Elektronika W Zad cz 2 5

W Ciłżyński- ELEKTRONIKA W ZADANIACH Cięic 3 Analiza rn.losvgnalov.-a okl.doss półpnOT/odmkowych

czwómika i₂ jest funkcją liniową tych samych dwu zmiennych niezależnych, przy czym współczynniki tej drugiej zależności są stałe oznaczone jako h₂, i h₂₂. Przyczyna przyjęcia takich „dziwnych" oznaczeń dla współczynników stanie się jasna, jeśli zapiszemy układ równań hybrydowych w postaci równania macierzowego:

*11 hn

*2. K

Okazuje się bowiem, że cztery współczynniki opisujące czwómik tworzą macierz kwadratową.

Pierwszy indeks współczynnika określa numer wiersza macierzy (kolejne równanie), a drugi indeks współczynnika oznacza numer kolumny macierzy (kolejną zmienną niezależną). Graficznym zapisem układu równań hybrydowych (patrz rys. W3.2) jest schemat zastępczy czwómika dla parametrów h, którego:

•    lewa część odpowiada równaniu W3.I, gdyż zgodnie z tym równaniem napięcie wejściowe «; jest sumą spadku napięcia pochodzącego od prądu wejściowego i; na elemencie hu (który' zatem musi być wyrażony w omach i ma znaczenie „rezystancji wejściowej”) i SEM równej napięciu wyjściowemu u₂ pomnożonemu przez stałą hu (która zatem musi być liczbą bezwymiarową, a jej sens można określić jako współczynnik wpływu napięcia wyjściowego na wejściowe, czyli „współczynnik oddziaływania zwrotnego”);

•    prawa część odpowiada równaniu W3.2, gdyż zgodnie z tym równaniem prąd wyjściowy i₂ jest sumą prądu SPM równego prądowi wejściowemu ij pomnożonemu przez parametr h₂i (który zatem musi być liczbą bezwymiarową, a jego sens można określić jako „współczynnik wzmocnienia prądowego”) oraz prądu równemu napięciu wyjściowemu u₂ pomnożonemu przez stałą h₂₂ (która zatem musi być wyrażona w simensach, a jej sens można określić jako „przewodność wyjściową” czwómika).

Jeśli teraz uzupełnimy schemat zastępczy czwórnika o źródło sterujące (złożone z SEM o znanej wartości e i rezystancji wewnętrznej R) oraz o rezystor obciążenia Rl (patrz rysunek W3.3) będziemy mogli napisać dwa dodatkowe równania: e = R_t /, +n,

(W3.3)

Rys. W3.2 Schemat zastępczy czwórnika liniowego wynikający z parametrów h

Rys. YV3.3 Czwórnik liniowy wynikający z parametrów h. z zewnętrznymi obwodami sterowania i obciążenia

<=-^RL'h

lub inaczej

!=-n«a

(W3.4)

(W3.5)

Równania W3.1, W3.2, W3.4 i W3.5 tworzą układ czterech równań o czterech niewiadomych u₂, ii i i₂. Rozwiązanie tego układu równań pozwala na wyrażenie małosygnałowych parametrów charakterystycznych obwodu, takich jak wzmocnienie napięciowe, wzmocnienie prądowe, rezystancja wejściowa, rezystancja wyjściowa i in. w funkcji parametrów h oraz wartości R, i Ru

W tym miejscu pokażemy tylko przykładowo sposób obliczenia wzmocnienia napięciowego czwórnika. Z równania W3.1 możemy wyznaczyć i/jako:

ii ⁼t~(^ui ^— *i2^M2)    (W3.6)

Natomiast z równania W3.2 (uwzględniając zależność W3.5) możemy dla /'/ uzyskać:

w Ciątyfoki - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 3 Analiza małosygnałowa układów półprzewodnikowych

powered by

Mi siol

= T-(-¹'ł“2 ~^h2l «2I

"2)

Porównując prawe strony uzyskanych zależności po uporządkowaniu mamy:

(W3.S)

napięciowe

(W3.9)

parametrów

^Ul — ,    1^12^21    ^|(^Ł ^Ajj)]

”21

Z tego równania możemy już bezpośrednio określić wzmocnienie czwómika jako stosunek napięcia wyjściowego do napięcia wejściowego:

k. = —= -

A i

-Ah~h„Y_L Ah + h_uY_L oznaczono wyznacznik macierzy

«, h_nh_n-h_n(Y_L+h_a) gdzie przez Ah = /1///222 - h/₂h₂i hybrydowych.

	>-—1	-*-o
-
^u,	c	p
		ISA
	1-L......	-O

Rys. W3.4

Uproszczony schemat zastępczy czwórnika typu h dla h/2= 0 i

Definicje pozostałych wielkości charakterystycznych, oraz uzyskane w podobny sposób zależności zestawiono w tabeli W3.1 poniżej.

Na tym ogólnym etapie rozpatrzmy jeszcze wyidealizowany przypadek czwómika, dla którego można przyjąć hu = 0 i h₂₂ = 0. Schemat zastępczy z rysunku W3.2 upraszcza się wtedy do postaci pokazanej na rysunku W3.4. Po lewej stronie schematu widać, że wobec hu = 0 znika SEM oddziaływania zwrotnego, czyli czwórnik widziany z zacisków napięcia «; przedstawia sobą tylko pewną rezystancję równą hu- Po prawej stronie schematu zastępczego rezystancja \lh₂₂, stanowiąca rezystancję wewnętrzną źródła prądowego (przez którą „uciekała” część prądu SPM) odpowiada teraz rozwarciu, a więc mamy idealną SPM o wartości prądu równej i₂ = h₂, i/. W takim szczególnym przypadku czwórnik stanowi więc sterowane prądem i_t (lub napięciem «,) idealne źródło prądowe, rezystancja wejściowa czwómika wynosi hu, a wyjściowa jest nieskończona. Wartości charakterystycznych wzmocnień i rezystancji dla tego przypadku podano także w tabeli W3.1.

Tabela W3.1

Wielkości charakterystyczne czwórnika wyrażone za pomocą elementów macierzy typa h

Nazwa parametru	Definicja	Zależność dla pełnego czwórnika typu h	l proszczona zależność dla: hu = 0 i h2j = 0
Wzmocnienie napięciowe	* =ik ^Ku “l	"Az, Ań + Zt,,^	Rl A,,
Wzmocnienie prądowe	*,-Ł- £ h '1	~KYl hn+YL	“Aj,
Wzmocnienie mocy	II	^■yl (Ah + huYL)(lh2+YL)	^-rl A„
Rezystancja wejściowa	'1	Ah + huYL hn+YL	A,,
Rezystancja wyjściowa	R =^- VV> li	Au +Rt Ah + h22Ri	00
fdzic: Ah—htlh21 hj2h,t. YL — . h ^=ui ~(“2)*^=- ^kl

- II -