Elektronika W Zad cz 2 9

w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Częić 3: Analiza małosygnalowa układów półprzewodnikowych

(przypomnijmy, że są to przyrosty lub amplitudy składowych zmiennych prądów) są oznaczone jako wpływające do odpowiednich węzłów. Rzeczywiste kierunki odpowiadających sobie przyrostów prądu są zależne od typu tranzystora. Przyrost mający kierunek przeciwny do zaznaczonego będzie miał wartość ujemną (dla przykładowego tranzystora npn z rysunku W3.ll dodatniej wartości i* będzie odpowiadać dodatnia wartość i_c i ujemna wartość i_t). Możemy napisać:

^uu =«» ~^u, (W3.19)

u_et=u_c-U' (W3.20)

/,=-(/»+/,,) (W3.2J)

Podstawiając W3.I9 i W3.20 do W3.17 otrzymujemy:

'* = >>i («» ~“,)+>12(“_c -<*,) = y_nu„+ y_l2u_c + (-y,,-y_l2) u, (W3.22)

Podslawiając W3.I9 i W3.0 do W3.18 otrzymujemy:

.'■ = >21 K - «,) + >22 (“c = >2I«» + >22«c + (“>2I ~ >22) “c (9/3.23)

Podstawiając W3.22 i W3.23 do W3.21 otrzymujemy:

i, = (->11 - >21 > “i + (->.2 - >22 )«c + (>u + >12 + >21 + >22 ) "<• ( W3.24)

Ostamie trzy zależności można przedstawić w postaci równania macierzowego:

>11 >12 -(>u+>12)

(W3.25)

>21 >22 “(>21 +>22)

— (>ll+>2|) — (>IJ⁺>») >11 ⁺ >12 ⁺ >21 ⁺ >22.

Zauważmy, że w kwadratowej macierzy admitancyjnej 3-go stopnia z powyższego równania suma wyrazów w każdym wierszu i w każdej kolumnie wynosi zero. Wyznacznik macierzy jest równy zeru, czyli ten układ równań ma wiele rozwiązań (jest to nieoznaczony układ równań). Wynika to z faktu, że powyżej uzyskaliśmy trzecie równanie (tzn. W3.24) jako liniową kombinację dwu poprzednich. Układ z rysunku W3.ll dla znanych parametrów admitancyjnych y tranzystora ma jedno rozwiązanie tylko po podłączeniu któregoś z wyprowadzeń tranzystora do masy.

Zauważmy, że dla u_e = 0 elementy leżące w trzeciej kolumnie macierzy są mnożone przez zero, czyli ich wartości są nieistotne. Skreślenie trzeciej kolumny macierzy (odpowiadające wyeliminowaniu zmiennej u_r) i wyeliminowanie trzeciego równania określającego prąd i_e (który to prąd zawsze możemy wyznaczyć na podstawie równania W3.21), konieczne aby macierz pozostała kwadratowa, prowadzi do uzyskania znanej już macierzy 2-go stopnia dla konfiguracji WE.

Podobnie przyjęciu «*, = 0 odpowiada rezygnacja z pierwszego równania określającego prąd k (który to prąd zawsze możemy wyznaczyć na podstawie równania W3.21) i skreślenie pierwszej kolumny macierzy z równania W3.25 (wobec Ub = 0 prowadzącej do wartości zerowych), konieczne aby macierz pozostała kwadratowa. Uzyskana w taki sposób macierz 2-go stopnia odpowiada konfiguracji WB tranzystora:

(W3.26)

>22 “(>2I +>22)

.— (>12 +>22) >11+>12+>21+>22 J

Przeprowadzone rozważania dostatecznie jasno uzasadniają, dlaczego w zadaniach polegających na praktycznym wykorzystaniu macierzy admitancyjnej tranzystora będziemy w pełnej macierzy tranzystora (przedstawionej w równaniu W3.25) mogli skreślać wiersz i kolumnę odpowiadające podłączonemu do masy układu wyprowadzeniu tranzystora i nie musimy definiować parametrów y_h ani v,. Gdyby

-18-

W Ciązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH CięJć 3 Analiza mulosygnalowa układów pólprzcwodmko

Mi siol

jednak zachodziła potrzeba podania wartości poszczególl zdefiniowanych jak niżej (patrz też rysunek W3.5):

>u* >12 b

>21* >226.

(W3.27)

,*r

to musimy zauważyć, że w równaniu macierzowym W3.26 należy zmienić kolejność prądów (jako pierwszy w wektorze prądów powinien być prąd wejściowy, którym w konfiguracji WB jest prąd i„ oraz kolejność napięć (jako pierwsze w wektorze napięć powinno być napięcie wejściowe, którym w konfiguracji WB jest u_e=u,b). Równanie W3.25 przybiera wtedy postać:

‘e _ >11+>12 ⁺ >21+>22 ‘c “(>21+>22>

—(>12 + >22) >22

«e*

¹¹ rb

(W3.28)

pozwalającą już przez porównanie elementów macierzy z określeniami wprowadzonymi w równaniu W3.27 na łatwe stwierdzenie, że np.

>//* = >// + y/2 + >2t + >22 •

Z kolei dla konfiguracji WK mamy u_c = 0, czemu odpowiada rezygnacja z równania określającego prąd i_c (który to prąd zawsze możemy wyznaczyć na podstawie równania W3.21) i skreślenie drugiej kolumny macierzy z równania W3.25 (wobec u_c = 0 prowadzącej do wartości zerowych), konieczne aby macierz pozostała kwadratowa. Uzyskana w taki sposób macierz 2-go stopnia odpowiada konfiguracji WK tranzystora.

V		>1 Ir	>12r	V
je.		>21r	>22r_	J*ec _

(W3.29)

>11 -(>11 +>12) »bc

.—(>11 +>2l) >11 + >12 + >21 + >22. _^utc

Tym razem można bezpośrednio stwierdzić, że np. V2/r = -(>//+ >2/)-Wszystkie zależności określające parametry admitancyjne w konfiguracjach WB i WK wyrażone poprzez parametry y podane dla konfiguracji WE zebrano w poniższej tabeli W3.4.

Tabela W3.4

Parametry admitancyjne dla konfiguracji WB i WK tranzystora bipolarnego_

Zdefiniowane

jako

Wyrażone przez wartości parametrów y określonych dla konfiguracji WE

Parametry admiiancyjne tranzystora bipolarnego w konfiguracji WB, czyli parametry y_b

Parametry admitancyjne tranzystora bipolarnego w konfiguracji WK, czyli parametry y_c

*>116	>12*1
_>2»	>22* J

>11+>13+ >21+>22 -(>.2+>22)

-(y2.+>22) >22

’>llc >12c'
_>2lc >22c.

>11 -(>ti + >12)

-(>ii + >2i) >11+>12+ >2.+>22.

Wartości liczbowe parametrów admitancyjnych y mogłyby także zostać wyznaczone z charakterystyk statycznych tranzystora dla konfiguracji WE, z tym że (postępując podobnie jak robiliśmy to powyżej dla parametrów hybrydowych h) np. dla parametru >2/ dochodzimy do zależności:

* >2,=^	II	AI_C
“l	.,.0

(W3.30)

-19-