Elektronika W Zad cz 3 2

w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

Zadanie 5.15

Rys. 5.15.1 Sterowane źródło prądowe dla obciążenia uziemionego

Na rysunku 5.15.1 pokazano wzmacniacz operacyjny w układzie z podwójnym (dodatnim i ujemnym) sprzężeniem zwrotnym. Zakładając, że układ jest liniowy (tzn. przeważa sprzężenie ujemne), a WO jest idealny należy:

1.    podać ogólną postać warunku, jaki muszą spełniać wartości rezystancji Rj do Rs, aby prąd II płynący do obciążenia był niezależny od wartości rezystancji Rl, tzn. aby układ stanowił sterowaną napięciem wejściowym Ui siłę prądomotoryczną (ang. VCCS^!)\

2.    dobrać wartości rezystancji spełniające warunek z punktu 1 tak, aby transmitancja prądowo napięciowa układu wynosiła N=I_L/ U,= lmA/V;

3. określić minimalne napięcie zasilające WO pozwalające na to, aby sterowane źródło prądowe zaprojektowane w punkcie 2 mogło pracować poprawnie dla napięć wejściowych \U/\ < 5 V przy rezystancjach obciążenia R_L zmieniających się w zakresie od zera do 1 kO;

4. przeanalizować możliwości uzyskiwania w tym układzie dużych wartości N.

Rozwiązanie 1

Ad 1. Zwróćmy najpierw uwagę na to, że w tematowym układzie wyjście wzmacniacza operacyjnego jest połączone z wejściem odwracającym poprzez rezystor R2 (ujemne sprzężenie zwrotne), a poprzez rezystory R5 i R4 z wejściem nieodwracającym (dodatnie sprzężenie zwrotne). To drugie sprzężenie jest jednak osłabione przez podłączenie rezystancji obciążenia Rl, która ma raczej małe wartości a nawet może być równa zeru (wtedy nasze sterowane źródło prądowe będzie pracować w warunkach zwarcia, a dodatnie sprzężenie zwrotne zniknie). Zakładając pracę układu w zakresie liniowym możemy, podobnie jak we wszystkich analizowanych dotychczas układach, założyć że wejściowe napięcie różnicowe Ud jest równe zeru, czyli napięcia na wejściach WO są sobie równe:

(5.15.1)

(5.15.2)

(5.15.3)

- Um=U_n

Zauważmy, że przy zerowym prądzie polaryzacji wejścia NI WO mamy:

I3 = I₄

Przy oznaczeniach jak na rysunku równość (5.15.2) możemy zapisać jako:

Ux~Vni _^/-Ul

*3    *4

i łatwo przekształcić ją do postaci:

/?₃+/?₄

+V_L

/?, +/?₄

(5.15.4)

Równanie (5.15.4) moglibyśmy też otrzymać bezpośrednio traktując ten fragment układu tzn. dzielnik rezystancyjny R3 i R4 jako „zasilany” dwoma napięciami Uj i Ul-¹ ang. VCCS - volrage controlled current source

W Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5; Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

powered by

Mi sio!

Dalej zauważmy, że dla zerowego prądu polaryzacji wejścia // mamy:

/; = /₂    (5.15.5)

Tę zależność, uwzględniając od razu równość (5.15.1) możemy zapisać jako:

U ni _ U m    U out

R,

(5.15.6)

^ll    2

i łatwo przekształcić do postaci:

R\ ^2 R>

£/

OLT ^_ U NI

(5.15.7)

Uwzględniając zależność (5.15.4) otrzymujemy:

U_ovr=[V_l

R*

+ U_L

]

(5.15.8)

^ol/r Ł~'tf₃ + /?₄ ‘ ■ -J?₃ + i?4^-Prąd obciążenia II równy oczywiście Ul! Rl możemy zapisać jako sumę prądów /* i /₅. Zależność ta przy oznaczeniach jak na rysunku przybiera postać:

U L _U NI    I. | U OUT    L

r_l r< r₅

a po przekształceniu:

1    1    1 , U,

(5.15.9)

£/,[— + — +—]= _o R* *5 Rl. ^ra

NI , U OUT

+

R<

(5.15.10)

Otrzymaliśmy zatem układ trzech równań (5.15.4), (5.15.8) i (5.15.10) o trzech niewiadomych. Są nimi napięcia Um> U out i Ul o wartościach zależnych oczywiście od przyłożonego napięcia wejściowego Ui. Podstawiając zależności (5.15.4) i (5.15.8) po prawej stronie równania (5.15.10) otrzymujemy napięcie Ul wyrażone przez napięcie wejściowe U\ i wartości rezystancji. Po trzech kolejnych wierszach przekształceń i po upływie 10 minut jesteśmy w stanie napisać, że wzmocnienie napięciowe układu można wyrazić przez:

(5.15.11)

U, _    R^R₅ + R_vR_ą + R₂Rą

^U‘ \R_lR_i+R_]R_i-R₂R_i\+—[R_xR_iR₅+R_lR_tR₅]

R,

Teraz podstawiając:

U _L = I_lR_l    (5.15.12)

i dzieląc obie strony równania przez Rl otrzymujemy wyrażenie na transmitancję prądowo-napięciową N:

yy _ ]_L_ ___R\R* + R\Rą+ R2R4_ (5.15.13)

U,    + R_}R_Ą -R₂Ri]R_l+[RAR₅ + RiRaR₅]

Na podstawie ostatniej zależności stwierdzamy, że N może być niezależne od Rl, czyli prąd I_L może być określony tylko przez napięcie wejściowe Uj i układ możemy uważać za idealną SPM, jeśli zostanie spełniony warunek:

R,R₅ + R,R, -R₂R₃ = 0    (5.15.14)

czyli:

&.= *Ł±£l    (5.15.15)

*.    *3

Po spełnieniu tego warunku transmitancja N źródła prądowego przybiera ogólną postać:

-63-