Elektronika W Zad cz 2 7

W CiąĄróki - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Częsc 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

czyli u>RC. to zmienna określająca stosunek częstotliwości/sygnału do częstotliwości charakterystycznej fo układu, zależnej od tworzących ten układ wartości elementów R i C, która w warunkach zadania ma wartość:

r ^Mn ..    1

^Ja 271    271R C

1

1000

2-3,14-10 Ś2-10 F 6,28

Ilz = 159 Hz

(4.1.14)

Ad 1. Na rysunku 4.1.2 na osi poziomej przyjęto liniową skalę częstotliwości, wyrażonych przez wartości względne, tzn. jako stosunek częstotliwości bieżącej sygnału / do częstotliwości granicznej fo. No osi pionowej przyjęto liniową skalę wzmocnienia w zakresie od 0 do 1. Uzyskane w takim układzie współrzędnych charakterystyki modułu i fazy transmitancji napięciowej opisane zależnościami funkcyjnymi (4.1.10) i (4.1.11) są unormowane (słuszne dla każdego zestawu wartości parametrów R i C układu).

Dla częstotliwości charakterystycznej /=/«= 159 Hz (czyli coRC = i) jak wynika z zależności (4.1.10) mamy moduł wzmocnienia równy:

k„ = -fL= = -L = 0,707    (4.1.15)

•n/1 + 1 V2

Zauważmy, że dla fo impedancja kondensatora l/(co<jCj jest równa rezystancji R. Przez obydwa elementy płynie ten sam prąd i, czyli spadki napięcia na nich mająjednakowe amplitudy. Nie mają jednak jednakowej fazy względem prądu /'. Spadek napięcia na rezystancji R ma fazę zgodną z fazą prądu, a spadek napięcia na kondensatorze spóźnia się w stosunku do prądu o 90°. Wynika z tego, że napięcie wyjściowe jest opóźnione w fazie względem wejściowego o 45° (Tę sytuację można także będzie prześledzić później na wykresie wektorowym pokazanym na rysunku 4.1.4).

Powyższy wniosek potwierdza fakt, że z zależności (4.1.11) mamy wtedy

(p_u = -arc tg 1 = - 45”    (4.1.16)

o>nc = i/t,

Rys 4.1.2 Charakterystyki częstotliwościowe modułu i fazy transmitancji filtru dolnoprzcpustowego RC I. rzędu (w liniowym układzie współrzędnych)

Ad 2. Dla liniowego układu współrzędnych z rysunku 4.1.2 nie jest możliwe pokazanie przebiegu charakterystyk w szerszym zakresie zmian częstotliwości. Pod tym względem znacznie bardziej korzystne jest przyjęcie skali logarytmicznej na

w Ciązymk,- elektronika w zadaniach    I poweredby

Część 4 Charakterystyki c2ć«olllwościowe układów elektronicznych    ■    .    .

| Ml SlOl

obydwu osiach. Na rysunku 4.1.3 względna częstotliwość wRC - f/jf

zakresie 5-ciu dekad (od 0,01/₀ do 1000/a) i w tym zakresie można odczytać

przybliżone wartości modułu transmitancji i przesunięcia fazowego.

W takim szerokim zakresie częstotliwości możemy dostrzec asymptoty, pomiędzy którymi zawiera się dokładna charakterystyka amplitudowa:

•    dla małych częstotliwości sygnału / w mianowniku wyrażenia (4.1 10) możemy pominąć znacznie mniejsze od 1 wartości (coRC)² = (2xf RC)² i stwierdzić, że charakterystyka amplitudowa zbliza się wtedy do asymptoty o równaniu k_u = 1;

•    dla dużych częstotliwości sygnału / w mianowniku wyrażenia (4.1.10) możemy pominąć 1 znacznie mniejsze teraz od wartości (coRQ~ = (2nfRC)² i stwierdzić, że charakterystyka amplitudowa zbliża się wtedy do asymptoty o równaniu k_u = 1 / (coRC). Zgodnie z tym równaniem 10-krotnemu zwiększeniu częstotliwości odpowiada 10-krotne zmniejszenie modułu ransmitancji, czyli spadek jego wartości o 20 dB. Często spotyka się w literaturze określenie, że dla dużych częstotliwości charakterystyka amplitudowa filtru RC 1. rzędu ma nachylenie równe 20 dB / dekadę częstotliwości”.

Rys 4.1.3 Charakterystyki częstotliwościowe modułu i fazy transmitancji filtru dolnoprzcpustowego RC 1. rzędu (w logarytmicznym układzie współrzędnych)

Asymptoty przecinają się w punkcie o współrzędnych k_u= 1 i a>RC=l (czyli /=/o)-Rzeczywista charakterystyka biegnie w tym miejscu wykresu o 3 dB niżej, gdyż

wtedy =-i= = 0,707, co odpowiada wartości w decybelach równej:

V 2

k_u (dB) = 20log—= 20 logi- 20log-Jl = -101og2 = -10 0,301 = -3,01 V2

1

271RC

Ten ostatni wynik tłumaczy dlaczego częstotliwość charakterystyczną /₀ = nazywamy „3dB-ową częstotliwością graniczną” filtru.

- 153-