322 323

322

Programowanie wypukłe i kwadratowe

Rozpatrywane zadanie nie jest zadaniem wektorowej maksymalizacji, gdyż jedno z kryteriów jest minimalizowane. Możemy je łatwo przekształcić w zadanie maksymalizacji. Dla tego przekształconego zadania zbiór punktów niezdominowa-nych będzie leżał w drugiej ćwiartce układu współrzędnych (rys. 6.14).

Do identyfikacji punktów niezdominowanych możemy posłużyć się wówczas stożkami dominacji, które były wprowadzone w rozdziale 4. Nie jest to jednak konieczne, gdyż można uwzględnić stożki dominacji dostosowane kształtem do rozpatrywanej sytuacji, w której pierwsze kryterium jest minimalizowane, a drugie — maksymalizowane. Zostało to zilustrowane na rys. 6.13.

7.1. Wprowadzenie

Omówimy obecnie pewne problemy związane z planowaniem przedsięwzięć, których realizacja wymaga wykonania wielu czynności. Przykłady takich przedsięwzięć, nazywanych dalej również projektami, spotykamy na każdym kroku. Realizacją projektu jest zarówno budowa nowej fabryki lub domu mieszkalnego, jak i organizacja kampanii reklamowej, wdrożenie do produkcji nowej technologii, komputeryzacja pracy dziekanatu, reforma systemu ubezpieczeń społecznych oraz wiele innych. Projekty te, choć z natury swej mogą dotyczyć różnych dziedzin życia, charakteryzują się pewnymi wspólnymi cechami.

Projekt można określić jako zadanie do wykonania, składające się z wyodrębnionych czynności, które powinny być wykonywane w ustalonej kolejności i w określonym czasie. Zazwyczaj chcemy, by projekt zrealizowany był w najkrótszym możliwym czasie. Odpowiada to postulatowi oszczędności zasobów i środków, będącemu ważnym elementem rachunku ekonomicznego. Dla sprawnej realizacji projektu istotne jest panowanie nad czasem trwania poszczególnych czynności wchodzących w jego skład oraz czasem, w którym realizowany jest cały projekt. Ważne staje się więc sporządzenie dobrego harmonogramu realizacji projektu, czyli określenie momentów planowanego rozpoczęcia i zakończenia poszczególnych czynności, a także troska o to, by był on realizowany. Przedmiotem zainteresowania w niniejszym rozdziale są najważniejsze zagadnienia związane z określeniem minimalnego czasu, w jakim projekt może być zrealizowany, oraz optymalnym sposobem jego realizacji.

Bardzo istotnym zadaniem, jakie trzeba wykonać na wstępie, jest sporządzenie listy czynności projektu oraz określenie zależności czasowych między czynnościami. Zazwyczaj okazuje się, że kolejność wykonania pewnych czynności jest ściśle określona i następują one bezpośrednio po sobie. Czynność, którą trzeba zakończyć przed rozpoczęciem rozpatrywanej aktualnie czynności, nazwiemy jej bezpośrednim poprzednikiem. Często okazuje się, że zanim będziemy mogli rozpocząć daną czynność, trzeba zakończyć realizację wielu jej bezpośrednich poprzedników. Moment, w którym kończy się ostatnia z nich, nazwiemy zdarzeniem.