Elektronika W Zad cz 2 3

w Ciąiyńjki - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4: Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

Położenie biegunów transmitancji operatorowej filtru 2. rzędu można przedstawić na płaszczyźnie zmiennej zespolonej (patrz rysunek W4.1, gdzie pokazano ich położenia dla przykładowych wartości a). Wszystkie bieguny leżą w lewej półpłaszczyźnie i mają wartości zależne od coo. Bieguny rzeczywiste leżą na osi rzeczywistej, a bieguny zespolone na półokręgu o promieniu coo (ponieważ moduł liczb zespolonych - patrz równanie W4.12 - określających wartości biegunów jest stały i równy coo).

Od transmitancji operatorowej przechodzimy do zespolonej podstawiając s = jco, czyli na podstawie równania W4.8 otrzymujemy;

K(j(o) =- - ₌    -=    _(W4._l3)

(yco)²+ j(o a (o„ +(D₀    (co₀ -tfl ) + ju>a co₀

Przechodząc na postać wykładniczą liczb zespolonych dla licznika i mianownika tego wyrażenia otrzymujemy:

*.(>)) = -

*.o V .

Janrlf-

J(oo₀² -w²)² +(acotu₀)² •<?

² -to²)² +(aco<o₀)²

(W4.14)

Porównując otrzymany wynik z równaniem (W4.5) definiującym moduł k_u i przesunięcie fazowe ip_u transmitancji zespolonej uzyskujemy ostatecznie:

k„ = ,    ^1,00    (W4.15)

_A/(o)₀²-co²)²+(atoco₀)²

f (X(lX0₀ -    /T*TJ I S\

<P„ = arc tg (—-_r)    (W4.16)

io²-w₀

Filtry dolnoprzepustowe rzędu wyższego od 2

Transmitancje operatorowe filtrów dolnoprzepustowych rzędu n > 2 mogą być przedstawione jako iloczyn funkcji 1. rzędu i/lub 2. rzędu. Takie transmitancje mogą być zrealizowane praktycznie jako kaskadowe połączenia odpowiadających tym fimkcjom elementarnych ogniw 1. i/lub 2. rzędu.

W4.3 Transmitancje układów górnoprzepustowych Filtr górnoprzepustowy 1. rzędu

(W4.17)

KJs) = k

Transmitancja operatorowa filtru górnoprzepustowego 1. rzędu ma postać: s

i+(D_n

a więc różni się od wyrażenia (W4.17) tylko licznikiem, a więc tym że ma „zero ’ (przyjmuje wartość zerową) dla s = 0. „Biegun” transmitancji pozostaje na ujemnej wartości rzeczywistej s = - coo■

Od transmitancji operatorowej przechodzimy do zespolonej podstawiając s =jco, czyli na podstawie równania (W4.14) otrzymujemy:

j arc Igi

*.(/co) =

^uO *    _    ^u0    _ _^u0___^uO___c

yco+u)₀ l-j(o₀/w ^l + duo/to)²    -y/l + (to₀/to)²

(W4.18)

powered by

W Olszyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

. Mi siol

2 ostatniej, wykładniczej postaci transmitancji zespolonej widać najwyra^>ł»"«?sro4^^^^^™ przyjętych oznaczeń, gdyż:

dla W = ⁰⁰ (czyli dla/ = °° ) mamy moduł transmitancji k_u oraz przesunięcie fazowe <p_u równe: k_u = |Kj, (;io)| = *„₀; oraz (p„ = arc tg (0) = 0* dla u) = W₀ (czyli dla/ =(D₀/27i) mamy wartości k_u oraz równe:

K =|Ar.(yco)|=|-

cp„ = arctg( 1) = 45*

Tak więc k_uo to w tym przypadku wzmocnienie dla wysokich częstotliwości, a coo to 3 dB-owa pulsacja graniczna.

Filtr górnoprzepustowy 2. rzędu.

Transmitancja operatorowa filtru górnoprzepustowego 2. rzędu ma przy oznaczeniach jak powyżej postać:

j²

K_u(.s)=k,₀—-_T    (W4.19)

s ao)₀+co₀

Mianownik transmitancji jest taki sam jak w zależności (W4.8) dla filtru dolnoprzepustowego, a więc bieguny transmitancji filtru zależą w taki sam sposób od wartości współczynnika a i ich rozmieszczenie na płaszczyźnie zespolonej jest identyczne jak na rysunku W4.1.1 tak:

•    dla a > 2 transmitancja ma dwa ujemne bieguny rzeczywiste;

•    dla a = 2 transmitancja ma jeden podwójny biegun rzeczywisty;

•    dla 0 < a < 2 bieguny si i S2 transmitancji mają wartości zespolone sprzężone:

•    dla a = 0 bieguny stają się biegunami urojonymi.

Od transmitancji operatorowej przechodzimy do zespolonej podstawiając s = jco, czyli na podstawie równania W4.19 otrzymujemy:

(W4.20)

Ł n-fl'

0'OJ)² + jut a u)₀ +co₀ (co² - co₀ ) + jut a co₀

Filtry górnoprzepustowe rzędu wyższego od 2

Transmitancje operatorowe filtrów górnoprzepustowych rzędu n>2 mogą być przedstawione jako iloczyn funkcji 1. i/lub 2. rzędu. Takie transmitancje mogą być zrealizowane praktycznie jako kaskadowe połączenia odpowiadających tym funkcjom elementarnych ogniw 1. i/lub 2. rzędu.

W4.4 Transmitancje układów pasmowoprzepustowych

Układy pasmowo przepustowe najczęściej można przedstawić jako kaskadowe połączenie stopni dolno- i górnoprzepustowych.

W-ł.5 Podstawowe zależności dla idealnych kondensatorów i cewek

Omówione powyżej podstawowe transmitancje dolno- i górnoprzepustowe mogą być Realizowane w prostych układach zawierających elementy RLC i ew. elementy "Umacniające. W prezentowanych w tej części zbioru zadaniach będziemy zakładali, źe mamy do czynienia z idealnymi elementami RLC, tzn.:

- 145-