Cialkoskrypt
4

26 1. Pojęcia podstawowe

v =--■=■ cSt, 0<t<100°C.

1 + 0,033679 • t + 0,00022099 • t²

Wartości liczbowe współczynnika lepkości kinematycznej (w centystokesach) dla niektórych cieczy w temperaturze 15°C są następujące:

1)    benzyna - 0,8 4- 0,76,

2)    olej oliwkowy - 107,5,

3)    olej rycynowy - 1480.

Współczynnik lepkości cieczy wyznacza się doświadczalnie za pomocą lepkościomierzy (wiskozymetrów), z których najbardziej znane to:

1)    lepkościometr włoskowaty (wiskozymetr kapilarny); zasada jego działania oparta jest na pomiarze czasu wypływu uwarstwionej cieczy o lepkości v z pojemnika o określonej objętości przez pionową rurkę włoskowatą (metoda Englera);

2)    lepkościomierze o współosiowych cylindrach;

3)    lepkościometry kulowe, w których mierzy się opadanie kuli w cieczy; stosowane są do cieczy o lepkości powyżej 20 P.

1.3. Elementy teorii pola

Niech F(x,y,z) będzie funkcją określoną na płacie regularnym o równaniu:

z — f (x, y),

gdzie (x, y) e D , a D oznacza obszar płaski. Obszar płaski D nazywamy obszarem regularnym, jeżeli jego brzeg można podzielić na skończoną liczbę krzywych, z których każda daje się przedstawić bądź równaniem y = y(x), a < x < b, bądź równaniem x = x(y), c < y < d.

Jeśli obszar D podzielimy na n obszarów regularnych: ADi, AD₂, ... , AD_n.₍ i oznaczymy ASj, AS₂, ... , AS_n części płata S odpowiadające podziałowi, przy czym ASj oznaczają również ich pola, a przez Aj oznaczymy dowolny punkt płata ASj i utworzymy sumę:

S_n=ZF(A_i)-AS_i,

to gdy istnieje HmS_n przy 5(AS_n) —> 0 i granica ta nie zależy od podziału obszaru

n—>oo

D i wyboru punktów A*, wtedy granicę tę oznaczymy |jF(x,y,z)dS i nazwiemy

s

całką powierzchniową niezorientowaną funkcji F wzglądem płatu S.

Jeżeli funkcja F jest ciągła na płacie S, to powyższa całka istnieje i wyraża ją całka podwójna:

JjF(x,y,z)dS= J fF(x, y, f )Jl + f _x² + f² dxdy.

S    D

Jeżeli na płacie wyróżnimy stronę dodatnią i ujemną, to nazywamy go zorientowanym. Na płacie zorientowanym S niech będą określone trzy funkcje ciągłe: P, Q, R. Niech a, (3, y będą kątami, które oś normalna n (rys. LI 1) do powierzchni S, skierowana od strony ujemnej płata do dodatniej, tworzy z osiami współrzędnych x, y, z. Całkę

J J(P cos a + Q cos j3 + R cos y)dS

s

możemy oznaczyć inaczej:

J j(Pdydz + Qdzdx + Rdxdy)dS

s

i nazywać całką powierzchniową zorientowaną. Zgodnie z tym określamy:

jJPdydz- jJPcosccdS,    JjQdzdx = JjQcos(3dS,    j}Rdxdy = JjRcosydS.

s    s    s    s    s    s

Rys. 1.9. Rzut piata na powierzchnię

Jeżeli zmienimy stronę dodatnią płata na ujemną, to funkcje cosa, cos|3, cosy zmienią znaki na przeciwne, a więc całka powierzchniowa zmieni znak na ujemny.

Jeśli oznaczymy przez -S płat zorientowany przeciwnie niż S, otrzymamy związek, który można zapisać schematycznie:

—U •

-s s

Niech stroną dodatnią płata (rys. 1.9) będzie strona zwrócona ku górze, tj. tak, aby kąt y był ostry, czyli by cosy>0.

Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni S w punkcie (x, y, z) ma postać:

ę-z=f*(ę-x)+f_y(Ti-y),    f*=|p    ^fy=|^-

zatem kosinusy kierunkowe osi normalnej do powierzchni można przedstawić jako:

-f_x    o ^_fy    1

cosa = —p    cos{3 = —p-    - -, cosy = —p-

y/l + f*^{2 +f}y    ^l + f_x +f_y    ^l + f_x² +fy

Po podstawieniu w całce zorientowanej P = Q = 0 otrzymamy:

|jRdxdy= J[RcosydS= } |R(x, y,f)dxdy. s    S    D