Elektronika W Zad cz 3

W Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH

Część 5 Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

Stałym punktem analizy układów z idealnym WO jest następujące rozumowanie: skoro wejściowe napięcie różnicowe Ud jest związane z napięciem wyjściowym U₀ zależnością:

Rys. W5.5 WO w układzie z ujemnym sprzężeniem zwrotnym

U

(W5.ll)

a wzmacniacz ma nieskończenie duże wzmocnienie napięciowe kj, to dla

dowolnej (skończonej) wartości    U₀    , I

możemy założyć, że wejściowe napięcie różnicowe Ud (różnica potencjałów pomiędzy wejściami NI i II) jest równe zeru. W naszym przykładzie, ponieważ

wejście NI znajduje się na potencjale masy (Uni = 0) oznacza to, że także potencjał wejścia odwracającego //jest równy zeru (Un = 0).

Tak więc możemy napisać, że prąd wypływający ze źródła sygnału wejściowego Ui ma wartość:

(W5.12)

Prąd ten dopływa do punktu połączenia rezystorów Ri i R2 który możemy nazwać „węzłem sumacyjnym”, gdyż w nim następuje sumowanie prądu wejściowego /; z prądem sprzężenia zwrotnego I_sz. Przy takim podejściu stwierdzamy, że suma tych dwu prądów wpływa do wejścia wzmacniacza. Ale prąd polaryzacji wejścia naszego idealnego WO jest równy zeru. Mamy więc // + I_sz = 0, czyli prąd sprzężenia zwrotnego l_sz = - //. W rzeczywistości jest więc tak, że przez rezystor R2 przepływa prąd o wartości i kierunku zgodnym z prądem wejściowym //. Prąd ten na rezystorze R2 wywołuje napięcie o wartości:

R.

*1

(W5.13)

Napięcie wyjściowe Uo wynosi:

(W5.14)

U₀=-U_i-U₁=-U_i=-^l^-R,

^K\

co oznacza, że wzmocnienie napięciowe układu ze sprzężeniem zwrotnym ma wartość:

=    (W5.15)

Otrzymany wynik jest bardzo ważny, oznacza bowiem że wzmocnienie napięciowe jest zależne tylko od stosunku dwu rezystancji które możemy swobodnie wybierać, a całkowicie niezależne od wzmocnienia WO oraz od napięć zasilających wzmacniacz. Biorąc dwa rezystory jednakowego typu, o jednakowym współczynniku temperaturowym możemy także mieć nadzieję, że wzmocnienie będzie niezależne od temperatury. Dużą stałość wzmocnienia uzyskuje się zwłaszcza w układzie scalonym, gdzie obydwa rezystory są wykonane w jednym procesie technologicznym i leżą obok siebie w odległości kilku mikrometrów (a więc znajdują się w tej samej temperaturze).

Ujemna wartość wzmocnienia oznacza, że napięcie wyjściowe ma znak przeciwny do stałego napięcia wejściowego, lub fazę przeciwną niż sinusoidalne napięcie wejściowe. A więc analizowany układ jest wzmacniaczem odwracającym.

Dla tak uzyskanego wzmacniacza rezystancja wejściowa wynosi R/, gdyż źródło sygnału U\ jest jakby poprzez ten rezystor zwierane do masy. Rezystor Rj przetwarza napięcie wejściowe na sygnał prądowy, równy Uj/Ry Rolę tego rezystora może odgrywać rezystancja wewnętrzna /?, źródła sygnału Uj, ale takie źródło pracuje wtedy w warunkach zwarcia. Rezystor Rj nie może przyjąć wartości zerowej, gdyż wtedy Ui- Ud , sprzężenie zwrotne jest nieskuteczne i wzmacniacz na wyjściu ma napięcie zasilające (dodatnie lub ujemne, w zależności od znaku Ui).

Dla niektórych Czytelników mogą okazać się interesujące pewne analogie z układami    mechanicznymi.

Rozpatrywany układ może być uważany za analogiczny do sztywnej dźwigni dwuramiennej (huśtawki). Przy takim    Rys.    W5.6    Dźwignia    dwu    ramieniu

rozumowaniu wychyleniu dźwigni

będzie odpowiadać napięcie, a długości ramienia dźwigni będzie odpowiadać rezystancja. W przypadku dźwigni o ramionach r i 2r (patrz rysunek W5.6) obniżenie krótszego ramienia dźwigni o 10 cm spowoduje, że dłuższe ramię uniesie się o 20 cm.

_f R,-10k£2    R^TDkO,

Rys. W5.7 Wzmacniacz o wzmocnieniu ku = -2

Analogicznie podanie na wejście wzmacniacza, dla którego przyjęto /?/ = 10 k^ i R₂ = 20kO (a więc wzmacniacza    odwracającego

pokazanego na rysunku W5.7 o wzmocnieniu k_u = -2) napięcia Ui--IV spowoduje, że na wyjściu wzmacniacza pojawi się napięcie U o = +2 V. Rolę analogiczną do roli podpory utrzymującej oś obrotu dźwigni

z rysunku W5.6 na stałej wysokości, w układzie wzmacniacza odwracającego pełni WO, który wymusza swoim na wyjściu taki potencjał, przy którym jego napięcie różnicowe Ud = 0.

Rys. W5.8 Dzielnik napięcia na rezystorach R_t i R: z układu wzmacniacza z rysunku W5.7

Przyjrzyjmy się dokładniej występującemu w układzie z tysunku W5.7 zjawisku ujemnego sprzężenia zwrotnego zaczynając od rozważenia dzielnika rezystancyjnego pokazanego na rysunku W5.8, złożonego z takich samych rezystorów R] i R₂. Postawmy pytanie: jaka musi być wartość napięcia £/<?, aby w punkcie połączenia rezystorów Rj i R₂ napięcie U_d mierzone względem masy osiągnęło wartość zerową? W układzie

dzielnika płynie jeden prąd /, który w pożądanym przypadku na rezystancji Rj musi wywołać spadek napięcia równy Ui. Ten sam prąd na rezystancji R₂ = 2Ri wywoła spadek napięcia dwukrotnie większy. Uwzględniając zwrot tego spadku napięcia

-17-