Elektronika W Zad cz 3 `

W Ciążynski - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Częić 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

Zadanie 5.30    v^iokn    vu»ka R-imkn

Na rysunku 5.30.1 pokazano układ z obwodem RC w torze sprzężenia zwrotnego idealnego WO. Dla tego układu należy:

1.    wyprowadzić transmitancję napięciową ku(s) = U₀(s)/Uj(s);

2.    narysować odpowiedź układu na dodatni impuls prostokątny

napięcia wejściowego o amplitudzie 0,1 V i czasie trwania 4 ms;

3.    dla przypadku pobudzenia układu napięciem sinusoidalnym w, o amplitudzie 0,1 V i częstotliwości zmienianej w zakresie 1 Hz do 100 kHz naszkicować charakterystykę częstotliwościową modułu transmitancji napięciowej k_u(jco) układu.

Rozwiązanie

Ad 1. Układ ten różni się od tematu zadania 5.13 tym, że w szereg z rezystorem /?? został teraz włączony kondensator C. W zadaniu 5.13 uzyskano wyrażenie (5.13.8) określające wzmocnienie napięciowe niezależne od kształtu i częstotliwości sygnału:

(5.30.1)

_ ^°    )

U, R_x    R,    R, 'R,

Wyrażenie to będzie słuszne dla układu z rysunku 5.30.1 pod warunkiem zastąpienia w nim rezystancji R3 przez impedancję Zj szeregowego połączenia R3 i C, czyli:

(5.30.2)

sC sC

Podstawiając Zj w miejsce R3 do (5.30.1) otrzymujemy transmitancję operatorową układu z rysunku 5.30.1:

k_u(s)

“o(s) _	(^R2		3
u,(s)			K,

(5.30.3)

sR₂C

oraz

Oznaczając Rj = R₃ = R, oraz stałą czasową R3C = RC = T i podstawiając wartości elementów układu podane na rysunku otrzymujemy R2-R4- 10 R,

R2C =10 RC =10 T. Podstawiając te wartości do (5.30.3)'otrzymujemy

(5.30.4)

*,(j)=-(io+io+io-^L)=-20-100-^-

l+ir    i+sT

Ad 2. Operatorowa transmitancja napięciowa układu zawiera dwa składniki: człon bezinercyjny o wartości -20, oraz człon odpowiadający w dziedzinie czasu operacji „różniczkowania z inercją”, ze stałą czasową T = RC =10 kO- 100 nF = 1 ms (patrz też zadanie 5.25) pomnożony przez liczbę -100. Skokowemu wzrostowi napięcia wejściowego o 0,1 V będzie odpowiadać:

• wynikająca z pierwszego składnika transmitancji skokowa zmiana napięcia wyjściowego o wartości -20 • 0,1 V, czyli spadek o 2 V, oraz

W Ciązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5 idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

powered by

Mi siol

• wynikający z drugiego składnika transmitancji spadek o dalsze 10 V, który jednak będzie następnie zanikał ze stałą czasową 1 ms, a więc po upływie kilku ms ten składnik będzie równy zeru.

Czytelnik nie znający rachunku operatorowego może ten sam wynik uzyskać na podstawie następującego rozumowania:

Jeśli założymy, że przed nadejściem dodatniego zbocza impulsu wejściowego napięcie wejściowe pozostawało przez kilka ms na poziomie zerowym, to wszystkie węzły układu osiągnęły potencjał zerowy i kondensator C był całkowicie rozładowany. W chwili skokowej zmiany napięcia wejściowego kondensator stanowi zwarcie, a więc pierwszą reakcję układu możemy wyznaczyć na podstawie wzoru 5.30.1 określającego wzmocnienie dla układu bez kondensatora. Jak łatwo sprawdzić (patrz też zadanie 5.13) otrzymamy wtedy moduł wzmocnienia równy -120, co odpowiada napięciu wyjściowemu WO równemu -12 V. Tłumaczymy ten fakt w taki sposób, że WO musi wystawić na swoim wyjściu takie napięcie, aby osiągnąć na szeregowym obwodzie R3 i C napięcie równe w, • R2/R1, gdyż tylko wtedy uj = 0. Duży na początku prąd ładowania kondensatora (równy w, • R2ĄR1* Rs) wywołuje duży spadek napięcia na rezystancji R₄, co sprawia że Ud może być równe zeru dopiero przy takim dużym napięciu wyjściowym.

Kondensator ładuje się jednak przepływającym przez niego prądem. Jest to wykładniczy proces ładowania kondensatora ze źródła utrzymywanego na stałym poziomie przez WO napięcia w, • R2/RU poprzez rezystor R_3y a więc zachodzi ze stałą czasową R₃C = 1 ms i po upływie kilku ms prąd ładowania zanika. Kondensator zachowuje się wtedy jak przerwa w obwodzie, a to eliminuje wpływ rezystancji R3 na napięcie wyjściowe. W układzie płyną tylko prądy stałe wynikające z rezystancji /?y, R2 i R4, czyli napięcie wyjściowe ustala się na wartości wynikającej ze wzmocnienia układu dla prądu stałego:

(5.30.5)

= -20

_k _U_n _ /?₂-f/?₄_ 100kfl + 100kQ “ U, ~    /?,    10 kO

czyli na wartości -2 V.

Czas trwania impulsu wejściowego równy 5 ms oznacza, że w chwili pojawienia się ujemnego zbocza impulsu układ jest już w stanie ustalonym, czyli napięcie wyjściowe wynosi -2 V. Zbocze opadające możemy traktować jak skok napięcia wejściowego o 0,1 V w kierunku ujemnym, a więc uzyskane powyżej wyniki dla skoku dodatniego przemnożyć przez -1. Odpowiada to skokowi napięcia o 12 V w kierunku dodatnim (czyli do wartości 10 V) a następnie wykładniczemu opadaniu o 10 V, czyli do poziomu zerowego.

Ad 3. Aby przejść do charakterystyk częstotliwościowych, opisujących zachowanie układu w stanie ustalonym przy pobudzeniu sygnałem sinusoidalnym podstawiamy w

- 119-