Elektronika W Zad cz 3 1

W Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

Zadanie 5.14

Na rysunku 5.14.1 pokazano wzmacniacz operacyjny w układzie z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. W układzie występują    dwa

stałoprądowe bipolarne sygnały    wejściowe:

napięcie U i prąd /. WO jest zasilany symetrycznie napięciami ± 15 V. Wszystkie rezystory mają takie same wartości R = 100 kft. Dla tego układu należy:

1.    wyznaczyć funkcję realizowaną na sygnałach wejściowych U o = f(U_y 7);

2.    narysować odpowiadające tej funkcji charakterystyki statyczne Uo = f(U) przyjmując sygnał prądowy / jako parametr.

Rozwiązanie

Układ z rysunku 5.14.1 nie ma znaczenia użytkowego, ale ma duże walory dydaktyczne. Jego prawidłowe rozwiązanie może być uważane za potwierdzenie nabycia pewnej biegłości w rozważanych dotychczas zagadnieniach. Czytelnik o wystarczająco dobrym samopoczuciu może najpierw podjąć samodzielną próbę. Układ może ponadto stanowić źródło wielu tematów obliczeniowych na różnego rodzaju sprawdzianach i egzaminach. Wystarczy przyjąć inną wartość któregoś z rezystorów (np. R7 = 2/?), a uzyskamy już inny przydatny do tych celów wariant.

Ad 1. W układzie występuje ujemne sprzężenie zwrotne, a więc dla małych wartości sygnałów możemy założyć, że WO potrafi doprowadzić różnicowe napięcie wejściowe Ud do wartości zerowej. Układ pracuje wtedy w zakresie liniowym (obowiązuje zasada superpozycji), czyli możemy reakcję układu na każdy z sygnałów wejściowych rozpatrzyć oddzielnie, a uzyskane wyniki dodać. ¹

w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5 Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

powered by

Mi siol

z przyczyn j.w.) płynie dalej przez R7 wywołując na nim spadek n ap i    9 W 'i i'v™

0,5IR. Rezystor Rg ma taką samą wartość i występuje na nim taka sama różnica potencjałów U_x. Zatem prąd I₃ ma także wartość 0,5/ i płynie tak samo w kierunku od potencjału masy Przez rezystor R₈ płynie suma prądów I3 + U, czyli prąd o wartości /, który wywołuje na nim spadek napięcia równy IR. Uwzględniając ujemny znak także tego napięcia uzyskujemy U₀ = -0,5//?-//?= -1,5IR.

Poszukując transmitancji dla napięcia wejściowego U wyłączamy prąd wejściowy / (czyli rozwieramy zaciski SPM). Stwierdzamy, że wejście II wzmacniacza jest połączone z masą przez rezystancję R2 + R3 = 2 R. Napięcie wejściowe //jest podane na dzielnik napięciowy złożony z dwu jednakowych rezystancji R₄, Re, czyli dzieli się na pół. Obecność rezystancji R5 nic nie zmienia, gdyż prąd polaryzacji WO nie płynie. Tak więc mamy do rozpatrzenia uproszczony schemat jak na rysunku 5.14.3.

Wobec Ud = 0 napięcie na wejściu II wynosi także 0,5U. Poprzez rezystancję 2R do masy płynie więc teraz do masy prąd /, = 0,5///2/?= ¹AU/R. Prąd ten musi dopływając z wyjścia WO wywołać na rezystancji R7 spadek napięcia równy ‘AU, czyli napięcie w punkcie połączenia rezystorów R7, R₈ i Rg wynosi teraz U_x = ‘AU+AU = ³AU.

Przy takim napięciu występującym na rezystorze Rg płynie przez niego prąd I3 równy ³AU/R. Przez rezystor Rs płynie suma prądów I₃ + I₄, czyli prąd o wartości U/R, który wywołuje na nim spadek napięcia równy U. Uwzględniając obliczoną powyżej wartość U_x uzyskujemy U o = ³AU + U= 1,75 U.

Ostatecznie na podstawie zasady superpozycji mamy funkcję realizowaną na sygnałach wejściowych określoną jako:

U o =1,75// -1,5//? = 1,75// -0,15/    (5.14.1)

gdzie napięcia są określone w woltach, a prąd / należy podstawiać w mikroamperach.

Ad 2. Charakterystyki statyczne Uo = f(//) odpowiadające wyrażeniu (5.14.1) dla prądu I przyjętego jako parametr pokazano na rysunku 5.14.4. Są to charakterystyki wzmacniacza nieod wracającego o wzmocnieniu 1,75. Charakterystykę można przesuwać równolegle w obydwu kierunkach przykładając stały sygnał prądowy / o odpowiednim znaku.

Czytelnik może zechcieć narysować samodzielnie charakterystyki statyczne Uo = f(/) dla napięcia U przyjętego jako parametr.

-61 -

1

tak poszukując transmitancji dla prądu wejściowego / wyłączamy napięcie wejściowe U (czyli zwieramy jego zaciski), co stanowi pierwszy krok do uproszczonego schematu pokazanego na rysunku 5.14.2. Stwierdzamy, że wejście NI wzmacniacza jest połączone z masą przez rezystancję 1,5 R. Obecność tej rezystancji nic nie zmienia, gdyż prąd polaryzacji naszego idealnego WO jest równy zeru. Także nieistotna jest obecność rezystancji /?/, która jest włączona szeregowo z nieskończoną rezystancją SPM. Prąd I dalej dzieli się na dwie gałęzie oznaczone jako R2 i R3. Rezystor R3 jest drugim końcem podłączony do masy, a taki sam rezystor R2 do potencjału wirtualnej masy (Ud = 0), czyli prąd / rozpływa się po połowie. Połowa prądu płynąca przez R3 jest dla reszty układu stracona. Druga połowa prądu / płynąca przez R2 (na uproszczonym schemacie rezystor R2 pominięto