Elektronika W Zad cz 2 1

W Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH

Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

wynikającymi z zadania 4.1 zmienia jego transmitancję). Napięcie «/ stanowi teraz część napięcia u_m, która odkłada się na impedancji Z/ złożonej z kondensatora C i podłączonej do niego równolegle gałęzi o impedancji Zj utworzonej przez szeregowe połączenie R i C. Obliczamy kolejno:

Z, =R + -

1    _ 1 + j(x>RC    _v 1 ju>C

ja>C jwC    ^CZ> '    ² “ Z₂ ” 1+ jtoRC    ' ^U)

Y_t = j(oC + Y₂ =

yu>C(2 + jtoRC)

1 + jojR C

Z, __

R + Z,

czyli 1+ jo)RC

Z ¹    1 + ju>RC

¹ ” K, ~ ;coC(2 + jwRC)

(4.2.12)

(4.2.13)

K,(M=-

u_(i(,    R * Zj 1 + ;to/?C + yco/?C(2 + jioRC)

Napięcie jest częścią napięcia u/, wynikającą z jego podziału w obwodzie szeregowym RC. a więc odpowiednia transmitancja ma postać wyrażenia zespolonego wyznaczoną powyżej w zadaniu 4.1:

u    1

KAju)=— =-^-

²    u,    i+yto/ec

Transmitancja napięciowa catego układu wynosi:

k, im =—=—•— =    (;«) • k₂ (ja)

«1 «»*

Podstawiając wyrażenia (4.3.13) i (4.3.14) otrzymujemy: K_U(M=-    ^1    1

(4.2.14)

(4.2.15)

(4.2.16)

1 + y'30)/?C + (jtoRCy 1 - (coRCy + jluRC Postępując jak poprzednio możemy licznik i mianownik prawej strony wyrażenia

(4.2.16) przedstawić w postaci wykładniczej i otrzymać w opisywany już sposób dwa wyrażenia, z których pierwsze pozwala na wykreślenie charakterystyki częstotliwościowej modułu k_u transmitancji (zwanej też „charakterystyką amplitudową”, gdyż określa ona stosunek amplitud napięcia wyjściowego i wejściowego):

(4.2.17)

k. =-

1

■y/[l-(CO /?C)²]² +(3(o/?C)² a drugie pozwala na wykreślenie „charakterystyki fazowej”, opisującej w jaki sposób od częstotliwości sygnału zależy wartość kąta ip_u, tzn. przesunięcie fazowe pomiędzy napięciem wyjściowym a wejściowym:

3m RC    _IB

(p = - arc ta-_r    (4.2.18)

1 -(laRC)²

Bardziej interesujące okaże się jednak rozłożenie do postaci iloczynu środkowej postaci wyrażenia (4.2.16). W mianowniku mamy tam trójmian kwadratowy zmiennej jcuRC, który możemy rozłożyć na dwa czynniki:

K (yco) =---- =-=-!-=- (4.2.19)

1 + y'3co/?C + (ju>RC)² [1+ j(łię.)u,RC\(l + j(ł^l)wRC]

W porównaniu z analizowanym w punkcie I przypadkiem filtru 2. rzędu złożonego z dwu nie obciążających się ogniw RC (gdzie transmitancja napięciowa ma biegun podwójny jcuRC) mamy więc transmitancję, którą można także przedstawić jako iloczyn dwu transmitancji 1. rzędu, lecz o różnych częstotliwościach charakterystycznych. Po wykonaniu obliczeń liczbowych mamy:

powered by

Mi sio!

^K‘^{Jb)) ~ 1 + 2,618 ju)RC ' 1 + 0,382jwRC ^{=    (jU>)}' ^K‘^UU>)

Na rysunku 4.2.5 pokazano w skali podwójnie logarytmicznej charakterystyki modułu (amplitudy) k_u i k_u obydwu transmitancji składowych i ich iloczyn, który w tej skali otrzymujemy przez sumowanie wyrażonych w dB wartości modułu dla transmitancji składowych.

k; os

WA-.

100

400 >00, 2000

H-H-1-►

_______;§° w rc = i /

Rys. 4.2.5 Charakterystyki amplitudowe zastępczych modułów RC 1. rzędu i charakterystyka wypadkowa tematowego filtru 2. rzędu (dla przypadku 2)

Przy małych częstotliwościach obydwie transmitancję składowe K_u i K_u mają wartość modułu bliską 1. Przy wzroście częstotliwości najpierw obserwujemy wyraźniejsze załamanie wartości modułu transmitancji dla K_u, dla której 3 dB-owa pulsacja graniczna (a zatem przesunięcie fazowe równe -45°) występuje przy 2,618cy/?C = 1, czyli oj ‘ = 0,382//?C = 0,382 coo- 3 dB-owa częstotliwość graniczna dla K_u~ odpowiada 0,382ooRC - 1, czyli pulsacji u " = 2,618//?C = 2,618 coo-

Obydwie częstotliwości charakterystyczne transmitancji składowych leżą w tym przypadku dosyć blisko siebie, dlatego w zakresie pomiędzy nimi asymptota o nachyleniu —20 dB/dekadę nie pozwala na dokładną ocenę wartości modułu wypadkowej transmitancji. Wartości modułu i przesunięcia fazowego dla lezącej w

- 161 -