Elektronika W Zad cz 2 2

W. Ciążynski - ELEKTRONIKA W ZADANIACH

Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

tym zakresie pulsacji tuo można najłatwiej obliczyć podstawiając cuRC = i <j₀ zależności (4.2.17) i (4.2.18). Otrzymujemy wtedy odpowiednio wartość modułu transmitancji równą 1/3 (a więc mniejszą niż w przypadku zastosowania wzmacniacza separującego pomiędzy dwoma ogniwami 1. rzędu, kiedy to otrzymaliśmy wartość '/₂) i (identyczne jak w tamtym przypadku) przesunięcie fazowe równe -90°.

Dla dużych częstotliwości (coRC » 1) równanie asymptoty modułu wypadkowej transmitancji filtru 2. rzędu otrzymamy pomijając w mianowniku równania 4.2.19 dwa pierwsze wyrazy:

K_u(ju) - _{i +} j_{3wRC + (}j_(JiRCy ~ (_yClj/fQ2 ~ -(ojRC)²    (4.2.21)

Tak więc w tym zakresie częstotliwości charakterystyka modułu transmitancji opada z nachyleniem -40dB / dekadę, a przesunięcie fazowe jest bliskie -180°. Asymptota opisana przez (4.2.21) przechodzi przez punkt o współrzędnych k_u - 1 i coRC = 1.

Kształt charakterystyki amplitudowo-fazowej na płaszczyźnie zespolonej dla tego przypadku pokazano orientacyjnie linią punktową na rysunku 4.2.4. Leży ona całkowicie wewnątrz charakterystyki dla układu z separującym wtórnikiem napięcia (co oznacza że moduł wzmocnienia dla żadnej częstotliwości nie jest teraz większy niż w przypadku 1).

Podsumowując możemy stwierdzić, że w obydwu tematowych przypadkach 1 i 2 charakterystyki amplitudy i fazy transmitancji napięciowej różnią się w znaczniejszym stopniu tylko dla częstotliwości zbliżonych do coo, przy czym asymptoty tych charakterystyk dla małych i dużych częstotliwości są jednakowe.

Logarytmiczny stosunek mocy sygnałów (1)

Dwa sygnały możemy porównywać mówiąc np. że jeden z nich ma „dwa razy większą amplitudę”, lub trzykrotnie większą moc”. W akustyce, gdzie zachodzi potrzeba porównywania ze sobą sygnałów w bardzo szerokim zakresie natężeń dźwięku od 10 ¹² W/m² do 10 W/m² została przyjęta skala logarytmiczna, zgodnie z którą podaje się logarytm ze stosunku mocy dwu sygnałów. Jeśli porównanie odbywa się względem poziomu Po= 10^-12 W przyjętego w akustyce za poziom odniesienia, to mówimy że wynik tego porównania określa „poziom mocy sygnału” w belach. Bel [B] jest jednak jednostką zbyt dużą i powszechnie używa się jednostki dziesięciokrotnie mniejszej, czyli decybela [dB]. Mamy więc:

L(B) = log— (1)    czyli    L(ć/B) = 101og— (2)

Po    Po

Skala logarytmiczna została przejęta z akustyki i jest stosowana w wielu dziedzinach techniki. W układach elektrycznych moc wydzielaną na rezystancji R

U²

możemy wyrazić jako P = UI = I²R = —, gdzie U i 1 to wartości skuteczne

R

sygnału napięcia i/lub prądu. Jeśli znamy np. wartości napięcia odpowiadające dwu porównywanym wartościom mocy sygnału na tej samej rezystancji R, to:

L(dB) = lOlog-^- =101og^y = 201og-^— (3)

'o    U ₀    tJo

Wartości liczbowe poziomu sygnału w (dB) uzyskane ze wzorów (2) i (3) są więc takie same.

powered by

Mi sio!

Rys. 4.3.1 Dwustopniowy filtr dolnoprzepustowy RC, czyli układ inercyjny 2. rzędu

Zadanie 4.3

Przeanalizować częstotliwościowe własności transmitancji napięciowej dwustopniowego    filtru

dolnoprzepustowego RC z rysunku 4.3.] (różniącego się od układu z poprzedniego zadania tylko wartościami dwu elementów) dla dwu następujących przypadków:

1.    jeśli pomiędzy punkty A i B układu włączono idealny wtórnik napięciowy;

2.    jeśli obydwa ogniwa RC są połączone bezpośrednio (czyli punkty A i B są ze sobą zwarte jak na rysunku).

Rozwiązanie

Ad 1. Gdyby pomiędzy punkty A i B układu został włączony idealny wtórnik napięciowy (wzmacniacz o wzmocnieniu napięciowym równym 1, o bardzo dużej rezystancji wejściowej i zerowej rezystancji wyjściowej), to można byłoby uważać obydwa ogniwa RC za oddzielone od siebie i wzajemnie się nie obciążające. Dla sinusoidalnego napięcia wejściowego u_we o częstotliwości kątowej (czyli „pulsacji”) o = 2itf transmitancja napięciowa Kjijco) pierwszego ogniwa RC ma postać wyrażenia zespolonego poznanąjuż w poprzednich zadaniach. Drugie ogniwo tworzą elementy o wartościach 10-krotnie mniejszych (0,1/? i 0.1C). czyli jego transmitancja napięciowa wynosi:

KJjw) = — =---= ,    '    ._g-^„,o.oi »kc, _(4J])

u,    l + ;'(0,01co/?0 ^1 +(0,0 ko RC)²

Jeśli więc dla pierwszego ogniwa częstotliwość charakterystyczna (3-dB częstotliwość graniczna) wynosi foi = \/(2nRC) to dla drugiego ogniwa mamy fo2 = 1/(0,02Jt/?C), czyli wartość 100-krotnie większą.

W rozpatrywanym przypadku, gdy ogniwa RC nie obciążają się, ich transmitancje napięciowe można przez siebie pomnożyć, czyli mamy:

KAjto) = —^ = —^--—*-= K_x (»• K₂ O(0) = k_ue»-    (4.3.2)

Moduł transmitancji k_u i kąt przesunięcia fazowego <p_u całego układu wynoszą odpowiednio:

k -    *    ¹    (4.3.3)

Vl + (coRC)² ^l + (0,01co/?C)²

<P_a = -[arc RC) + arc tg(0,0lw /?C)]    (4.3.4)

Dwa ostatnie wyrażenia pozwalają na wykreślenie „charakterystyki amplitudowej”, i „charakterystyki fazowej” dla analizowanego przypadku. Wykonamy odpowiednie wykresy przyjmując logarytmiczną skalę częstotliwości opisaną jednostkami względnymi, przy czym dla podanych wartości elementów R i C (identycznych jak w zadaniach 4.1 i 4.2) częstotliwość charakterystyczna ma taką samą wartość:

1000

1

(4.3.5)

Hz = 159 Hz