Elektronika W Zad cz 2 4

w CiążyAski - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

• (wRC)² =5 czyli coRC = V5 = 2,236 (4.7.10)

W tym drugim przypadku transmitancja obliczona na podstawie (4.7.7) wynosi:

- jS-Js _ - j5y[5

(4.7.11)

= j 0,386

1-6(V5)²

a więc wyraża się dodatnią liczbą urojoną, co oznacza że charakterystyka na płaszczyźnie zmiennej zespolonej dla coRC = 2,236 przecina dodatnią półoś urojoną a kąt fazowy wektora transmitancji wynosi wtedy 90°.

-29

Ad 3. Wynik opisany wyrażeniem (4.7.9) oznaczą że w analizowanym układzie dla jednej częstotliwości (zależnej od przyjętych wartości RC), wynoszącej:

/' =-r-S-7=~—7-—- = -^-Hz = 64,9Hz (4.7.12)

Vó 2nj6 RC 2-3,14-a/ó •10³Ś2-10"⁴F 2,449 ’

napięcie wyjściowe jest co prawda stłumione 29-krotnie, ale znajduje się w Fazie dokładnie przeciwnej niż napięcie wejściowe. Ten efekt jest bardzo interesujący, gdyż pozwala myśleć o zastosowaniu wzmacniacza odwracającego fazę do generacji przebiegów sinusoidalnych, w tzw. układzie generatora z przesuwnikiem fazowym RC. Suma przesunięć fazowych w układzie napięciowego wzmacniacza odwracającego objętego sprzężeniem zwrotnym poprzez obwód złożony z 3-ch biernych ogniw RC wynosi 360° tylko dla jednej wybranej częstotliwości. Jeżeli zapewnimy moduł wzmocnienia wzmacniacza równy 29 (lub nieco większy) to w takim układzie nastąpi samorzutnie generacja drgań sinusoidalnych o tej wybranej częstotliwości, zależnej tylko od wartości zastosowanych elementów R i C.

Zwróćmy uwagę na fakt, że w tematowym układzie filtru gómoprzepustowego otrzymujemy częstotliwość generowanych drgań dokładnie 6-krotnie mniejszą niż w układzie filtru dolnoprzepustowego jak w zadaniu 4.4, zbudowanego z elementów o identycznych wartościach R i C.

Aby generowane drgania miały pożądaną częstotliwość /= 10 kHz, należy odpowiednio dostosować wartość pojemności C i/lub rezystancji R. Jeśli kondensatory C mają pozostać nie zmienione, należy na podstawie 4.7.12 zastosować rezystancje:

iSirf-C 2-2,449-3,14 10⁴Hzl0'⁴F

= -^-ś2 = 6,50Q 15,38

(4.7.13)

Oczywiście gdybyśmy uznali, że wynikająca z tych obliczeń wartość R z jakichś powodów nie jest możliwa do przyjęcią możemy przyjąć inną tak jednak aby zachować właściwą wartość iloczynu RC. Np. można byłoby przyjąć 100-krotnie większą wartość R = 650 O, zmniejszając jednocześnie wartość C na 10 nF.

Ad 4. Z przyczyn omówionych dokładnie w zadaniu 4.4 zwarciowa transmitancja prądowa układu z rysunku 4.7.1 odpowiada charakterystyce filtru gómo

przepustowego drugiego rzędu. Aby umożliwić generację drgań

sinusoidalnych przy włączeniu

przesuwnika do obwodu sprzężenia zwrotnego odwracającego wzmacniacza prądowego) należy przenieść pierwszy kondensator C z wejścia przesuwnika na

			^,IJFR
	1k		lk

1 vf

I I

Rys. 4.7.6 Prądowy przesuwnik fazowy 3-go rzędu

►—O

W Ciązyńłki - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

[

Mi siol

A.wsnrm i

wyjście (lub - co na to samo wychodzi -zamienić wejście przesuwnik W każdym z trzech kaskadowo połączonych prądowych ogniw RC, uzyskujemy wtedy podział prądu w stopniu zależnym dla danej częstotliwości od rezystancji R i impedancji kondensatorów, a zatem uzyskujemy (także w warunkach zwarcia wyjścia przesuwnika przez bardzo małą rezystancję wejściową wzmacniacza prądowego) transmitancję prądową trzeciego stopnia, zapewniającą dla określonej częstotliwości charakterystycznej przesunięcie fazowe 180°, potrzebne do powstania drgań.

Płaszczyzna zespolona

Jest to płaszczyzna z prostokątnym układem współrzędnych, której punkty są rozumiane jako liczby zespolone. Oś odciętych (której punktom odpowiadają liczby rzeczywiste) nazywamy osią rzeczywistą, a oś rzędnych (której punktom odpowiadają liczby urojone) nazywamy osią urojoną płaszczyzny zespolonej.

Jeśli liczba rzeczywista a określa część rzeczywistą, a liczba rzeczywista b część urojoną liczby zespolonej z, to tę liczbę zespoloną z=a+jb można przedstawić na płaszczyźnie zespolonej jako punkt o współrzędnych a,b lub jako wektor o

składowych a,b zaczepiony w początku układu.

Wektor odpowiadający jednostkowej liczbie rzeczywistej (I+/0) przechodzi w wektor (-1+/0), a więc zostaje przemnożony przez -1, po wykonaniu obrotu o kąt półpełny (n radianów), a w urojony wektor jednostkowy j (czyli w liczbę zespoloną 0+jl) po wykonaniu połowy tego obrotu czyli Jt/2 radianów. Trzeba byłoby dokonać dwukrotnie obrotu wektora jednostkowego o nJ2 radianów (dwukrotnie pomnożyć go przez j), żeby na płaszczyźnie zespolonej uzyskać jego przeciwny zwrot. Dlatego jedność urojona j spełnia warunek f = -1 i często oznacza się ją symbolem j = V-T

Modułem (lub wartością bezwzględną) liczby zespolonej nazywamy liczbę rzeczywistą r = |z| = |a + jb\ = ja¹ +b² , równą odległości punktu z od początku układu współrzędnych, czyli równą długości odpowiadającego liczbie z wektora.

Argument ip liczby z to liczba rzeczywista będąca miarą kąta łukową kąta skierowanego, który tworzy oś rzeczywista z wektorem. Każda liczba zespolona z^O ma nieskończenie wiele argumentów. Jeżeli <p jest jednym z argumentów liczby zespolonej, to wszystkie inne jej argumenty wyrażają się wzorem arg z = gdzie k jest liczbą całkowitą. Argumentem głównym nazywamy

argument mieszczący się w przedziale (-zr, n >.

Argumentem głównym jedności urojonej j jest kąt <p=- ,t/2 radianów, czyli 90°.

Nie określa się argumentu liczby 0.

- 187-