Elektronika W Zad cz 3 #

W Ciążyński-ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

Zadanie 5.7

Rys. 5.7.1 Wzmacniacz różnicowy

Na rysunku 5.7.1 pokazano wzmacniacz operacyjny w układzie z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Zakładając idealne parametry WO należy:

1.    określić funkcję, jaką układ realizuje na dwu napięciach wejściowych Uj i U2 w zależności od wartości rezystancji Rj -f Rą\;

2.    podać ogólną postać warunku, jaki muszą spełniać te cztery rezystory, aby układ był wzmacniaczem różnicowym;

3.    przeanalizować jak zmieni się CMRR wzmacniacza dla przypadku, gdy zmienimy wartość rezystora R4 na 99 k£l.

Rozwiązanie 1

Ad 1. Zwróćmy najpierw uwagę na to, że w tematowym układzie wyjście wzmacniacza operacyjnego jest połączone poprzez rezystor R2 z wejściem odwracającym, czyli WO w tym układzie pracuje z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. W liniowym zakresie pracy układu możemy, podobnie jak we wszystkich analizowanych dotychczas układach, założyć że wejściowe napięcie różnicowe Ud jest równe zeru. W tym zakresie obowiązuje zasada superpozycji, możemy więc przeanalizować wzmocnienia dla każdego z dwu napięć wejściowych oddzielnie, wyłączając (czyli zwierając) drugie z tych źródeł.

Rj * 100 k & R, = 500k& j

Dla napięcia Uj przy zwartym źródle napięcia Ui mamy sytuację przedstawioną na rysunku 5.7.2. Rozpoznajemy na nim układ wzmacniacza odwracającego przeanalizowany w zadaniu 5.1, dla którego wzmocnienie jest określone jako:

U,

= _^L =

500kD. 100 kQ

= -5

(5.7.1)

1    I

Dla napięcia U2 przy zwartym źródle napięcia Ui mamy sytuację przedstawioną na rysunku 5.7.3. Napięcie U2 jest podawane na dzielnik rezystancyjny złożony z rezystorów R3 i R4 . Dzielnik nie jest obciążony, ponieważ prąd polaryzacji naszego idealnego WO ma wartość zerową. Napięcie U_N! na wejściu nicodwracającym wynosi:

Ostatecznie zgodnie z zasadą superpozycji mamy :

U_n = k_x U_] + k₂ U₂ =~t/,+a + -^)

(5.7.5)

*4

R* R-> + R,

Ad 2. Dla podanych na rysunku 5.7.1 wartości rezystancji ogólne wyrażenie (5.7.5) przybiera postać:

U₀ = k_x U_x + k₂ U₂ = ■-5 U_x + 5 U_x = 5(t/₂ - Z/,)    (5.7.6)

Rozpatrywany układ jest więc wzmacniaczem różnicy napięć (U2 -Ui), jego napięcie wyjściowe nie zależy od wartości obydwu napięć Uj i U2, a tylko od ich różnicy. Napięcie U₀ byłoby więc takie samo dla napięć wejściowych -1 mV i +1 mV, jak dla napięć 4,999 V i 5,001 V (w obydwu przypadkach U2 - U\ = 2 mV). Tę bardzo interesującą własność (pełne tłumienie sygnału wspólnego, czyli CMRR = 00) uzyskujemy pod warunkiem takiego doboru wartości wszystkich czterech rezystancji, przy którym wartości bezwzględne wzmocnień ki i ki są równe, czyli gdy:

(5.7.7)

(5.7.8)

U -_

^U NI

w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5 Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

-u looka

R₃ + R_A ²    20k£2 + 100kQ

powered by

Mi siol

(57.2)

Napięcie U ni jest napięciem wejściowym układu wzmacniacza nieodwracającego przeanalizowanego w zadaniu 5.5, dla którego możemy napisać:

(5.7.3)

Vo=a+^)U_m =(l+f^Ę)U_m =6 U

lOOkft

Łącząc dwa poprzednie wyrażenia otrzymujemy wzmocnienie dla napięcia U2 jako:

_k JLl-Uo ~    -    -    -

£/, U„ U

^V* _{= (}nĄ)

/?, /?₃ + R_a

=6—= 5

(5.7.4)

*Ł _{= (}hA) ^r.i—

R, R, R, + R<

Po prostych przekształceniach warunek ten przyjmuje postać:

R₂ _ R_a

Jak łatwo sprawdzić warunek ten jest dla rezystorów tematowego układu z rysunku 5.7.1 spełniony. W praktyce wiedząc jakie jest pożądane wzmocnienie k₍\ różnicy napięć wejściowych, należy najpierw dobierać odpowiedni stosunek R2lRi = k₍i, po czym dobierać pozostałe dwa rezystory R3 i R4 których wartości pozostają w takim samym stosunku.

Zauważmy, że jeśli w tematowym układzie wzmocnienie dla napięcia Uj określone przez dobór stosunku rezystancji R2/R1 wynosi -5, to wzmocnienie dla napięcia U ni (stanowiącego część U2 zależną od doboru R3 i R4) ma wartość bezwzględną większą o 1 (wynosi +6). Aby więc dodatnie wzmocnienie dla napięcia U2 mogło mieć taką samą wartość bezwzględną (czyli 5) napięcie U2 musi najpierw zostać zmniejszone (na dzielniku rezystancyjnym złożonym_tz R3 i R4) w stosunku 5/6.

Na zakończenie zauważmy, że źródło sygnału U2 jest obciążane prądem h wynikającym z sumy rezystancji R3 + R₄ (taka jest rezystancja wejściowa układu dla tego sygnału, niezależnie od Ui). Źródło sygnału Uj jest obciążane prądem // zależnym od U2 (rezystancja wejściowa układu dla tego sygnału zależy od U2, dla

-45-