82(2)

8. GEOMETRIA ANALITYCZNA

y = «v + b

E = (-2. -4). więc -4 =-2u + b W =(1.2). więc 2= I a + b

Podstawiamy współrzędne punktów P i W do równania kierunkowego prostej, tworząc w ten sposób układ równań.

Rozwiązujemy otrzymany układ równań.	j —4 = — 2 a + b 12 = a + b | • (-
	j-4 =-2a + b j-2 =-« - b -6 =-3o a = 2 2 = 2 + b /> = 0
Zapisujemy równanie prostej.	A u >.
Punkt R ma również leżeć na tej prostej, zatem jego współrzędne spełniają równanie tej prostej.	k = 2 w
Odpowiedź: Ił.

4EZHB1E®

Odległość środka okręgu o równaniu x‘ + y* - 2x - 3 = 0 od początku układu współrzędnych jest i A. 2    B. I    C/3    D.3

Rozwiązanie:

Zapisujemy równanie okręgu .v‘ + y‘- 2x - 3 = 0 w postaci kanonicznej, aby    (_Y^: - 2x + I) + y² - 3 - ł = 0

określić współrzędne jego środka. ^    ₍₊ y2 _ ^

Okrąg o równaniu (.v - o)' + (y - b)'= r‘ ma środek w punkcie S, takim, że S = (a. b).

Określamy współrzędne środka S = (1,0) rozpatrywanego okręgu.

Obliczamy odległość tego punku i ₌ /7, _ ₀ )* -ł- (0 - 0)' = 1 od początku układu współrzęd-    '

nych, czyli punktu (0.0).

Odpowiedź: B.

€E3XEE9DEV

Punkty U - (2. 4) i N = (-4. - 2) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu AROS. P°^,e a na tym kwadracie jest równe:

A.72JI    B. I.Sti    C. 6nj2    ^D-³⁶⁷¹

Rozwiązanie:

Promień koła opisanego na kwadracie jest równy połowie długości przekątnej kwadratu.

K4^^pr/Ck'^nc)

promienia

\))tX

Obliczamy P°^{|c k0,a}* ricdi: B.

Ltfc*³ punktów wspólnych okręgu o promieniu 4 i środku w punkcie K = (0.3) z prostą o równaniu _v -__t. 1 jest równa:

_Ło    ^B-'    ^Ł2    D-³

Ro/wiązanit:

Zapisujemy równanie okręgu

0    środku w punkcie (0.3)

1    promieniu 4.

Prosta i okrąg będą miały tyle punktów wspólnych, ile rozwiązań będzie miał układ złożony 7. równania okręgu i równania prostej.

Wb"***~*    x’₊(-x*.-3)‘..6

y =-a+ I

A^: + (-A- 2)^:= 16

y =-.v + I

.v* + a* + 4a + 4 - 16 = 0

y = - a + 1

2a^: + 4a - 12 = 0    |: 2

y=-A+ I a* + 2a -6 = 0 y=-.v+ I

A = 2^:-4 1 (-6) = 4 + 24 = 28 > 0

8. GEOMETRIA ANALITYCZNA

= /(-4-2)%(-2-4)² =

\RN

= /(-6)²+(-6)^J = y72

| /?A^r | = ó/2

r={-6^ = 3/2

*

P=xr^:--n (3/2)'= 1871

CXi{*^w

a* + (y - 3)‘= 16

a^:+(v-3)*= 16 y =-a + 1

jest wj.-t .

i    że . '’.    ^/cra’ ^WIV*C równanie ma dwa rozwiązania. Analizując drugie równanie układu,

'^mia. ^ • P>^urwszc równanie ma dwa rozwiązania, to cały układ równań ma również, dwa