Calki oznaczone2

8) Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu łuku krzywej o równaniu y=fix) dla x e< a, b > wokół osi Ox, jeśli:

a)    A^x) = i/* V*² + 1 >    a = 0,    = 1;

b)    f[x) = xlnx,    a = 1,    = e;

c)    y(x) = cosjc,    a = —ł,

9)    Obliczyć pole powierzchni bocznej bryły otrzymanej przez obrót łuku krzywej y = Jxdla x e<0, -j >wokół osi Ox.

10)    Obliczyć pole powierzchni bocznej bryły otrzymanej przez obrót łuku

krzywej o równaniu y = Jxdla e< 0, >.

11)    Obliczyć długość łuku krzywej o równaniu y = lnx dla x e< \,e >.

12)    Wyznaczyć wartość średnią funkcji w przedziale < a,b >, jeśli:

a)	Ax) = °rctgjx,	a-l.	b = J3
b)	A^x) = V1 - ,	a = 0,	li
c)	J{x) = arcsinx,	a = y,	b = 1

arctgx

13)    Obliczyć pochodną funkcji F(x j

o

X

14) Wykazać, że funkcja F(x) jest w przedziale (0,+oo)

o

rosnąca i wklęsła.

J*

15) Wykazać, że funkcja F(x) — J    jest rosnąca i wklęsła w całej

.... ⁰

swojej dziedzinie.

16) Zbadać monotoniczność funkcji w przedziale (0, zr).

sin²jt

0

F(x) = f

dt

A

17) Obliczyć

lim jeśli J{x) =

j arcsinfcir _o_

x

J

0