Elektronika W Zad cz 2 8

W Ciązyńskl - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe ukladAw elektronicznych

Dzieląc licznik i mianownik przez V² i podstawiając z powrotem 1IY = R uzyskujemy postać dla zmiennej coRC:

. .    jwRC    ju>RC

K(j(0) =---- --- (4.9.4)

l + 3(ju>RO + (juRC)² l-(wRCf + j3wRC)

Przechodząc do postaci wykładniczej dla licznika i mianownika uzyskujemy postać

U) «CV^W

(io/?C)²]² +(3wRC? -e^Jarr“

^yW= /.. . ______ _____, i................    (4-9.5)

pozwalającą na wykreślenie charakterystyk modułu i fazy transmitancji jako: o)RC

,J[l-(inRC)²

<p_u =90' -aretg-

|^J+(3to RCj¹ 3 wRC

(4.9.6)

-_T = arcctg-

3c»RC

(4.9.7)

i-(aRcy    i—(co Rcy

Charakterystyki te przedstawiono na rysunku 4.9.5. Zwraca uwagę fakt, że określona zależnością (4.9.6) charakterystyka modułu (nakreślona linią ciągłą) wykazuje różnice w stosunku do charakterystyki wynikającej ze złożenia rozpatrywanych oddzielnie charakterystyk obydwu ogniw RC (nakreślonej linią przerywaną) tylko dla częstotliwości bliskich fo. W ten sposób przejawia się silniejsze w tym zakresie częstotliwości zjawisko wzajemnego obciążania się ogniw. Asymptoty dla wysokich i niskich częstotliwości pozostają takie same. Dla fo otrzymujemy k_u = 1/3 oraz tp_u = 0. Charakterystyka fazowa ma (przypomnijmy, że dla logarytmicznej skali częstotliwości) przebieg zbliżony do liniowego.

R

Ad 3. Układ LR będzie realizował transmitancję napięciową analogiczną do przedstawionej na rysunku 4.9.5 pod warunkiem, że stała czasowa wynosząca w tematowym układzie RC = 10 ms zostanie uzyskana jako iloraz wartości parametrów elementów L i R. W układzie pokazanym na rysunku 4.8.6 wybrano

spełniające ten warunek elementy: rezystory R = 10 Q i cewki o indukcyjności L = 100 mH. Z jednej pary takich elementów należało utworzyć (pokazane na rysunku jako pierwsze) ogniwo dolnoprzepustowe, a z drugiej pary ogniwo gómoprzepustowe.

L ^k 100 mH R		i
10 £2

T

L

100 mH

Rys. 4.9.6. Filtr LR równoważny układowi z rvsunku 4.9.1

Liniowa skala częstotliwości

I-h

-H-h

Częstotliwość możemy przedstawiać na skali liniowej, wyrażając ją bezpośrednio w hercach, lub w jednostkach względnych jako stosunek do określonej częstotliwości charakterystycznej fo- W powyższym przykładzie, jeśli obydwa opisy osi częstotliwości mają sobie odpowiadać, mamy fo= 1 kHz.

Liniowa skala nie pozwala na pokazanie charakterystyk układów w szerokim zakresie częstotliwości. Wybór jednostki skali (wartości fo), która nie spowoduje zagęszczenia wykresu dla małych /, a jednocześnie umożliwi zmieszczenie wykresu na rozsądnej szerokości jest dla większości układów pasmowoprzepustowych niemożliwy. Rozwiązaniem jest wtedy przyjęcie skali logarytmicznej.

w Ciązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Czą4c 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

powered by

Mi sio!

© ^R
4	R/a
i

Zadanie 4.10

T—	--0
I ,	a C L i

Rys. 4.10.1 Filtr pasmowoprzepustowy RC, zwany „mostkiem Wiena”

1.    Przeanalizować częstotliwościowe własności transmitancji napięciowej filtru RC z rysunku 4.10.1, znanego w literaturze jako „mostek Wiena” dla wartości współczynnika a równych 1 i 10;

2.    Określić parametry wzmacniacza napięciowego, który po objęciu sprzężeniem zwrotnym poprzez układ „mostka Wiena'" pozwala na uzyskanie drgań sinusoidalnych. Dla a =10 obliczyć parametry R i C ustalające częstotliwość drgań na 10 kHz.

Rozwiązanie

Spotykane w literaturze określenie układu przedstawionego na rysunku 4.10.1 jako „mostka Wiena” może być mylące, jako że układ w żaden sposób nie może być uznany za mostek. Nazwa ta ma uzasadnienie historyczne. Układ ten stanowił jedną z dwu gałęzi mostka prądu zmiennego (patrz rysunek 4.10.2) zaproponowanego przez Wiena. Taki mostek zasilany napięciem zmiennym o znanej częstotliwości pozwala na dokładny pomiar badanej pojemności włączonej jako jeden z elementów gałęzi mostka poprzez:

1.    doprowadzenie do zera napięcia wyjściowego (na przekątnej mostka) na drodze skomplikowanej procedury dostrajania pozostałych elementów mostka (wykonanych jako dokładne nastawne zespoły rezystorów i kondensatorów - np. dekadowe).

2.    wyliczenie poszukiwanego parametru ze znanych wartości pozostałych parametrów w stanie równowagi mostka.

Ten prosty układ odegrał na tyle znaczną rolę w okresie rozwoju mostkowych metod dokładnych pomiarów impedancji (zwłaszcza pojemności), że jest ciągle jeszcze kojarzony z nazwiskiem swego odkrywcy, mimo upływu prawie wieku.

Ad 1. Należy oczekiwać, że układ z rysunku 4.10.1 ma charakterystykę pasmowoprzepustową, gdyż napięcie wyjściowe ma wartości bliskie zera zarówno dla bardzo małych częstotliwości (przerwę w obwodzie stanowi wtedy pierwszy, szeregowy kondensator o pojemności C) jak i dla bardzo dużych częstotliwości (drugi kondensator o pojemności C/a zwiera wtedy wyjście układu do masy). Przyjęcie określonej wartości współczynnika a oznacza, że wybierając drugi rezystor jako podwielokrotność pierwszego, narzucamy jednocześnie zależność pomiędzy wartościami pojemności obydwu kondensatorów (rezygnujemy ze swobody w zakresie ustalenia ich wartości).

Transmitancję napięciową układu wyznaczymy metodą macierzy admitancyjnej, przyjmując węzeł © jako wejście, a węzeł ® jako wyjście układu. Punkt © został uznany za węzeł układu, chociaż równie dobrze można byłoby przyjąć, że układ ma

-195-