140 3

140 Układy regulacji automatyczne

a więc układ regulacji przy dowolnej dodatniej wartości k_p będzie stabilny Dodatkowo możemy stwierdzić', że dla k_p > 1.5 [m^{1 2}/sj odpowiedź skokowa jes:

oscylacyjna (pierwiastki są zespolone). Stała wartość części rzeczywistej pierwiastków ma odzwierciedlenie w fakcie, że czas regulacji pozostaje niezmienny. Wzrost, wraz z k_p, wartości modułu części urojonej pierwiastków.

oznacza, że maleje okres oscylacji odpowiedzi skokowej.

Przykład 14.2. Rozpatrzymy układ trzech zbiorników wody? z-: swobodnym przepływem, omawiany poprzednio w przykładzie 12.1. Równane stanu zapisane w postaci wektorowej jest następujące:

(14.4)

gdzie:

x(/) = Ax(f) + Bu(t)

				“ 1 '
-dn	du	0
				^C1
&\2	4 1 rl l	d 22	B =	0
0	dn	—d23 - di3 ^		0

(14.5)

W zapisie macierzy przyjęto oznaczenia: gdzie: d_tj -

1

RiCj

0=1,2,3, j=1,2,3).

Poziom wody w zbiorniku trzecim stanowi sygnał wyjściowy. Równanie wyjścia ma postać:

(14.6)    y{t) = Cx{t) gdzie:

(14.7)    C = [0 0 l]

1

Dokładniejsza analiza pozwala zaobserwowany w eksperymencie warunek: k_u>0 zastąpić

2

dokładniejszym; k„>—— = -0.5 [m/s“ ]. Wniosek len wynika ze spostrzeżenia, żc cześć ^b0

rzeczywista a pierwiastków .v₍ — a±ja> wielomianu stopnia drugiego M(s) = a₂s² + ią s + a^ będzie ujemna wtedy i tylko wtedy, jeśli wszystkie współczynniki a^ będą dodatnie (por. przypis poprzedni).

" Wnioski są oczywiste po obliczeniu odpowiedzi skokowej - por. przykład 8.5.