014

sinof,—sinoc_{2 /} a, tx₂ _ |<ąty ostre, _zatem: ^a\~^a2 (li PRAWO ODBICIA)

I    PRAWO ODBICIA - Promień padający, odbity i normalna prostopadła do płaszczyzny odbicia lezą w jednej płaszczyźnie

II    PRAWO ODBICIA - kąt padania jest równy kątowi odbicia

11. Wartość wypadkowej siły zewnętrznej działającej na układ o zmiennej masie jest równy zero. Wykazać, co jest źródłem przyspieszenia ciała.

Z zasady zachowania pędu:

Pp ocz. — Pkonc.

Ppocz—¹⁷¹ \V ■> gdzie mi - masa początkowa układu, V - prędkość początkowa układu Pkonc ⁼(^m\+dm\)'{V +dV)-dm_x-u , gdzie dmi=m_konc-mpocz(masa „ubytku"), u -prędkość „ubytku" Zauważmy, że V +dV = V_wzgl + u , gdzie V_W2gi- prędkość głównego ciała względem ubytku Z tego wynika u — — V_wzgl + V +dV Wracając do wzorów na pęd otrzymujemy równanie: m_l-V={m, + dni,)( V + dV)-dm_l-u

Po wstawieniu otrzymanego wyżej u, to równanie upraszcza się do:

- dm, ■ V_w:r,=m_]-dV/:dt

dni.    dy    dm,

—(-)-V , — m,---gdzie -= — R -szybkość „ubytku", zmiany masy

dt ^w:gl ' dt    dt

dV

~^~~^a - przyspieszenie

Otrzymujemy równanie:

^R-V_WZgi~^m\-^a _f gdzie w:_gi ^{= R}- siła ciągu _ T

a — — - stąd ciało otrzymuje przyspieszenie

12. Wykazać, że energia kinetyczna bryły sztywnej poruszającej się po okręgu nie zależy od osi obrotu.

Rozważmy bryłę sztywną poruszającą się z prędkością kątową co wokół stałej osi.

■>

, ,    ,    W7.V/“

i-ty element bryły ma prędkość v_i-r_j-uo , zatem jego energia kinetyczna wynosi: E_h —-—

Zⁿ m,v, x~''⁷ witY; oj .    .

-^=Z_j=l    (Pomewaz v,=r, co )

l

zatem E_ki- — 2^_/=, ^m>^r'~ > 9^dzie Z^,_, ^mi^r/ " ^moment bezwładności bryły sztywnej

E ki —

I ^mOJ~

2

- energia kinetyczna bryły sztywnej nie zależy od osi obrotu, a od prędkości kątowej i

_2*5>

momentu bezwładności danej bryły

13. Kinetyczna i energetyczna interpretacja stopni swobody.

a) UJĘCIE KINETYCZNE - liczba stopni swobody - liczba niezależnych współrzędnych potrzebnych do określenia położenia drugiego dała w przestrzeni [i] - liczba stopni swobody.

-> punkt materialny: na osi:i=l, na płaszczyźnie: i=2, w przestrzeni: i=3 -» układ punktów materialnych:

•    dwie cząstki sztywno ze sobą związane: i = 2*3 współrzędne - 1 równanie łączące= 5

•    trzy cząstki: i = 3*3 -3 = 6