CCF20090120043

Rycina ta pokazuje nam, jak w postaci jednego ułamka przedstawić —- razy —. Podzieliliśmy

metr kwadratowy na 21 części jednakowego roz-

2    5

miaru i kształtu. Prostokąt ~na - zawiera 10

⁷    l

takich cząstek. Każda z nich stanowi — m², a więc w ostatecznym wyniku otrzymaliśmy

<u J.

I oto doszliśmy do reguły mnożenia ułamków:

2    5    2-5

3    * 7 “3-7

Częsty błąd, nieraz znajdowany w pracach klasowych, wynika z faktu, że uczniowie plączą dwie reguły: dodawania ułamków i ich mnożenia. Piszą np.:

t _3_ ₌ 1+3 3 ⁺ 5    3+5

co oczywiście jest nonsensem, gdyż otrzymany

wynik, ~ , można skrócić do postaci , a więc

. .    3    ¹ '

mniej niz —~ .

D

Przy nauczaniu systemem „papuzim” błąd taki jest czymś zupełnie naturalnym: po prostu „ ■ ” zostało zastąpione przez „+”• Natomiast jest znacznie mniej prawdopodobne, by błąd taki popełnił uczeń, który poeksperymentował sobie z plusem i ze znakiem mnożenia i w rezultacie wyczuwa odmienny sens tych symboli.

Warto, by Czytelnik spróbował nakreślić rycinę ilustrującą poprawny sposób dodawania —i —

ó O

Nauczanie ułamków dziesiętnych nie powinno nastręczać żadnych 'zgoła trudności. UłamM dziesiętne można przedstawić za pomocą takiego samego „działania zespołowego”, jakie proponowaliśmy dla liczb całkowitych.

Dogodną ilustrację stanowią miary długości. Metr jest to kontynentalna miara długości, zbliżona do jarda angielskiego. Decymetr stanowi

Yq metra, centymetr decymetra, milimetr ~

centymetra. Mierząc sznurek o długości 1 metra 3 decymetrów 2 centymetrów i 5 milimetrów, wynik możemy zapisać w skrócie: 1,325 na.

W systemie miar angielskich wyrażenie w calach długości: 2 jardy 1 stopa i 3 cale nie jest zbyt proste; natomiast przy systemie metrycznym każdy widzi od razu, że 1,325 m to 1325 mm albo 132,5 cm, albo 13,25 dcm.

Na linijce szkolnej zwykle zaznaczone są milimetry, centymetry i decymetry. Można zatem łatwo skompletować wymienione wyżej długości: jeden pasek metrowej długości, trzy paski o długości 1 dcm, dwa centymetrowe i pięć po milimetrze.

Ułamki dziesiętne dodaje się tak samo, jak liczby całkowite. Mnożenie ich można zilustrować zupełnie tak samo, jak mnożenie ułamków zwykłych — za pomocą prostokątów.

LICZBY UJEMNE

Podczas I wojny światowej jedna z karykatur w angielskim czasopiśmie satyrycznym „Punch” przedstawiała urzędnika mówiącego do farmera: „Ależ drogi panie, nie wolno panu zarżnąć całego barana na raz!”

To nonsensowne wyrażenie może posłużyć za

89