Cialkoskrypt4

46 1. Pojęcia podstawowe

lSt = l—, lcSt = 10~²St. s

cm²

v = 0,517— = 0,517 St =51,7 cSt. s

Dla przyjętej gęstości ropy naftowej 900 kg/m³ współczynnik lepkości dynamicznej

T| = v ■ p = 51,7 • 10^-6 • 900 = 465 • 10~⁴ ^ = 0,465 P = 46,5 cP.

m²

1 P = 1 puaz = 1—-—, 1 cP = 10~²P. cm-s

ZADANIE 1.5.7

Obliczyć dynamiczny jli i kinematyczny v współczynnik lepkości powietrza przy ciśnieniu P = 1 bar i w temperaturze T = 373 K (100°C). Zależność dynamicznego współczynnika lepkości od temperatury dana jest wzorem:

-Ga'

gdzie p₀ = 17,2-10"⁶kg/(m-s) jest lepkością powietrza w temperaturze 0°C, a n = 0,683.

Rozwiązanie

Współczynnik lepkości dynamicznej powietrza w temperaturze 373 K

_vO,683

p = 17,2-10^_6f *

/ 373 V l,273j

= 17,2-10'⁶-1,24 = 21,45-10‘⁶^-

m-s

Gęstość powietrza przy ciśnieniu otoczenia można wyznaczyć, korzystając z równania stanu dla gazu doskonałego (z równania Clapeyrona), przyjąwszy indywidualną stałą gazową R równą 287 J/(kg-K):

P • V = m • R • T =>P- — = R- T P ■ — = R • T, m    p

zatem współczynnik lepkości kinematycznej powietrza w temperaturze T = 373 K

v

P

21,45-10~⁶ 0,935

= 22,94-10~⁶ —.

s

ZADANIE 1.5.8

Dane są dwa wektory prędkości: v₁ = -2 i + 5j - 3k oraz v₂ = 3l + 2] + 2k. Obliczyć iloczyn skalarny i wektorowy tych wektorów prędkości.

Rozwiązanie

Iloczyn skalarny wyznaczymy z relacji:

^vi -?₂ ^=vi*^v2_X +v_lyv_2y +v_lzv_2zt=(-2)-3 + 5-2 + (-3)-2 = -2. Iloczyn wektorowy obliczamy z wyznacznika:

	T ]	k
vtxv2 =	^vu vły	^Vlz
	^V2x V2y	^V2 2
	I O 1!	9j-

i J k -2 5 -3! 3    2    2

= i

5 -3

2 2

- 2 -3 3 2

-2

3

5

2

= lOi -9j - 4k - (-6i -4j+15k)=16i -5j+19k.

ZADANIE 1.5.9

Obliczyć iloczyn wektorowy i skalarny pary wektorów zależnych od współrzędnych położenia w postaci: v, =xi +yj +zk oraz v₂ =xyi -xyzj + xzk.

Rozwiązanie

Iloczyn skalarny pary wektorów v_{ i V₂ ma postać:

v, ■ v₂ = x • xy + y ■ (-xyz) + z ■ xz, Vj • v₂ =x²yi - xy²zj + xz²k, dla iloczynu wektorowego mamy:

v,xv₂ =

i j k

x y z xy - xyz xz

= xyzi + xyzj - x²yzk - (~xyz² i + xyzj 4- xy²k),

V, x v₂ =(xyz+ xyz²)i -(x²yz + xy²)k.

ZADANIE 1.5.10

Korzystając z twierdzenia Greena, obliczyć całkę cf(x4-y)dx-2xdy względem krzywej łama-

L

nej tworzącej trójkąt pokazany na rys. 1.21, gdzie L jest obwodem trójkąta o równaniach boków x — 0, y = 0, x + y = 1.

Rozwiązanie

Korzystając z tego, że całka względem obwodu może być zapisana jako suma całek względem odcinków tego obwodu, uzyskamy