CCF20090120058

powiedź zawsze brzmi 2, możemy zapisać w postaci jednego równania:

2(n+6)-8    ..    „

-2--" ⁼ 2

Wyrażenie po lewej stronie oznacza, że mamy (n + 6) pomnożyć przez 2, odjąć 8, podzielić przez 2 i wreszcie odjąć n. Jeden wiersz oznaczeń algebraicznych zastępuje cały akapit pisaniny.

Z przykładu tego widać również, że dwa pozornie różne wyrażenia mogą w gruncie rzeczy oznaczać to samo. Dlatego ważnym elementem algebry jest nauczenie się, jak wyrażać uzyskane wyniki w możliwie najprostszej formie. Czynność ta nazywa się „sprowadzaniem do postaci uproszczonej”.

Czasami mogą istnieć dwie odpowiedzi na jakieś pytanie, odpowiedzi na pierwszy rzut oka różne, a jednak w gruncie rzeczy obie poprawne. Przypuśćmy np., że mamy znaleźć zasadę, którą kierowano się przy wyborze następujących liczb: 0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63. Można stwierdzić, że liczby te spełniają następującą zasadę:

P-l 2²—1 32-1 4²    1

5² —1 62-1 72-1 82-1

(Pamiętamy z rozdz. 6, że 5² to skrót zapisu 5 X 5). Krótko mówiąc, ti-ta kolejna liczba będzie się równać n²—1.

Ale można również zauważyć, że 63 to 7X9, że 48 to 6 X 8 itd. Ósmą liczbą jest liczba poprzedzająca 8 (czyli 7) pomnożona przez liczbę następującą po 8 (czyli przez 9). Pierwsza liczba, 0, to liczba poprzedzająca 1 (a więc 0) pomnożona przez liczbę następującą po 1 (tj. przez 2). To spostrzeżenie naprowadza nas na zasadę, według której można otrzymać n-tą liczbę: pomnożyć liczbę poprzedzającą n (a więc n— 1) przez liczbę następną po n, czyli (rt + 1). To zaś daje nam wzór: (n — 1) (ti+1).

Obie te reguły są poprawne. Jakąkolwiek liczbę przypiszemy n, zawsze stwierdzimy, że (n~~ 1) (n +1 to to samo, co n²~l.

Posłużyliśmy się tu zapisem algebraicznym jako stenogramem, którym można wyrazić instrukcję określającą, w jaki sposób znajduje się liczby pewnego ciągu. Takie zastosowanie algebry jest bardzo powszechne. Osoba posługująca się wzorem nie musi rozumieć, dlaczego ten właśnie wzór nadaje się do danego celu. Na przykład, saper, który dostał polecenie wysadzenia w powietrze mostu, oblicza ilość potrzebnego materiału wybuchowego posługując się pewnym wzorem; nie musi on wcale wiedzieć, jak uzyskano ten wzór po raz pierwszy. Podobnie, jest reguła, która stwierdza, że jeśli chcemy, by nasz zasięg widzenia na morzu miał promień wynoszący n mil, to oczy nasze muszą się znajdować

na wysokości —stóp nad poziomem morza.¹

Wzór ten został wyprowadzony w oparciu o geometrię, ale bez znajomości geometrii można się nim posługiwać i stwierdzić, że wysoki mężczyzna na plaży nadmorskiej widzi morze na odle-

2¹3²

głość prawie 3 mil (gdyż ze wzoru —-— wynika,

O

iż jego wzrost powinien wynosić 6 stóp); jeśli natomiast chcemy widzieć na odległość 12 mil, potrzebna nam jest skała nadmorska o wysokości 96 stóp. Wzór taki może mieć zastosowanie np. przy projektowaniu okrętów wojennych: na

119

1

We wzorach fizykalnych zachowaliśmy stosowane przez autora angielskie jednostki miar: mile, jardy, stopy itd. (przyp. red. przekł. poi.).