W Ciązyńskl - ELEKTRONIKA W ZADANIACH
Częić 4. Charaktcr> st>ki caęslothwościowe układów elektronicznych
W Ciązyńskl - ELEKTRONIKA W ZADANIACH
Częić 4. Charaktcr> st>ki caęslothwościowe układów elektronicznych
K‘(jW) Y3+2Y2(jwC) + Y(jaCf Y2+3YUo>C) + (j<aC)i
(4.4.15)
Dzieląc przez >'2 i podstawiając z powrotem MY = R uzyskujemy w mianowniku postać wielomianu kwadratowego dla zmiennej jcoRC:
(4.4.16)
1 + 3 (jioRC) + (juRC)2 1 -(uRC)2 +3(juRC)
Otrzymany wynik (identyczny z zależnością 4.2.19 określającą transmitancję napięciową filtru drugiego rzędu) świadczy o tym, że w tym układzie występują tylko 2 ogniwa wprowadzające przesunięcie fazowe pomiędzy rozpatrywanym prądem iWt a prądem zwarcia wyjścia. Tłumaczymy to w następujący sposób:
• Przy wymuszeniu prądowym w układzie nic nie zależy od rezystora R pierwszego ogniwa. W wyidealizowanym przypadku, gdy układ jest sterowany ze źródła iwo charakterze SPM okazuje się on połączony szeregowo z nieskończoną impedancją źródła;
• przy zwartym wyjściu napięcie na ostatnim kondensatorze C jest równe zeru, a więc nie płynie przez niego żaden prąd.
Podsumowując należy stwierdzić, że jeśli w układzie generatora z przesuwnikiem fazowym RC myślelibyśmy o zastosowaniu idealnego wzmacniacza prądowego (tzn. wzmacniacza o zerowej rezystancji wejściowej i nieskończenie dużej rezystancji wyjściowej), to współpracujący z nim trzystopniowy przesuwnik fazowy musiałby mieć postać jak na rysunku 4.4.7. Postać tę uzyskujemy przenosząc rezystor pierwszego ogniwa RC na wyjście przesuwnika, lub - co na to samo wychodzi -zamieniając wejście przesuwnika z wyjściem.
Rys. 4.4.7 Prądowy przesuwnik fazowy 3-go stopnia w układzie generatora RC
W tym układzie mogą się wzbudzić tylko drgania o częstotliwości, dla której przesunięcie fazowe w trzystopniowym układzie RC wynosi 180°, przy czym powstaną one tylko wtedy, gdy wzmacniacz odwraca fazę prądu o dalsze 180°, a wartość bezwzględna jego wzmocnienia prądowego jest większa od 29 (czyli może to np. być wartość ki = -30). Konieczność zwiększenia wzmocnienia ponad wyliczoną wartość graniczną w rzeczywistym układzie wynika z odstępstw od zakładanych powyżej idealnych warunków (tzn. z tego, że dla zastosowanego wzmacniacza prądowego /?»r > 0 i/iub RHy < °o).
powered by
Zadanie 4.5
c
imf
X
T l
Narysować charakterystyki częstotliwościowe modułu i przesunięcia fazowego dla funkcji przejścia (transmitancji napięciowej) prostego filtru gómoprzepustowego RCm> z rysunku 4.5.1. Wykresy należy wykonać:
Rys. 4.5.1 Gómoprzepustowy filtr RC 1-go rzędu
1. w liniowym układzie współrzędnych:
2. w logarytmicznym układzie współrzędnych;
3. na płaszczyźnie fazowej.
Następnie przeanalizować w jaki sposób na uzyskane wyniki wpływa podłączenie do wyjścia filtru:
4. rezystancji obciążenia RL = 9 kił;
5. pojemności obciążenia CŁ = 0,1 pF.
Rozwiązanie
Filtr gómoprzepustowy z rysunku 4.5.1 dla jednej określonej częstotliwości wejściowego sygnału sinusoidalnego może być uważany za dzielnik napięcia. Współczynnik podziału napięcia określony przez wartość rezystancji R i wartość impedancji kondensatora l/(cuQ dla tej częstotliwości jest stały (niezależny od amplitudy sygnału wejściowego), a więc jest to układ liniowy - dla wyrażonych liczbami zespolonymi wartości napięcia, prądu i impedancji obowiązuje prawo Ohma.
Dla dzielnika napięcia złożonego z dwu stałych rezystorów analogiczny współczynnik podziału nie zależałby także od częstotliwości sygnału. W przypadku naszego filtru współczynnik podziału (moduł transmitancji) jest jednak inny dla każdej częstotliwości sygnału, bo przy nie zmienionej wartości rezystancji R inna jest wartość impedancji kondensatora.
Mówimy że układ jest „filtrem”, gdyż w przypadku złożonych sygnałów ich składowe o różnych częstotliwościach (np. składowe harmoniczne) przedostają się na jego wyjście z różnym „wzmocnieniem”. Jest to filtr „gómoprzepustowy”, gdyż dla wysokich częstotliwości kondensator C stanowi zwarcie (przedstawia sobą w porównaniu z R małą impedancję) i całe (lub prawie całe) napięcie wejściowe przedostaje się na wyjście. Przeciwnie, dla niskich częstotliwości kondensator przedstawia sobą dużą impedancję i odkłada się na nim całe (lub prawie cale) napięcie wejściowe, a napięcie wyjściowe na rezystorze 7? jest małe.
Przystępując do dokładniejszej analizy możemy dla sinusoidalnego napięcia wejściowego uKe o pewnej częstotliwości / (tzn. o częstotliwości kątowej, czyli „pulsacji” o) = 2nj) napisać wyrażenie na prąd i jako iloraz napięcia wejściowego i sumy impedancji w obwodzie:
i
R +
1
jdtC
(4.5.1)
ł| Czasem dla odróżnienia od liltru dolnoprzepuslowego RC tematowy układ gómoprzepustowy jest nazywany „filtrem CR”
- 173-