Elektronika W Zad cz 3 $

w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

U2 = 0 wynosi /?/). Rezystancje wejściowe dla obydwu sygnałów nie są jednakowe i to jest główna wada tego układu jako wzmacniacza różnicowego.

Ad 3. Doboru rezystorów dokonujemy zawsze ze skończoną dokładnością. Możemy robić to mierząc wartość rezystancji dla większej liczby rezystorów o tolerancji 10% lub 5% i selekcjonując rezystory o wartościach najbardziej zbliżonych do obliczonych (wynikających z wymagań teoretycznych). Możemy też zastosować dostępne chociaż znacznie droższe rezystory o węższych tolerancjach wartości (np. 1% lub 0,1%).

Wpływem odchyleń od obliczonych wartości elementów na parametry całego układu zajmuje się teoria wrażliwości [1]. Poniżej rozpatrzymy tylko wpływ odchylenia wartości jednego z rezystorów na uzyskiwaną wartość współczynnika tłumienia sygnału wspólnego (CMRR).

Jeśli rezystor R4 ma jak na rysunku 5.7.1 wartość 100 kQ, to wzmacniacz jest idealnym wzmacniaczem różnicowym, czyli jego CMRR = co. Zmiana tej wartości o 1% na 99 k£l nie wpływa (zgodnie z zależnością 5.7.1) na wzmocnienie kj dla sygnału Uj równe -5 , ale wzmocnienie dla sygnału U2 (zgodnie z zależnością ogólną 5.7.4) wynosi teraz:

U, U_m U

/?,    /?3 + R₄

~— = (1+5)

20kQ + 99kft

= 4,9916 (5.7.9)

Oznaczając napięcie różnicowe Ud i napięcie wspólne U cm odpowiednio jako:

U_Ś=U₂-U_A    (5.7.10)

U cm =(U_X+U₂)12    (5.7.11)

czyli zakładając, że w rozpatrywanym przypadku mamy do czynienia z rzeczywistym wzmacniaczem różnicowym, którego napięcie wyjściowe zależy głównie od różnicy napięć wejściowych, ale także od ich składowej wspólnej otrzymujemy równanie 5.7.5 w postaci:

Uo ~^kd Ud ^{+ k}cM U_CM    (5.7.12)

Po prostych przekształceniach (porównaj np. zadanie 3.25 w drugim tomie tego zbioru zadań, zależności 3.25.20 i 3.25.21) otrzymujemy wartości wzmocnienia kd i kcM wyrażone przez obliczone powyżej wartości wzmocnienia ki i k2 dla napięć wejściowych Ui i U2:

(5.7.13)

K = (*₂ - *1)! ² = [4,9916 - (-5)]/2 = 4.9958

k_CM =k_l+^k2 = -5 + 4,9916 = -0,0084    (5.7.14)

W stosunku do sytuacji z punktu 2 wzmocnienie napięcia różnicowego nieznacznie się zmniejszyło, oraz (co ważniejsze) pojawiło się różne od zera wzmocnienie napięcia wspólnego. Ujemna wartość kcM świadczy o tym, że wzrostowi napięcia U cm będzie obecnie towarzyszył spadek napięcia U o- Współczynnik tłumienia sygnału wspólnego CMRR ma zgodnie z definicją (podana we Wprowadzeniu zależność W5.3 dla WO, obowiązująca oczywiście dla każdego wzmacniacza różnicowego) wartość: CMRR = k_d lk_CM = -4,9958/0,0084 = -594,7    (5.7.15)

Jego wartość wyrażona w decybelach to:

CMRR(dB) = 201ogj^ / k_CM \ = 201og 594,7 = 55,5 dB    (5.7.16)

W. Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

powered by

Mi siol

V, 0

Rozwiązanie 2

Ad 2. Wykorzystamy jeszcze metodę macierzy admitancyjnej do powtórnego obliczenia wzmocnienia kcM dla napięcia wspólnego. Schemat układu, na który podano napięcie U cm i oznaczono 4 węzły kolejnymi numerami przedstawia rysunek 5.7.4. Występujące w układzie rezystory są reprezentowane na schemacie przez ogólne symbole admitancji o odpowiednich numerach. Macierz admitancyjną elementów biernych układu pokazano na rysunku 5.7.5.

	©	® k	<D l
©	y,+ y3	-Yj	-y3
@	-Y,	y,+ y2		’Y2
®	-y3		y3 + y4
© p		-y2		y2

Rys. 5.7.5 Macierz admitancyjna elementów biernych układu z rysunku 5.7.4

Uwzględnienie WO w tej macierzy polega na skreśleniu wiersza © odpowiadającego wyjściu WO, dodaniu w każdym z wierszy macierzy wyrazów kolumny 0 odpowiadającej wejściu II do kolumny 0 odpowiadającej wejściu NI i następnie skreśleniu kolumny 0. W przedstawiony sposób uzyskujemy macierz pokazaną na rysunku 5.7.6, opisującąjuż cały układ, wraz z WO.

	©	®+® (k+[)	®
	1	2	3
© 1	Yj+Y,	i i
® 2	-Y,	y,+ y2	~Y2
® 3	-Ys	Ys + Y4

Rys. 5.7.6 Macierz admitancyjna układu z rysunku 5.7.4

Wiersze i kolumny macierzy z rysunku 5.5.6 oprócz numerów (umieszczonych w kółkach) związanych z węzłami układu oznaczono nowymi kolejnymi numerami, zapewniającymi właściwe znaki dopełnień algebraicznych.

Poszukiwane wzmocnienie k_u obliczymy korzystając z zależności Nr 1 podanej w tabeli W5.1, przyjmując węzeł © (1) jako wejście, a węzeł © (3) jako wyjście układu.

,    _ u O _ Ą,3    (-1)

CM _[J

[(-Mn +r«)-(-OT.⁺ *»)]_-^yi^y± _(57J7) a„    (-i)^lłIy₂(r₃+r₄)    y^+yj

Z tego wyrażenia wynika, że aby uzyskać CMRR = oo, tzn. k_Cn = 0 należy spełnić

CM

warunek:

(5.7.18)

Y₂Yi~Y_xY_t=0

który jest identyczny z uzyskanym w rozwiązaniu 1 warunkiem (5.7.8).

Ad 3. Po podstawieniu do wyrażenia (5.7.17) admitancji nie spełniających dokładnie ostatniego warunku (lub ew. po przejściu na postać tego wyrażenia operującą wartościami rezystancji) dostaniemy wartość wzmocnienia kcM pokrywającą się z wyznaczoną w rozwiązaniu 1 jako zależność (5.7.14).

-47-