CCF20090513015

48

I. Indukcja i wyjaśnianie

że na dłuższą metę układy stopni przekonania racjonalnych - wedle bayesiańskiej koncepcji racjonalności - badaczy dysponujących jednakowym świadectwem empirycznym zbliżają się do siebie. Arbitralność wyboru punktu wyjścia, tak kłopotliwa dla programu Carnapa, z bayesiańskiego punktu widzenia nie przeszkadza uprawomocnieniu indukcji za pomocą metody szacowania prawdopodobieństwa hipotez.

Niektórzy jednak uważają, że w wypadku rażących rozbieżności wyjściowego rozkładu prawdopodobieństwa do uzyskania zadowalającego poziomu zbliżenia układów stopni przekonania może być potrzebne tylokrotne zastosowanie twierdzenia Bayesa, że niewykonalne w rozsądnym czasie, powiedzmy: dziesięciu tysięcy lat. Osobiście wydaje mi się, że metoda Bayesowska ma znacznie poważniejszy mankament. Jego dobrą ilustracją jest paradoks wynaleziony przez Tomasza Placka.

Przypuśćmy, że wybieramy się samochodem z Krakowa do Warszawy i z jakichś powodów wolimy po drodze nie tankować paliwa. Przyjmijmy, że dla samochodu startującego z pełnym bakiem prawdopodobieństwo dotarcia do celu bez tankowania wynosi 70%, a dojechania przynajmniej do Grójca - 90%. Pytanie: czy minąwszy Grójec, wolno nam wnosić, na mocy reguły warunkowania, że prawdopodobieństwo sukcesu wzrosło do ? Czego takiego dowiedzieliśmy się, dotarłszy do Grójca, co wzmacnia nasze nadzieje?

Bas van Fraassen (w korespondencji z Plackiem) przedstawił następujący argument na korzyść pozytywnej odpowiedzi. Na mocy wyjściowego założenia do Warszawy dojedzie siedem samochodów na dziesięć, a z tych dziesięciu jeden utknie już przed Grójcem. Minąwszy Grójec, wiemy, że nasz samochód jest jednym z dziewięciu, z których siedem dotrze do Warszawy. Rozumowanie to byłoby całkiem trafne, gdyby proces był zupełnie losowy¹. Na przykład gdybyśmy udawali się w podróż losowo wybranym samochodem i dla każdego z nich jakimś magicznym sposobem byłoby z góry przesądzone, jak daleko dojedzie bez tankowania, bez względu na okoliczności podróży. Albo gdyby w trakcie podróży ciągnięto w zaświatach losy, które samochody jadą-2. Nauka jako wiedza prawdopodobna

49

ce z Ki akowa do Warszawy bez tankowania zatrzymywać w drodze. Tymczasem w naszym pytaniu zasadniczo chodzi o to, na jak daleką podróż starczy nam paliwa. Dlatego ocena naszych szans w Grójcu, jeżeli ma być pożyteczna², nie może opierać się na spekulacjach, ilu konkurentów startujących w tych samych zawodach prawdopodobnie wyeliminowalibyśmy po drodze, ale powinna zależeć od tego, ile paliwa nam zostało w baku i jakie przypuszczalnie wystąpią warunki drogowe na pozostałym do przebycia odcinku. Będziemy bowiem potrzebować więcej paliwa, jeżeli przybyliśmy do Grójca w godzinach szczytu i w ulewnym deszczu, o śnieżycy nie wspominając, a mniej, jeżeli w Grójcu zastała nas pogodna letnia noc.

Czy to znaczy, że rachunek prawdopodobieństwa kłamie? Bo przecież wydaje się, że równość P(W | G) = bezsprzecznie wynika z twierdzenia Bayesa. Tymczasem³ stosując wzór na prawdopodobieństwo całkowite, otrzymujemy:

P(W|G) = P(IV|G a £,) • P(G aB,) + ... + P(W|G a B_n) • P(GaB,),

gdzie B_v ..., B_n są wzajemnie wykluczającymi się zdaniami i wyczerpującymi wszystkie możliwości odnośnie do poziomu paliwa w baku po dojechaniu do Grójca (na przykład B_j = „pozostało mniej niż i, ale nie mniej niż i - 1 cm³ benzyny"). Po uzyskaniu świadectwa E na temat poziomu paliwa, na przykład po odczytaniu wskazania licznika paliwa, otrzymujemy:

P(W| G a £) = P(W|G a£,a£) • P(Ga£, a £) + ...

+ P(VT|G a B_n a £) • P(G a B_n a £).

Niektóre z prawdopodobieństw P(G a B_t a £) są bardzo niskie. Przyjmijmy dla uproszczenia, że wszystkie z wyjątkiem jednego są

1

Zob. T. Placek, Łukasiewiczs Logical Probability and a Puzzle abottl Conditionalisa-tion, w: The Lvov-Warsa\vScbool and Contemix>rary Philosophy, red. K. Kijania-PIacek, J. Woleński, Dordreeht 1998, s. 337-340.

2

   Czytelnik może zapytać, do czego taka ocena może być pożyteczna. Sam problem wydaje się bowiem zupełnie głupkowaty. Został on jednak sformułowań)'w czasach stanu wojennego, kiedy jego rozwiązanie mogło mieć całkiem praktyczne znaczenie. Benzyna była wówczas reglamentowana. Toteż dojeżdżając bez kartek na benzynę do ostatniej przed Warszawą (tak było!) stacji paliw w Jankach, stanęlibyśmy przed pytaniem, czy zaryzykować próbę skorumpowania personelu stacji. Ocena prawdopodobieństwa, że zdołamy bez tego dotrzeć do Warszawy, gdzie mamy zaprzyjaźnione źródło oktanów, mogłaby być kluczową przesłanką dła podjęcia decyzji.

3

   Ta część analizy pochodzi ode mnie.