
J XX	" 5x1	. 5x /	ty^2	ty	{ tyj
s f			8^2f	s f	Def Q
J xy	5x1	{tyj	dydx	J yx	ty

(1)

die auch partielle Ableitungen zweiter Ordnung genannt werden.

Die partielle Ableitung entsteht aus der Funktion z=f(x,y), wenn man zweimal nacheinander nach x differeriziert. Bei der partiellen Ableitung fxy wird zunachst nach y und dann nach x differenziert. In manchen