Elektronika W Zad cz 2 6

W Ciązynski - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4: Charakterystykj częstotliwościowe układów elektronicznych

Można także obliczyć jej wartość na podstawie wartości liczbowych parametrów: lkQ

/o. =

27i-10mH 2n s

10⁵ 1

=--= 15,9 kHz

(4.8.5)

W rozpatrywanym przypadku, gdy ogniwa LR nie obciążają się, ich transmitancje napięciowe się mnożą, czyli mamy:

(4.8.6)

K_u (yco) =-2- = -2-—S- = K, (ja,) ■ K₂ (yto) = *.V

Moduł transmitancji k„ i kąt przesunięcia fazowego <p_u całego układu wynoszą odpowiednio:

k.. =

(OL/R    1

+ L/R)² Jl + (0,001 a LIR)²

(4.8.7)

cp_u = arc ctg(oi U R) - arc rg(0,001 w LI /?)]    (4.8.8)

Dwa ostatnie wyrażenia pozwalają na wykreślenie „charakterystyki amplitudowej”, i „charakterystyki fazowej”.

Ponieważ częstotliwości charakterystyczne obydwu ogniw LR różnią się o trzy dekady, możemy uznać że obydwa ogniwa praktycznie nie oddziałują na siebie. Dlatego znacznie prostszą drogą jest wyznaczenie charakterystyk wypadkowych na podstawie charakterystyk obydwu ogniw przeanalizowanych jak powyżej, tzn. oddzielnie.

Wykonamy odpowiednie wykresy przyjmując logarytmiczną skalę częstotliwości opisaną jednostkami względnymi, przy czym dla podanych wartości elementów R i L punktowi na osi częstotliwości opisanemu przez coL/R = I odpowiada częstotliwość

15.9    Hz. Wartość częstotliwości w każdym innym punkcie skali otrzymujemy mnożąc

15.9    Hz przez podaną na osi liczbę, tzn. dla coL/R = 100 otrzymujemy częstotliwość 1590 Hz.

Budowę charakterystyki amplitudowej ilustruje rysunek 4.8.2, w którego górnej części pokazano charakterystyki rozpatrywanych oddzielnie ogniw LR. Nie wymagają one komentarzy, gdyż charakterystyki odpowiadających im ogniw RC były już omówione w zadaniach 4.1 i 1.5. Wzmocnienie wypadkowe można wyznaczyć dla każdej częstotliwości jako sumę wyrażonych w dB wartości wzmocnienia ki i ki dla obydwu ogniw. Na rysunku podano także równania asymptot i pokazano ich przebieg. Na charakterystyce można wyróżnić odcinek o wzmocnieniu 1 (0 dB) wynikający z tego, że dla środkowych częstotliwości nie obserwujemy jeszcze spadku wzmocnienia dla pierwszego (dolnoprzepustowego) ogniwa LR, a drugie (gómoprzepustowe) ogniwo przenosi już napięcie ui w całości. Mówimy, że uzyskana charakterystyka to przykład filtru pasmowo przepustowego, przepuszczającego sygnały w zakresie pasma pomiędzy 3 dB-owymi częstotliwościami granicznymi: dolną 15,9 Hz (coUR = 1) i górną 15,9 kHz (coL/R = 1000).

Budowę charakterystyki fazowej przedstawiono w dolnej części rysunku 4.8.2. Wypadkowe przesunięcie fazowe jest sumą przesunięć fazowych <p_ui i <f<a wprowadzanych przez obydwa ogniwa LR. Dla małych częstotliwości przesunięcia fazowe są dodatnie i wynikają z działania drugiego (górnoprzepustowego) ogniwa LR. Pierwsze ogniwo nie wprowadza jeszcze opóźnienia fazowego. Dla dużych

w Cjązyński - liliiKTRONIKA w 7-ADANIACH    P0W6Ped by

Część 4: Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych    ■    .    —

Ml SI Ol

częstotliwości przesunięcia fazowe są ujemne i wynikają z działania pi— (dolnoprzepustowego) ogniwa LR.

W okolicy średniej geometrycznej częstotliwości charakterystycznych fo i lOOO/o (czyli dla 31,6/o = 31.6- 15,9 Hz = 503 Hz) przesunięcie fazowe utrzymuje się na wartości 0°.

Ad 2. Zwarcie punktów A i B powoduje, że teoretycznie nie można już uważać obydwu ogniw LR za oddzielone od siebie, a zatem nie można mnożyć ich transmitancji rozpatrywanych oddzielnie. Drugie ogniwo stanowi obciążenie pierwszego i zmienia jego transmitancję. Jednak w rozpatrywanym przypadku, gdy częstotliwości graniczne obydwu ogniw różnią się o trzy dekady wspomniany wpływ jest tak nieznaczny, że byłby na naszych wykresach niewidoczny.

Zainteresowanemu Czytelnikowi pozostawiamy do rozważenia jak na uzyskiwane parametry układu wpłynie zamiana kolejności ogniw LR. Czy zmieni się transmitancja napięciowa i częstotliwości graniczne? Czy zmianie ulegną rezystancja wejściowa (widziana przez źródło sygnału) i wyjściowa?

Ad 3. Układ RC realizujący transmitancję napięciową analogiczną do przedstawionej na rysunku 4.8.2 będzie składał się z;

•    ogniwa filtru gómoprzepustowego o częstotliwości granicznej fo =15,9 Hz.

Odpowiada to wymaganiu, aby stała czasowa wynosząca w tematowym układzie L/R = 10 ms została obecnie uzyskana jako iloczyn wartości elementów R i C. Na rysunku 4.8.3 dla ogniwa gómoprzepustowego wybrano rezystor R = 10 kfi i kondensator C= 1 pJF.

•    ogniwa filtru dolnoprzepustowego o częstotliwości granicznej 1000f₀ = 15 900 Hz. Odpowiada to wymaganiu, aby stała czasowa wynosząca w tematowym układzie L/R = 10 ps została uzyskana jako iloczyn odpowiednich wartości rezystancji i pojemności. Na rysunku 4.8.3 dla ogniwa dolnoprzepustowego wybrano przykładowo rezystor 0,1 R = 1 kś2 i kondensator 0,01 C= lOnF.

^Q—[ A

1

0,1 R

i kn 0,01 cl to nF

A B —OO-

R

10 kn

Ii

Rys. 4.8.3 Filtr pasrnowo-pr/.epustowy RC równoważny tematowemu obwodowi LR

- 191 -