CCF20090513016

l. Indukcja i wyjaśnianie

równe zero, lo jest istnieje takie /, że dla każdego i * j P(G a B. a £) = 0. Wówczas³²:

P(W|G a £) = P(WjG a B.aE).

Teraz jest oczywiste, że PCWIG a £), to jest prawdopodobieństwo dotarcia do Warszawy bez tankowania pod warunkiem, że dotarliśmy do Grójca i mamy świadectwo E na temat aktualnego poziomu paliwa w baku, może być drastycznie różne od — = P(W|G), to jest prawdopodobieństwa dotarcia do Warszawy bez tankowania pod warunkiem, że dotarliśmy do Grójca, przy braku innych świadectw. Jeżeli do tego dołączymy świadectwo D na temat warunków drogowych na odcinku z Grójca do Warszawy, otrzymamy jeszcze inne prawdopodobieństwo P(W|G’ a £ a D).

Opisane wyżej modyfikacje prawdopodobieństwa dotarcia do Warszawy wydają się bardzo trafnymi posunięciami w rozważanej przez nas sytuacji cpistemicznej. Zwolennik bayesianizmu twierdziłby zapewne, że można je uzyskać jego metodą, uwzględniając kolejno świadectwa E i D, to jest obliczając prawdopodobieństwa P’(W|£) i P"(W|£>), gdzie P’(W) = P(W\G), a P"(W) = P'(W|£). Powstają jednak kłopotliwe pytania. Po pierwsze, skąd bayesia-nista ma wiedzieć, że powinien szukać świadectw £ i D? Dlaczego zamiast £ nie będzie rozważał na przykład świadectwa £ na temat czasu podróży z Krakowa do Grójca? Albo świadectwa na temat temperatury powietrza w Grójcu w chwili przybycia? Oba - na pozór absurdalne - świadectwa nie są bynajmniej probabilistycznie niezależne od W. Czas podróży zależy od średniej prędkości, temperatura powietrza ma związek z warunkami drogowymi. Jedno i drugie ma zaś wpływ na zużycie paliwa, czyli na prawdopodobieństwo dotarcia do Warszawy. Jednak, wedle naszej najlepszej wiedzy, £ i D mają znacznie bardziej bezpośredni związek z rozważanym problemem i nie ma żadnego powodu, aby zamiast nich rozpatrywać świadectwa dające dużo gorsze oszacowania prawdopodobieństwa. Po drugie, w świetle naszej wiedzy, wydaje się wysoce niewiarygodne, aby ktokolwiek stosował wzór Bayesa do wyznaczenia na przykład P’(IV| £). W tym

¹² Ponieważ przy tym założeniu P(G a a £) = 1.

2. Nauka jako wiedza prawdopodobna

celu bowiem należałoby wcześniej wyliczyć P’(£ | W), to jest prawdopodobieństwo, że licznik paliwa w Grójcu wskazywał niespełna i cm³ pod warunkiem, że samochód dojechał do Warszawy. To zaś wydaje się bardziej skomplikowane od oszacowania za pomocą wiedzy na temat wydajności silnika samochodu, bez użycia twierdzenia Bayesa, prawdopodobieństwa dojechania do Warszawy pod warunkiem że licznik paliwa w Grójcu wskazywał niespełna i cm³.

Problem istotności świadectw prowadzi do regresu w nieskończoność

Z powyższej dyskusji wynika, że aby stosować twierdzenie Bayesa z pożytkiem, trzeba posługiwać się wiedzą na temat poziomu istotności świadectw dla rozważanej hipotezy. W przykładzie samochodowym posłużyliśmy się wiedzą potoczną na temat ogólnych mechanizmów spalania paliwa. W innych wypadkach będzie podobnie: ocena użyteczności świadectw dla szacowania prawdopodobieństwa danej hipotezy, a tym samym ocena wartości poznawczej oszacowania tego prawdopodobieństwa, będzie zależała od jakiejś wcześniejszej wiedzy, wiedzy empirycznej na temat stałych związków między zjawiskami. Tego rodzaju wiedzę nabywamy metodą indukcji. Gdyby bayesianizm byl trafną rekonstrukcją metody indukcyjnej, owa wcześniejsza wiedza byłaby również wiedzą prawdopodobną. Do oszacowania jej prawdopodobieństwa trzeba byłoby użyć jakichś świadectw. Ocena trafności doboru świadectw do oszacowania prawdopodobieństwa wcześniejszej wiedzy zależałaby od jakiejś jeszcze wcześniejszej wiedzy, która również byłaby tylko prawdopodobna, i tak dalej. Znowu otrzymujemy regres w nieskończoność.

Ostatecznie więc nawet jeżeli bayesianizm, inaczej niż program Carnapa, radzi sobie z problemem arbitralności wyboru wyjściowego rozkładu prawdopodobieństwa, to - podobnie jak program Carnapa - nieuchronnie prowadzi do regresu w nieskończoność. Wydaje się, że jest to nieodłączna cecha każdej propozycji rozwiązania problemu indukcji w duchu probabilizmu. Prawdopodobieństwa bowdem nie spadają z nieba. Zależności probabilistyczne między zdaniami wynikają z pewnych założeń. Te założenia same podlegają ocenie ze względu na stopień wiarygodności. Jeżeli stopień wiarygodności hipotezy zależy od oceny jej prawdopodobieństwa, powstaje regres w nieskończoność.