190

378 XIX. Całki oznaczone

Zadania

Obliczyć całki (zad. 19.5 -19.35):

5

19.5.    | -^—_Ądx.

f dx

19.6.    -₂-a>0.

J x +<r

3

-2

o

2/5

‘,.7. J

dx

x +2x + l

■9.S. J

dx

4+25x

-2/5 2

f 3 dx

19.9.    —=- .

J 4x²+4x-3

-l

1

19

U.J

(2x—3) dx s/3+4x-4x²'

19.13.

^r x² + l V x² + 3* + l

dx.

¹⁹ ,0 J

1

Vvs

19.12.

-VWś

6

19.14.

dx

\l3+2x-x²

dx yj 3-5x²

V 4

dx.

+ x‘

>.15. J 3xJ]

19.15. | 3x\/x^z +4a^zdx, a>0. o

10

19.17.

19.16. J* \!x²—2x—\dx.

xylx*+x +1

19.18.

sfa²-x²dx, a>0.

i

19.19. J* X² arctg x djc. o

i

19.20.

e^2xdx

1+?'

19.21.

19.23.

-2

xe~*dx.

x²e ^2xdx.

19.22.

x(x² + l )e^x dx.

I

19.24. I e^2j:sin²xdx.

Zadania

379

dx

19^25. j i_+cosx

o

.9.26. |

4 dx

3+5 cos*’

ł*

o

ł*

19.27. J cos xdx.

-ł* ł*

19.28. |

0

ł*

dx

ł*

i*

sin*_N/i

+cos;c

19.30. |

ł*

i*

f cos x

19.31.    —-dx.

J sin*

19.32.

dx

(2 +sin a:)²'

cos xdx 25 +sin²x

(x +1) cos x dx.

ł*

i*

r^si

9.33.    -

J ^c<

sin 2x

19.33. | —3-dx.

COS X

o

i*

cos*

19.34. | -^= dx.

,34. |

V1 +si

+sinx

ł*

19.35.

xdx cos² x

o

19.36.    Obliczyć pole ograniczone odcinkiem osi Ox od x=0 do x=a, rzędną w punkcie x-a oraz lukiem paraboli y=x². Jaką część pola prostokąta o wierzchołkach (0,0), (a, 0), {a, a²), (0,a²) stanowi obliczone pole?

19.37.    Obliczyć pole zawarte pomiędzy parabolami y=x², y² = x.

19.38.    Obliczyć pole zawarte pomiędzy parabolami y²=x, x² = 8y.

19.39.    Obliczyć pole zawarte pomiędzy liniami y=x³, y=4x.

19.40.    Obhczyć pole wspólnego obszaru ograniczonego krzywymi y = 2x³, y²=4x.

19.41.    Obliczyć pole wspólnego obszaru ograniczonego krzywymi y=x³, y²=x.

19.42.    Obhczyć pole obszaru ograniczonego lukami parabol y—x²—x—6 i y = *~x² + 5x+14.

19.43.    Obliczyć pole obszaru ograniczonego parabolami y² = Sx, 8y—x².

19.44.    Obliczyć pole obszaru ograniczonego łukami paraboli y²=2x i okręgu ⁱⁱ+J²-4x=0.

19.45. Obliczyć pole obszaru ograniczonego parabolą y — x² i prostą 2x —y4-2 = 0.

. 19.46. Obhczyć pole wspólnego obszaru ograniczonego parabolami y = x², y=$x² 1 Prostą y=3x.