CCF20100119001

7.    Obliczyć długość krzywej L, gdy: a) L = {(cost ■ e⁴,sint • e*): te (27t;37t)},

|t³-M² + 6) :    <0; 1)

* b) L = | Qi² - t,    : te {0; 1} j?b) L=^¹

d) L = {(4cos t, 4 sini, 51): t e (0; 7r)}.

8.    Rozwiązać równanie: a) z² + (6 — 6ż) z — 20i = 0, b) z² + (5i — 5) z — 13i = 0,

c)    z² + (—4 — 2i) z+11 — 2i = 0, d) z² — (3 — 7i)z — 10 — lii = 0, e) z² + (i — 1) z — 25i = 0,

f)    z² -(7- 7i) z-29i = 0, g) .z² + (2 - 2i) z - 3i = 0.

9.    Rozwiązać równanie i obliczyć sumę wszystkich jego rozwiązań:

a) 5x³ + 31x² + 56x + 10 = 0, b) 4x³ + 9x² + 22x + 5 = 0, c) 2x³ + 7x² + 6x — 5 = 0,

d)    2x³ + 5x² + 6x + 2 = 0, e) 3x³ — 13x² + 28x — 8 = 0, f) x³ + 4x² + 6x + 4 = 0,

g)    3x³ + 5x² + 4x — 2 = 0, h) 3x³ + 2x² + 2x — 1 = 0.

10.    Rozwiązać równanie (/> (x) = 0, wiedząc, że jednym z rozwiązań jest liczba a, gdy: a) 4> (x) — £⁴—3a:³+2a;²+a:+5 i a = 2—i, b) 4> (^x) ⁼ 2x⁴+7x³+26x²+35x+50 i a = —1—2i,

c) 0 O)

6a;³ + 18x² — 30a; + 25 i a = 1 — 2i, d) 0 (x) = x⁴ — 6a;³ + 30a:² — 62x + 117

i a = 2 — 3i, e) 0 (x) =		x^4 + 2x^3 + x	^2 + 20x + 156 i		a = —3 —
	1	2 1 2		1 -1	2	0
11. Obliczyć: a)	-1	0 11	,b)	2 1	-3	1
	2	3 1 -1		-1 2	1 -3
	1	-1 2 1		2 -3	1 -1
12. Obliczyć: a	) A^-1	■ B^T, gdy A =		'-12' -2 3	o , ^ -

A

6    12    0

-6    0    6

12    6    -6

0    6-6

12    6 0

-6    6 12

b) A^T ■ B \ gdy

B =

,5 =	’ 1 -1 2 ' 1 0 3	, c) A ^1B^T, gdy A =	' -1 2 1 ' 0 3 1
	2 1 1		1 1 2

	1 4 -2 '		1-11'
, d) A ■ B \ gdy A =	2-1 3 -12 4	,B =	2-12 -1 2 1

f) . A~¹B^T, gdy

e) A ¹ ■ B, gdy A =

1	-3	1		1	4	-1
-1	-1	3	,B =	4	1	2
2	-1	-1		2	-2	-1
B =	[9	-18	27 ] .

x + 2y — z — 10 2x + y + 3z = 7,

3x + 2y - 2 = 9 g) 4x + 2y — 2 = 11,

2x — y + 42 = 4 x - 4y + 2 = -6 j) 3x — 5y + 52 = —2 3x + y — 2 = —4 2x — 3y + 2z = —2 m) 5x — 2y + 2 = —8,

x — 4y + 2 = 4 2x — 2y + 32 = 1,

2x — y + 2z = —2 x + 2y — 32 = 8 3x — 4y — 2 = —4, 2x + y — 32 = —9 x + 2y — 2 = 0 4x — y — 7z — —27.

2

1

2 -1 71=    2 3    1

-11 ¹ _

13. Rozwiązać układ równań i w przypadku istnienia rozwiązania wykonać sprawdzenie: 2x + 3y = 13    ( 2x — 3y = — 5    2x + 3y = 4

a) 3x + 5y = 21 b) < 3x + 4y = 18 c) < 3x — 4y = —11 d) x — 4y — —10,    ( 4x - y = 4, _k 2a; + y = 0,

2x — 3y + ^ = 0    f 2x-y + 2z = l f 2x - y + 4z =-1

x — 2y + 3z = —5 f) < 3x + y — 2z = 9,

2x — y + 4z = 4

h) ^ x — 4y + z = —6 i) 2x — 2y + 32 = 1,

2x + y — 2z = —1 k) x + 3y — 2 = —3 1) 2x + 4y + 52 = 3,