088 089 2

88 Programowanie liniowe

Rysunek 1.23

Rysunek 1.24

1.8.2. Wektor wyrazów wolnych zależny od parametru

Sposób postępowania w przypadku zależności wektora wyrazów wolnych od parametru jest podobny do przedstawionego w poprzednim punkcie. Chcemy określić przedziały zmienności parametru / w taki sposób, aby dla każdej wartości parametru z ustalonego przedziału otrzymane zadanie miało tę samą bazę optymalną i dopuszczalną. Analizę rozpoczynamy ponownie od dowolnej ustalonej wartości początkowej. Przesuwając się po osi liczbowej najpierw na prawo, a po wyczerpaniu wszystkich możliwości — na lewo od wybranej wartości początkowej, wyznaczamy interesujące nas przedziały. W obliczeniach wykorzystujemy dualną metodę simpleks. Sposób postępowania zilustrujemy za pomocą kolejnego przykładu.

Przykład 1.22

Rozpatrujemy zadanie sformułowane w przykładzie l.l. Przyjmiemy, że wektor wyrazów wolnych zależy od pewnego parametru t w taki sposób, że zasób środka S, wyraża się zależnością 14-9/, zasób środka S₂ — zależnością 8-4/, natomiast zasób środka 5, — zależnością 16 + 8/. Należy sprawdzić, w jaki sposób wartość parametru / wpływa na rozwiązanie optymalne tego problemu.

Zadanie zapisujemy następująco:

2*| + 3x₂ —> max,

2*, + 2*₂ < 14 - 9/,

*, + 2*2^8-4/,

4*| sgl6 + 8/,

*i, *₂ > 0.

Oznaczymy przez b wektor prawych stron warunków ograniczających niezależny od wartości parametru /, a przez A(/) — zmiany wartości tego wektora zależne od /. Mamy:

b + A(/) =

Rysunek 1.25

(») (U)

3

t

-0.143

14-9/ 8-4/ 16 + 8/