Elektronika W Zad cz 3 

w. Ciążyńskt - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5 Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach lintowyc

Zadanie 5.1

Na rysunku 5.1.1 pokazano wzmacniacz operacyjny w układzie z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Przy podanych na rysunku danych liczbowych zakładając idealne parametry WO należy:

1.    wyznaczyć wzmocnienia napięciowe k_u-Uo!Uj oraz ku = Uout/Ui układu;

2.    narysować charakterystyki przejściowe U o = f(Ui) i Uout-^Ui) ^dla napięcia wejściowego Ui zmienianego w zakresie -6 V do +6 V;

Rozwiązanie 1

Ad 1. Zwróćmy najpierw uwagę na to, że w tematowym układzie wyjście OUT wzmacniacza operacyjnego jest połączone poprzez rezystory Rs i R2 z wejściem odwracającym II, czyli WO pracuje z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Dalej zauważmy, że prądy polaryzacji wejść idealnego WO są równe zeru, a zatem nie występują spadki napięć na rezystorach R3 i R4.

Napięcie różnicowe Ud pomiędzy wejściami II i NI jest takie samo jak napięcie Ud w miejscu zaznaczonym na rysunku. Rezystory R3 i R4 nie mają żadnego wpływu na pracę WO, gdyż możemy je uważać za włączone szeregowo z nieskończoną rezystancją wejściową Rd wzmacniacza występującą pomiędzy wejściami II i NI. Na uproszczonym schemacie z rysunku 5.1.2 zostały więc pominięte.

Skoro wejściowe napięcie różnicowe Ud jest związane z napięciem wyjściowym Uocrr WO zależnością:

U_d=¥fł-    (5.1.1)

k d

a wzmacniacz jako idealny WO ma nieskończenie duże wzmocnienie napięciowe kd, to dla dowolnej (skończonej) wartości Uoirr w liniowym zakresie pracy układu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym możemy założyć, że wejściowe napięcie różnicowe Ud jest równe zeru. W naszym przykładzie wejście NI znajduje się na potencjale masy (Uni- 0) oznacza to, że potencjał wejścia odwracającego //jest także równy zeru (Un = 0).

Tak więc możemy napisać, że prąd wypływający ze źródła sygnału wejściowego Uj ma wartość:

U_l+u_d_u_l

(5.1.2)

W Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5 Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

Prąd ten dopływa do punktu połączenia rezystorów Rj i R2 który mo¹ „węzłem sumacyjnym”, gdyż w nim następuje sumowanie prądu wejściowego Ij z prądem sprzężenia zwrotnego I_5Z. Przy takim podejściu stwierdzamy, że suma tych dwu prądów wpływa do wejścia wzmacniacza. Ale prąd polaryzacji wejścia naszego idealnego WO jest równy zeru. Mamy więc 7/ + I_sz = 0, czyli prąd sprzężenia zwrotnego I_sz = - //. W rzeczywistości jest więc tak, że przez rezystor R2 przepływa prąd o wartości i kierunku zgodnym z prądem wejściowym //. Prąd ten na rezystorze R₂ wywołuje napięcie o wartości:

U

, = I,R₂ = —R₂ ²    1 2 R_t ²

(5.1.3)

Napięcie wyjściowe Uo wynosi:

R,

u₀=-u_d-u₂=-u₂ =

R-

(5.1.4)

co oznacza, że wzmocnienie napięciowe układu ze sprzężeniem zwrotnym ma wartość:

... = ^ -

R

2 _

50 kQ

= -5

(5.1.5)

U, /?,    10K2

Wzmocnienie to zależy zatem tylko od dwu rezystancji Rj i R₂, a więc (oprócz rezystancji /?.? i R4, których pominięcie uzasadniono powyżej) jest niezależne także od rezystancji R5, której wartość w powyższej analizie prowadzącej do wzoru (5.1.5) nie występuje.

Obecność rezystancji R5 powoduje jednak, że napięcie Uout na wyjściu wzmacniacza ma w stanie równowagi inną wartość niż U o, równą spadkowi napięcia jaki prąd wejściowy 7/ wywołuje na sumie rezystancji R₂ + /?_<?. Jak więc widać obydwa napięcia wyjściowe Uo i Uout wynikają z wartości prądu wejściowego płynącego w sytuacji, gdy WO dzięki pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego sprowadzi wejściowe napięcie różnicowe do wartości Ud = 0. Jeśli założymy, że wyjściem jest zacisk wyjściowy WO, tzn. zacisk OUT, otrzymamy wzmocnienie:

UOUT _    // (R₂ + R5) _    ^2 ⁺ ^5 _

U,    I,R_t    R_t

50kQ. + \0kQ 10 kQ

= -6

(5.1.6)

Rj - 10 kii    Rj-Mka

r-d=]—?—C=>

Rys. 5.1.3

Ad 2. Obliczone wartości wzmocnienia określają nachylenie odpowiednich charakterystyk statycznych w liniowym zakresie pracy układu. Dla małych wartości napięcia wejściowego Ui wzmocnienie układu wynosi k_u = - 5,    czyli

charakterystyka przejściowa Uo = f (Uj) pokazana na rysunku 5.1.3 jest linią prostą o nachyleniu -5 [V/V], podczas gdy charakterystyka przejściowa Uour=f(Ui) ma odpowiednio nachylenie -6 [V/V].

Liniowy zakres pracy wzmacniacza kończy się dla dodatnich napięć wejściowych gdy napięcie wyjściowe WO osiąga wartość równą napięciu zasilania -E = -15V. Odpowiada to napięciu wejściowemu równemu:

-27-