Elektronika W Zad cz 2 1

w Ciątyński- ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstoti iwosc iowe układów elektronicznych

Transmitancja układu wejściowego K„(j(o) zgodnie z powyższymi uwagami odpowiada transmitancji filtru gómoprzepustowego złożonego z elementów C_w i R^. Ma więc ona postać określoną np. w poprzednim zadaniu przez wyrażenie (4.5.3), a przy podanych wartościach liczbowych parametrów 3 dB-owa częstotliwość graniczna wynosi:

/• ** _ ^WQ _

0 ” ~ ” '

1

1

100

= 15,9 Hz

(4.6.1)

2-3,1410⁵n-10'⁷F 2-3,14s Znając postać K_we(jai) możemy napisać wyrażenie określające napięcie uj:

u, =    =77177%-^    (4.6.2)

Przy założeniu, że wzmacniacz ma stałe, niezależne od częstotliwości wzmocnienie równe -100 mamy:

jtoR^Cn

u₂ =-100k, = -100-

(4.6.3)

1 + jw R_mC„

Wobec tego, że w obwodzie wyjściowym nie płynie prąd, nie ma spadku napięcia na rezystancji wyjściowej wzmacniacza i impedancji kondensatora wyjściowego, czyli mamy «*,• = «2, a transmitancja napięciowa całego układu ma dla przypadku 1 postać:

K^m 0'<d) =—= -lQOK_m (j(ii) =

-100 j(aR_mC_m

jl-] 80*+arc cig(<a    )|

1+;cd R„C_m ^/i + (a) R^C^)²

(4.6.4)

Rys 4.6.2 Charakterystyki częstotliwościowe modułu i fazy transmitancji układu z rys. 4.6.1 (linia ciąEla - bez obciążenia, linia przerywana - z obciążeniem)

powered by

w Ciązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstothwościowe układów elektronicznych

Mi siol

Dla dużych częstotliwości z wyrażenia (4.6.4) otrzymujemy (ponnjąją^^yoEe^^^ (oRwtCwe) moduł transmitancji k_u = 100 i przesunięcie fazowe <p_u = -180°. Dla małych częstotliwości, dla których w stosunku do 1 można pominąć coR_mC_w otrzymujemy równanie asymptoty k_u = 100aiR_HrC_>lir i przesunięcie fazowe ę_u = -90°. W podwójnie logarytmicznym układzie współrzędnych potrafimy na podstawie tych rozważań narysować asymptoty i same charakterystyki. Pokazano je linią ciągłą na rysunku 4.6.2, przy czym oś częstotliwości jest tam opisana wartościami w Hz.

Teraz możemy już pokusić się o refleksję, że właściwie dla narysowania wymaganych charakterystyk nie musieliśmy w ogóle wyprowadzać wyrażenia na transmitancję napięciową. Wystarczyło tylko połączyć następujące informacje:

•    przemnożenie charakterystyki ogniwa RC przez 100 podnosi ją w naszym układzie współrzędnych o 40 dB do góry;

•    częstotliwość graniczna ogniwa RC wynosi 16 Hz;

•    przesunięcia fazowe wzmacniacza (stałe, równe -180°) i ogniwa RC (zmienne w zakresie +90° do zera) należy dodać.

Ad 2. Jeśli interesuje nas transmitancja ^(jco) = u„_y / e_w musimy zauważyć, że źródło sygnału e_w ma niezerową rezystancję wewnętrzną (?, = 1 k£2. Ta rezystancja

powoduje, że:

• całkowita rezystancja ogniwa RC wynosi teraz R, + R_we = 101 kfl, co zmienia nieco jego częstotliwość charakterystyczną:

/o =

2n(R_i +R_vt)C_wr 2 • 3.14 • 10110³ Q ■ 10'⁷ F

= 15,7 Hz

(4.6.5)

na rezystancji /?, odkłada się teraz pewna część napięcia, czyli na R_we występuje tylko część napięcia przypadająca na rezystancję obwodu. Dla wysokich częstotliwości (kiedy C„, możemy traktować jako zwarcie) moduł wzmocnienia wyniesie więc:

k. =k„

R,

R + R.

. = 100-^99

ioim

(4.6.6)

Różnice pomiędzy Kf^l)(jco) a t?^2,(j(i>) są przy podanych danych liczbowych tak nieznaczne, że na rysunku 4.6.2 nie byłyby widoczne.

(4.6.7)

Ad 3. Podłączenie rezystancji obciążającej R_L do wyjścia powoduje przepływ prądu i powstanie spadku napięcia na rezystancji wyjściowej wzmacniacza i impedancji kondensatora sprzęgającego. Obwód wyjściowy stanowi także ogniwo RC o transmitancji gómoprzepustowej opisanej przez wyrażenie podobne do (4.5.3) wyprowadzone w poprzednim zadaniu. Napięcie wyjściowe u„ jest tylko częścią napięcia na całkowitej rezystancji tego ogniwa. I tak możemy napisać: MR„,+R_L)C^ R,

l + JM(R_ny+R_L)C^_y /?„, + R_l Transmitancja ta wchodzi do wyrażenia na całkowitą transmitancję dla trzeciego z rozważanych przypadków fĆ^3>(ja)):

_kh> _(jC0) _ -iQO;oj^c^ M^Rwy + Rl )C»y    R,.

(4.6.8)

\ + juR_weC_wr 1 + ja (R^ + R_l )C_w Podłączenie rezystancji Rl powoduje więc:

• dla każdej częstotliwości spadek wzmocnienia o 6 dB wynikający z podziału napięcia U2 w stosunku RiJ(Rm+Ri.) = 1/2;

R + R_r

wy L