w Ciążymki - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych
szeregowym). Tak więc w analizowanym układzie należy oczekiwać dla niższych częstotliwości spadku wzmocnienia i wzrostu wartości rezystancji (a właściwie impedancji) wejściowej. Impedancja wejściowa będzie miała wartość zespoloną, której moduł i kąt fazowy jest funkcją częstotliwości, a więc nie można traktować tego układu jako połączenie kaskadowe ogniwa gómoprzepustowego RC (o niezależnych od częstotliwości wartościach rezystancji i pojemności) i wzmacniacza o stałym wzmocnieniu, tzn. nie można przyjąć metody zastosowanej do analizy poprzedniego zadania (w rozwiązaniu 1). Poszukiwane zależności są znacznie bardziej skomplikowane niż w zadaniu 4.14, i to pomimo faktu że w temacie zadania przyjęto dodatkowe uproszczenie, zakładając że możliwe jest pominięcie admitancji wyjściowej tranzystora (podano y22 = 0). W logarytmicznym układzie współrzędnych wzmocnienie układu dla niskich częstotliwości nie maleje asymptotycznie do zera, ale ustala się na pewnej wartości ku m„„ którą można będzie obliczyć eliminując z układu kondensator Ce-
Schemat zastępczy z rysunku 4.15.2 przeanalizujemy metodą macierzy admitancyjnej. Tranzystor pracuje w połączeniu ogólnym, tzn. żadne z jego wyprowadzeń nie znajduje się na potencjale masy. Macierz otrzymaną dla przyjętej numeracji węzłów przedstawia rysunek 4.15.3. Symbolem Ye oznaczono w niej admitancję równoległego połączenia Re i C& czyli:
1
ye = —+ =
Kr
_ 1 + jioR, C j
Rr
(4.15.2)
Postać liczbową macierzy (gdzie wszystkie admitancję, za wyjątkiem zależnej od częstotliwości zespolonej admitancji Ye wyrażono w mS) pokazano na rysunku 4.15.4.
® (B) |
®<C) |
® (E) |
® (B) |
®(C) |
® (E) | ||
®(B) |
y/z+is |
0 |
-yu |
® (B) |
1.025 |
0 |
-1 |
®(C) |
yu |
Yc |
■yu |
®(C) |
100 |
0,2 |
-100 |
® (E) |
-yn-yn |
0 |
yn+yn+Ye |
® (E) |
-101 |
0 |
ioi+rE |
Rys. 4.15.3 Macierz admitancyjna układu z Rys. 4.15.4 Postać liczbowa macierzy
rysunku 4.15.2 admitancyjnej z rysunku 4.15.3
Dopełnienia algebraiczne potrzebne do wyznaczenia wartości wzmocnienia to:
A,2 = (-!)"
y2i |
-y2i |
■yn -yu |
yn+y2i+YE |
K(M = -
(4.15.3)
^11 (—1) YC (>"ll + + Ye) Yu + Yil + yE
Dla wysokich częstotliwości dzieląc licznik i mianownik tego wyrażenia przez dużą teraz wartość Ye i pomijając w mianowniku wobec 1 wyrazy podzielone przez Ye otrzymujemy wartość wzmocnienia ku max, która dokładnie pokrywa się z uzyskaną powyżej (wyrażenie 4.15.1).
Dla niskich częstotliwości podstawiając Ye= URe otrzymujemy wartość wzmocnienia kumin dla układu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym na rezystorze Re która wynosi:
= —
5kfl
yu + y21 +1//?£ ł?e (1 +100 +0,83) mS l,2łcQ
_Zu_
100 mS
= -4,09 (4.15.4)
A„ =(-!)''
Yc |
-yn -yj; |
0 |
yn+y2i+Yc |
w Ciązymki - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Częsc 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych
E
powered by
Mi sio!
|-|VWiniWV.'i^—
Oczywiście ta wartość wzmocnienia wystąpi w rzeczywistym u odpowiednio niskiej częstotliwości kondensatory sprzęgające C, będą nadal mogły być uważane za zwarcie.
Dla poszukiwanej częstotliwości granicznej// moduł transmitancji kurt wynikający z wyrażenia (4.15.3) jest mniejszy od ku ma* o 3 dB, czyli wynosi:
y2i j?rKć
y,t + >21+ye Otrzymujemy więc zależność: 1
anyis _ J^I^C a/2 a/2
(4.15.5)
y„ + y3l+y£
V2
(4.15.6)
która po uwzględnieniu (4.15.2) przybiera dla pulsacji granicznej md postać:
(1/RF) +j(adC£
(>. i+^t+l/KJ + MA
V(y„+yJ1+l//?£)3+(corfCf)2 J2
= 4f (4.15.7)
Kolejne przekształcenia dają wyniki:
(4.15.8)
(4.15.9)
(4.15.10)
2(o),C£)2 +2(1/Re? = (u)„Cff)2 +(y„ + y21 +1/^)2 (W„C£)2 =(yu + y21 + l//?s)2 -2(l/«£)2
. yl(yu+y2l+\/RE)*-2(l/RE)2 “</ c
Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy częstotliwość graniczną równą:
V(y„ + y2l+l//?E)2-2(l//?E)2 _V(1 + 100 + Q,83)2-lir*-2(0,83)2
J 27t CE 2nCf
(4.15.12)
* 2nCt 27tllO'6F
Ad 2. Aby częstotliwość graniczna mogła wynieść ok.lóHz, przy niezmienionych pozostałych elementach należałoby jak wynika z (4.15.12) 1000-krotnie zwiększyć zastosowaną pojemność w obwodzie emitera:
101.8-10~3S_1018-10'3S 2ti-f4 ~ 6,28’ 16Hz
(4.15.13)
Liczby zespolone sprzężone
Liczbami sprzężonymi nazywamy dwie liczby zespolone z i z, mające takie same części rzeczywiste i przeciwne części urojone. Jeśli więc z = a + jb to z = a-jb. Liczby sprzężone mają identyczne moduły i przeciwne argumenty główne.
Przykład: Dla liczby zespolonej z = 3-j3-j3 liczbą sprzężoną jest liczba z = 3 + j3i/3, którą można przedstawić także
w postaci trygonometrycznej jako: z = 6(-E + j~) = 6[cos(—) + j sin(—)],
2 2 3 3
oraz w postaci wykładniczej jako:
-215-