wariancja i odchylenie

Wariancja i odchylenie standardowe

Wariancją n danych liczbowych «i, (12,... ,a_n o średniej arytmetycznej a jest liczba

₂ (ai - a)² + (<22 - a)² + ... + (a_n - a)² a = -

n

a - czytamy sigma

Odchylenie standardowe a pierwiastek kwadratowy z wariancji

a =

Przykład:

Oceny:

Średnia arytmetyczna: Wariancja

Odchylenie standardowe:

2, 5, 1, 3

7i =    ^2,8

_2 _ (2—2,8)²+(5—2,8)² + (l-2,8)²+(3-2,8)² _

^a ~    4    ^—

_ 0,64+4,84+3.24+0,04 _ 8J6 _ 2 19

cr= sfo² = v/2J9r« 1,5

Wariancja i odchylenie standardowe charakteryzują rozproszenie danych (takich jak wiek, oceny, wzrost itp.) wokół średniej arytmetycznej. Mniejsza wartość odchylenie standardowego oznacza, że więcej jest liczb bliskich średniej artytmetycznej np.

1 2 2 3 3 3 3 4 4 5 a = 3 <r«l,l

Większa wartość odchylenia standardowego oznacza, że rozkład liczb jest bardziej równomierny, więcej jest skrajnych wyników np.

1112334555

a = 3

a K, 1,6