Elektronika W Zad cz 2 9

W Ciązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

Powyższy wniosek potwierdza fakt, że z zależności (4.5.11) mamy wtedy

<p_u = arc ctg 1 = 45"    (4.5.16)

Ad 2. Dla liniowego układu współrzędnych z rysunku 4.5.2 nie jest możliwe pokazanie przebiegu charakterystyk w szerszym zakresie zmian częstotliwości. Pod tym względem znacznie bardziej korzystne jest przyjęcie skali logarytmicznej na obydwu osiach. Na rysunku 4.5.3 względna częstotliwość coRC = f/f₀ zmienia się w zakresie 5-ciu dekad (od 0,001/o do 100/o) i w tym zakresie można odczytać przybliżone wartości modułu transmitancji i przesunięcia fazowego.

Rys 4.5.3 Charakterystyki częstotliwościowe modułu i fazy transmitancji filtru górnoprzepustowego RC 1. rzędu (w logarytmicznym układzie współrzędnych).

W takim szerokim zakresie częstotliwości możemy dostrzec asymptoty, pomiędzy którymi zawiera się dokładna charakterystyka amplitudowa:

•    dla małych częstotliwości sygnału / możemy w mianowniku wyrażenia (4.5.10) pominąć znacznie mniejsze od 1 wartości (coRC)² = (2nf RC)² i stwierdzić, że charakterystyka amplitudowa zbliża się wtedy do asymptoty o równaniu k_u = coRC. Zgodnie z tym równaniem 10-krotnemu zwiększeniu częstotliwości odpowiada 10-krotne zwiększenie modułu transmitancji, czyli wzrost jego wartości o 20 dB. Często spotyka się w literaturze określenie, że dla małych częstotliwości charakterystyka amplitudowa gómoprzepustowego filtru RC 1-go rzędu ma nachylenie równe „+ 20 dB / dekadę częstotliwości”.

•    dla dużych częstotliwości sygnału / w mianowniku wyrażenia (4.5.10) możemy pominąć 1, znacznie mniejsze teraz od wartości (coRCf = (2;r/RC)² i stwierdzić, że charakterystyka amplitudowa zbliża się wtedy do asymptoty o równaniu k„ = 1-

Asymptoty przecinają się w punkcie o współrzędnych k_u = 1 i coRC~\ (czyli f=fo)-Rzeczywista charakterystyka biegnie w tym miejscu wykresu o 3 dB niżej, gdyż wtedyk_u =l/%/2 =0,707, co odpowiada wartości w decybelach równej: k„ (dB) = 20 log(]A/2) = 20 log 1 - 20 log V2 = -1 Olog 2 = -10 • 0,301 = -3,01

w C.ązyAsk. - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4: Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

Gowered by ■'[

i siol !

Miitiw; ¹

Ten ostatni wynik tłumaczy dlaczego częstotliwość charakterystyczną nazywamy „3 dB-ową częstotliwością graniczną” filtru. W tym przypadku jest to

dolna częstotliwość graniczna.

Ad 3. Transmitancję napięciową można także przedstawić na płaszczyźnie zmiennej zespolonej dla pełnego zakresu zmian częstotliwości/(czyli pulsacji co = 2nf) od zera do oo, jako trajektorię końca wektora opisanego równaniem (4.5.4), czyli wektora:

•    o określonej przez wyrażenie (4.5.10) długości i określonym przez wyrażenie (4.5.11) kącie fazowym, lub wektora

•    o określonej wartości składowej rzeczywistej (wyrażenie 4.5.6) i składowej urojonej (wyrażenie 4.5.7).

I tak dla kilku wybranych wartości co (czyli f) otrzymujemy:

•    dla co = 0 (czyli/= 0): k_u = 0 i <p_u = arc ctg 0 = 90’

{lub Re [K(jco)} = 0 i Im [K(jco)] = 0(    (4.5.17)

•    dlaco = co₀=-^_: (czyli/„ =    ): k_u = -^ = 0,707 i    <p_u =arcctg\ = 45‘

{lub Re [K(jco)] = 0,5 i Im [K(ja>)] = 0,5}    (4.5.18)

{lub Re [K(jco)] = 0,862 i Im [K(jco)] =    0,345)    (4.5.19)

•    dla co = oo (czyli/= oo): k_u= 1 i cp_u = arc ctg«» = 0‘    *

(lub Re [K(jco)) = 1 i Im [K(jco)} = 0)    (4.5.20)

Rys. 4.5.4 Charakterystyka układu filtru górnoprzcpustowego RC 1-go rzędu na płaszczyźnie zmiennej zespolonej

Odpowiadające tym przykładowym wartościom punkty pokazano na rysunku 4.5.4. Wynika z niego, że dla rosnącej częstotliwości moduł transmitancji rośnie a kąt wyprzedzenia fazowego maleje, w miarę jak punkt końcowy wektora transmitancji przesuwa się po trajektorii. Dla bardzo dużych częstotliwości moduł transmitancji osiąga wartości bliskie jedności, przy przesunięciu fazowym bliskim zera. Miejscem geometrycznym wszystkich punktów końcowych wektora transmitancji napięciowej

- 177-