31 2

Funkcje jednej zmiennej w zagadnieniach ekonomiczne z:*

Rozwiązanie:

Z treści zadania wynika, iż w chwili początkowej t\ = 0 wartość zapasów wynosi 20 [ton], natomiast w chwili t₂ = 1 wartość ta wynosi 0. Skoro zapasy są wykorzystywane w sposób równomierny, to ich poziom opisany jest za pomocą funkcji liniowej I(t)-a + bt. Współczynniki a i b wyznaczymy z układu równań:

J7 (0) = 20    f fl = 20    f z? = 20    i a-20

| /(l) = 0    | <3 + ó = 0    |b =-a    {ń = -20

należy

Zatem /(O = 20-20/\

Średni poziom zapasów jest równy wartości średniej całki z funkcji opisującej kształtowanie się poziomu zapasów w analizowanym okresie na przedziale [0,1] i wynosi

= — J(20-20r)ćń = [20/-10r²]’ -10

1

Ikością

.wnosi

Zatem średni poziom zapasów wynosi 10 ton. Interpretację graficzną przedstawia rysunek 7.

25. Podaż S na pewien towar jest funkcją ceny tego towaru i wyraża się wzorem

S(p) = p²~ 4.

Znaleźć średnią wartość podaży, gdy cena wzrośnie od 3 do 6 jednostek pieniężnych. Rozwiązanie:

nierny

'oziom

Średnią wartość podaży przy wzroście ceny od 3 do 6 jednostek pieniężnych jest równa wartości średniej funkcji podaży na przedziale [3,6] i wynosi

6-3

\S(p)dp = ~](p²-4)dp = ]-

P'

-4 p

= 17,

37