CCF20090513013

l. Indukcja i wyjaśnianie

wyciąganie wniosków na podstawie wyników dotychczasowych rzutów wydaje się jeszcze bardziej bezpodstawne.

Rudolf Carnap (1891-1970), jeden z aolowych przedstawiciel logicznego pozytywizmu, w latach dwudziestych XX wieku blisko związany z Kotem wiedeńskim, wykladat na Uniwersytecie Wiedeńskim oraz Praskim. Po emigracji do Stanów Zjednoczonych w roku 1931 pracował na Uniwersytecie w Chicago oraz na Uniwersytecie Kalifornijskim w Los Angeles. Autor prac z zakresu filozofii nauki, języka, teorii prawdopodobieństwa, logiki klasycznej, indukcyjnej oraz modalnej.

Rozważmy teraz taki przypadek: zapytaliśmy dziesięć losowo wybranych osób, czy są zwolennikami przystąpienia Polski do Unii Europejskiej, i otrzymaliśmy osiem odpowiedzi „tak". Liczby te same co w przykładzie z monetą. Za to wątpliwości co do zasadności zastosowania logiki indukcji znacznie mniejsze. Wydaje się, że wynik takiej pobieżnej ankiety odzwierciedla, choćby i w sposób bardzo przybliżony, stan opinii publicznej i w związku z tym zdecydowanie ma wpływ na ocenę prawdopodobieństwa pozytywnej odpowiedzi kolejnej zapytanej osoby. Założenie o dodatniej statystycznej zależności między odpowiedziami na ankietę jest najzupełniej uzasadnione.

Kolejny przykład. Wyciągam dziesięć kart z talii (bez zwracania). Wśród nich jest osiem czerwonych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jedenasta karta będzie również czerwona? W tym wypadku stosowanie wzoru Carnapa jest jawnie niedorzeczne. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia czerwonej karty za jedenastym razem nie tylko nie wzrosło, lecz zmalało, zmalał bowiem stosunek liczby kart czerwonych do czarnych w pozostałej części talii. Między wynikami kolejnych losowań występuje ujemna zależność statystyczna.

Z powyższych przykładów wyraźnie widać, że stosowanie logiki Carnapa jest uzasadnione pod warunkiem, że założenie o dodatniej zależności statystycznej między badanymi zdarzeniami jest wiarygodne. Nawet wtedy jednak powstaje pytanie, jak wysoka jest ta zależność statystyczna, to jest, jak bardzo świadectwo empiryczne wpływa na ocenę prawdopodobieństwa spełnienia się przewidywania. Ten problem Carnap próbował rozwiązać, wprowadzając w The Continuum ofInductive Methods¹ „kontinuum metod indukcyjnych”, które uzależnia funkcję potwierdzania od wartości dodatkowego parametru X(k), gdzie X jest funkcją k, a k jest liczbą Q-predykatów. Wzór przedstawia się następująco:

). Nauka jako wiedza prawdopodobna

X(k)

C(Q,(«_{I +} ,)|£) =

Współczynnik skłonności do wyciągania wniosków indukcyjnych

ⁿⁱ⁺~T

n+Uk) '

Wartość współczynnika zależy od wyjściowego rozkładu prawdopodobieństwa

Wielkość X wyraża skłonność do wyciągania wniosków indukcyjnych. Gdy X = 0,funkcja potwierdzania jest równa po prostu —, czyli stosunkowi liczby wystąpień badanej własności do liczby zaobserwowanych przypadków. Gdy X -> «>, funkcja potwierdzania zmierza do — , to jest do prawdopodobieństwa a priori niezależnego od świadectwa. W ten sposób Carnap sugeruje, że dobór odpowiedniej wartości parametru X zależy od rodzaju zagadnienia, do którego stosuje się logikę indukcji. Jednak wskazówki na temat tego doboru próżno szukać w samej logice indukcji. Wartość X zależy od założenia na temat zależności statystycznej rozpatrywanych zdarzeń. Założenie to tkwi w definicji prawdopodobieństwa a priori, wyjściowym rozkładzie prawdopodobieństwa na zbiorze zdań rozpatrywanego języka. Jasne jest, że w wyborze wyjściowego rozkładu prawdopodobieństwa nie możemy kierować się logiką indukcji, bo to od niego zależy cały rachunek logiczny. Chyba żeby rozważyć całą klasę możliwych rozkładów prawdopodobieństwa a priori jako zbiór hipotez sformułowanych w pewnym metajęzyku, dla którego można zbudować rachunek logiki indukcji niejako drugiego rzędu i zastosować go do wyboru rozkładu prawdopodobieństwa a priori na zbiorze zdań języka przedmiotowego. Wówczas jednak powstaje problem wyboru wyjściowego rozkładu prawdopodobieństwa na zbiorze zdań metajęzyka, który albo pozostaje bez rozwiązania, albo do jego rozwiązania zostanie zastosowany rachunek logiki indukcji dla odpowiedniego mctametajęzyka - i tak dalej w nieskończoność. Krótko mówiąc, powstaje dylemat: albo wybór wyjściowego rozkładu prawdopodobieństwa jest całkowicie arbitralny, albo powstaje regres w nieskończoność.

Próbę ominięcia tego problemu² podjął bayesianizm, o którym zaraz będzie mowa.

ⁿ R. Carnap, The Continuum of Inductive Methods, Chicago 1952.

W porównaniu z tym wszystkie inne znane z literatury zarzuty pod adresem logiki Carnapa wydają mi się drugorzędne. Ich przegląd przynosi między innymi U. Mortimer, Logika indukcji, Warszawa 1982.