Elektronika W Zad cz 2 0

W Ciąiyńskl-ELEKTRONIKA W ZADANIACH

Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

	i 0.02 0.0. 01 0,2 ,	? i t.		20 40 80, 400 800. 2000
< mm	^1K« 0.8 ).^.axciflXU.=.:ii3-6^0..		^11 1	p 100 200 1000 O) RC = f / f '
	i 2 aic tg i = 90^c ^
	( 2 lic 10 2 . -127 *
.180	...............

Rys 4,2.3 Charakterystyki częstotliwościowe modułu i fazy transmitancji filtru dolnoprzepustowego RC 2. rzędu (w logarytmicznym układzie współrzędnych)

W takim szerokim zakresie częstotliwości możemy dostrzec asymptoty, pomiędzy którymi zawiera się dokładna charakterystyka amplitudowa:

•    dla małych częstotliwości sygnału / w mianowniku wyrażenia (4.2.4) możemy pominąć znacznie mniejsze od 1 wartości (wRC)² = (2rcfRC)² i stwierdzić, że charakterystyka amplitudowa zbliża się wtedy do asymptoty o równaniu k_u - 1;

•    dla dużych częstotliwości sygnału/w mianowniku wyrażenia (4.2.10) możemy pominąć 1 znacznie teraz mniejsze od wartości (coRC) = (2nfRCy i stwierdzić, że charakterystyka amplitudowa zbliża się wtedy do asymptoty o równaniu k_u-1 / (coRCy. Zgodnie z tym równaniem 10-krotnemu zwiększeniu częstotliwości odpowiada 100-krotnc zmniejszenie modułu transmitancji, czyli spadek jego wartości o 40 dB. Często spotyka się w literaturze określenie, że dla dużych częstotliwości charakterystyka amplitudowa filtru RC 2. rzędu ma nachylenie równe 40 dB / dekadę częstotliwości”.

Wspomniane asymptoty przecinają się w punkcie o współrzędnych k_u = 1 i cuRC=1 (czyli f=fó). Rzeczywista charakterystyka amplitudowa przebiega w tym miejscu wykresu o ok. 6 dB niżej, gdyż wtedy k„ = 14, co odpowiada wartości w decybelach równej:

k_u (dB) = 201og ^ = 20 log I - 20 log 2 = 0 - 20 log 2 = -20 • 0.301 = -6,02

Ten ostatni wynik świadczy o tym, że definiowana zwyczajowo na poziomie - 3 dB częstotliwość graniczna filtru jest w tym przypadku nieco niższa od częstotliwości

charakterystycznej /„ = —-—-.

2nRC

Transmitancję napięciową można także dla pełnego zakresu zmian częstotliwości / (czyli pulsacji co = 2nf) od zera do oo przedstawić na płaszczyźnie zmiennej

zespolonej, jako trajektorię końca wektora opisanego równaniem (4.2.3), wektora:

powered by

Mi sio!

•    o określonej przez wyrażenie (4.2.4) długości i określonym przez wyrażenie (4.2.5) kącie fazowym, lub wektora

•    o składowej rzeczywistej i składowej urojonej, które można łatwo określić przechodząc na postać algebraiczną zależności zespolonej (4.2.2).

1 tak dla kilku wybranych wartości co (czyli f) z zależności (4.2.4) i (4.2.5) otrzymujemy:

•    dla co = 0 (f= 0): k_u= 1    i    <p_u = -2 arc tg 0 = 0";

dla co=

04 . RC

Ł=-

1 + 0,16

= 0,862 i <p_u = -2 arc tg 0,4 = - 2- 21,8" =-43,6”;

dla co — coo =-: k = 0,500 i

RC

2

dla co = 2coo —-: k = 0,200 i

RC

<p„ = -2 arc tg l = -2-45° =-90";

• dla co = oo :

Jt = 0

<p_u = -2 arc tg 2 = -2-63,5‘ =-127'; cp_u = - 2arc tg °° = - 2-90' =-180'.

Rs K(jto)

Rys. 4.2.4 Charakterystyka amplitudowo-fazowa filtru dolnoprzcpustowego RC 2. rzędu na płaszczyźnie zespolonej

Charakterystykę amplitudowo-fazową pokazano linią ciągłą na rysunku 4.2.4. Zaznaczono na niej punkty odpowiadające wybranym powyżej przykładowym wartościom częstotliwości. Z rysunku wynika, że w miarę jak punkt końcowy wektora transmitancji przesuwa się po pokazanej trajektorii poczynając od punktu dla P^rądu stałego o współrzędnych (1 + jO), przy rosnącej częstotliwości moduł transmitancji maleje, a opóźnienie fazowe rośnie. Dla bardzo dużych częstotliwości moduł transmitancji osiąga wartości bliskie zeru przy przesunięciu fazowym asymptotycznie dążącym do -180° (trajektoria nie przecina ujemnej półosi składowych rzeczywistych).

Ad 2. Zwarcie punktów A i B powoduje, że nie można już uważać obydwu ogniw RC za oddzielone od siebie, a zatem nie można mnożyć ich transmitancji rozpatrywanych oddzielnie. Drugie ogniwo stanowi obciążenie pierwszego i (zgodnie z wnioskami

- 159-