Elektronika W Zad cz 3

w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

Zadanie 5.8

W układzie z rysunku 5.8.1 zakładając idealne parametry WO należy dobrać wartości rezystancji /?/, R₃ i R4 w taki sposób, aby układ realizował na dwu napięciach wejściowych Uj i U2 funkcję:

1. U₀ = -5U_]+3U₂    (5.8.1)

2. U₀=-5U_l+6U₂    (5.8.2)

Rozwiązanie

Ad 1. Zwróćmy najpierw uwagę na to, że w tematowym układzie wyjście OUT wzmacniacza operacyjnego jest połączone poprzez rezystor R2 z wejściem odwracającym //, czyli WO w tym układzie pracuje z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. W liniowym zakresie pracy układu możemy, podobnie jak we wszystkich analizowanych dotychczas układach, założyć że wejściowe napięcie różnicowe Ud jest równe zeru i rozwiązać układ pisząc równania dla płynących prądów na podstawie twierdzeń Kirchhoffa. Lepiej jest jednak zauważyć, że zakresie liniowym obowiązuje zasada superpozycji, możemy więc przeanalizować wzmocnienia dla każdego z dwu napięć wejściowych oddzielnie, wyłączając (czyli zwierając) drugie z tych źródeł.

R^lOOkft J^-500ka j

Dla napięcia Uj przy zwartym źródle napięcia U2 mamy sytuację przedstawioną na rysunku 5.8.2. Rozpoznajemy na nim układ wzmacniacza odwracającego przeanalizowany w zadaniu 5.1, dla którego wzmocnienie jest niezależnie od napięć zasilających, oraz od R₃ i R4 określone jako:

k. =    (5.8.3)

U,    *,

Wzmocnienie to powinno mieć wartość -5, a więc wobec R2 = 500 kD należy przyjąć wartość Ri = 100 kO.

Dla napięcia U2 przy zwartym źródle napięcia U\ mamy sytuację przedstawioną na rysunku 5.8.3. Napięcie U2 jest podawane na dzielnik rezysiancyjny złożony z rezystorów R₃ i R4 . Dzielnik nie jest obciążony, ponieważ prąd polaryzacji naszego idealnego WO ma wartość zerową. Napięcie na wejściu nieodwracającym wynosi:

w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

(5.8.4)

Napięcie U ni jest napięciem wejściowym układu wzmacniacza nieodwracającego przeanalizowanego w zadaniu 5.5, dla którego możemy napisać:

R,

iookn

ni “ 6 U _N1

(5.8.5)

Łącząc dwa poprzednie wyrażenia otrzymujemy wzmocnienie dla napięcia U2 (które zgodnie z tematem powinno mieć wartość 3) jako:

U ₂ U_m "2

Ri R₃ + R_ą

fl₃+/?₄

= 6——— = 3

(5.8.6)

Współczynnik podziału napięcia U2 na dzielniku złożonym z dwu rezystancji R3 i R4 powinien mieć wartość 7i, co możemy zapewnić wybierając dwa dowolne, ale jednakowe rezystory. Możemy np. wybrać R3 = R4 = 100 k£Ł

Ostatecznie zgodnie z zasadą superpozycji mamy wtedy równanie zgodne z tematową zależnością 5.8.1:

(5.8.7)

U₀ =k,U_t+ k₂ U₂ = -5 U_x + (1+5)- U₂ = -5 (/, +3 U₂

*2*

Ad 2. Jak już wiemy, jeśli wzmocnienie dla napięcia Uj ma wartość £/, to wzmocnienie dla napięcia U ni podawanego na wejście nieod wracające wynosi |£/|+1.W tym przypadku wzmocnienie ki dla napięcia Uj wynosi -5, a wzmocnienie ki ma wartość dodatnią większą dokładnie o 1.

Wynika z tego prosty wniosek, że napięcie U2 należy podać w całości na wejście NI, bez wykorzystania dzielnika napięcia złożonego z rezystorów R3 i R₄. Odpowiada to przyjęciu nieskończonej wartości rezystancji R4 (przerwie w obwodzie w miejscu włączenia tego rezystora) oraz dowolnej (najlepiej równej zeru) wartości rezystancji R3. Schemat realizujący tematowe równanie 5.8.2 pokazano na rysunku 5.8.4.

W układzie o rozważanej strukturze wzmocnienie większe o 1 od modułu wzmocnienia ki to maksymalne osiągalne wzmocnienie. Gdybyśmy mieli za zadanie przy ki = -5 uzyskać kj > 6, musielibyśmy sięgnąć po układ o innej strukturze.

-49-