Elektronika W Zad cz 3 3

W Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5; Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

(5.15.16)

U, R,(R₃ + R₄)R₅

Ad 2. Jedną z wielu możliwości spełnienia warunku (5.15.15) jest przyjęcie następujących wartości:

R_j = R₃ = R₄ = R₅ = R oraz R₂ = 2R (5.15.17)

Taki zapis oznacza, że rezystory /?/, #?, R₄ i R5 mogą mieć dowolne rezystancje, byle były jednakowe, a R₂ musi mieć wartość dwukrotnie większą. Wtedy transmitancja N opisana zależnością (5.15.16) przyjmuje postać:

(5.15.18)

I_L R² +R² + 2R² _ 2 ~U,~ R(R + R)R R

Wartość R może zatem być jednoznacznie wyznaczona na podstawie pożądanej wartości modułu transmitancji prądowo-napięciowej. Chcąc uzyskać wartość N = 1 mA/V należy zastosować R = 2 k£2.

Ad 3. Dla rozpatrywanej przykładowej realizacji źródła prądowego o transmitancji 1 mA/V przy maksymalnym dodatnim napięciu wejściowym równym 5V napięcie na obciążeniu o maksymalnej rezystancji R_L= 1 k£l wynosi U_L = 1 k£l • 5 mA = 5 V. Wtedy prąd h = I₄ nie płynie, cały prąd 1_L dopływa z wyjścia WO, wytwarzając na rezystancji R5 spadek napięcia równy 2 k£2 • 5 mA = 10 V. Na wyjściu WO musimy zatem mieć możliwość wystawienia napięcia +15 V, czyli takie musi być dodatnie napięcie zasilające. Dla napięć ujemnych sytuacja jest analogiczna, czyli przykładowe rozwiązanie wymaga zasilania symetrycznego ±15 V.

Jeśli prąd I3 = I4 nie płynie, to źródło sygnału Uj nie jest obciążone, czyli rezystancja wejściowa układu jest nieskończona. Jest to sytuacja korzystna, niestety w tym przypadku pojawiająca się tylko przy R_L = 1 kO. Dla przypadku zwarcia wyjścia (Rl = 0) mamy rezystancję wejściową równą R3 + R₄ = 4 kO, czemu przy Uj = 5 V odpowiada obciążający źródło sygnału prąd /^ = I₄ = 1,25 mA. (Napięcie U ni wynosi wtedy 2,5 V, napięcie Uout =7,5 V, czyli do masy poprzez R5 = 2 kfi dopływa z wyjścia WO brakujące 3,75 mA).

Ad 4. Z powyższych rozważań wynika, że jeśli chcąc zgodnie z wzorem (5.15.18) uzyskać dużą wartość transmitancji N przyjęlibyśmy małą wartość /?, to doprowadzilibyśmy do nadmiernego obciążenia źródła sygnału. Inną drogą uzyskania dużych wartości N jest inny dobór wartości R₄ i R5. Zauważmy, że zgodnie ze wzorem (5.15.15) ważne jest tylko, aby podany warunek spełniała suma wartości tych dwu rezystancji. Jeśli zmodyfikujemy nasze przykładowe rozwiązanie w taki sposób, że zachowamy:

Rl = R₃ =r oraz R₂ = 2 R, ale przyjmiemy R4 =(2-x)R i R5 = xR (co mogłoby być zrealizowane w taki sposób, że w roli rezystancji R4+R5 zostałby włączony potencjometr o wartości 2/?, do którego suwaka zostałoby włączone obciążenie Ri) to wyrażenie (5.15.16) przyjmie postać:

(5.15.19)

^N "i

_ l, _xR²+(2-x)R²+2R² _ 2

R(R + R)xR

Dla małych współczynników x (ustawień potencjometru) uzyskuje się duże wartości N, co zwiększa swobodę w zakresie ustalenia wartości R (i uzyskiwanej rezystancji wejściowej). W przypadku granicznym dla x = 0 mamy Rl podłączone do wyjścia

W. CiążyiHski - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 5: Idealne wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

Mi siol

WO, co odpowiada wyjściu o charakterze SEM, czyli nieskończonej (w idealnym przypadku) wydajności prądowej.

Rozwiązanie 2

Ad 1. Wyznaczenie warunku, jaki muszą spełniać wartości rezystancji Ri do R5, aby układ stanowił sterowaną napięciem wejściowym Ui siłę prądomotoryczną okazało się metodą tradycyjną na tyle kłopotliwe, że w celach porównawczych wyznaczymy ten warunek ponownie metodą macierzy admitancyjnej.

Węzły układu zostały oznaczone numerami już na tematowym rysunku 5.15.1. Dla takich oznaczeń macierz admitancyjną elementów biernych tworzących ten układ pokazano na rysunku 5.15.2. W macierzy admitancja y, odpowiada rezystorowi (rezystorowi o tym samym numerze) z rysunku tematowego.

	©	©	©	0	©
©	Y_s		-y₃
		Yj+Y₂		-y₂
©	-Ys		y*+y₄		-y₄
©		-y₂		Y₂+Ys	~Ys
©			- Y4	-Y,	Y₄+Y_s+Y_l

Rys. 5.15.2 Macierz admitancyjna elementów biernych układu z rysunku 5.15.1

Uwzględnienie WO w tej macierzy polega na skreśleniu wiersza 0 odpowiadającego wyjściu WO oraz dodaniu wyrazów kolumny (D odpowiadającej wejściu II do kolumny (D odpowiadającej wejściu NI i następnie skreśleniu kolumny ©. W przedstawiony sposób uzyskujemy macierz pokazaną na rysunku 5.15.3, opisującąjuż cały układ, wraz z WO.

© 1	Ys	-y₃
© 2		Yj+Y₂	-y₂
® 3	-y₃	y₃+y₄		-y₄
© 4		-y₄	-Ys	Y₄ +Y₅+Y_l

Rys. 5.15.3 Macierz admitancyjna układu z rysunku 5.15.1

Wiersze i kolumny macierzy z rysunku 5.15.3 oprócz numerów (umieszczonych w kółkach) związanych z węzłami układu oznaczono nowymi kolejnymi numerami, zapewniającymi właściwe znaki dopełnień algebraicznych.

Aby uniknąć stosowania wzoru na transmitancję prądowo-napięciową N (wzór Nr 10 w tabeli W3.7 w 3. części zbioru) obliczymy najpierw wzmocnienie k_u korzystając z zapamiętanej już zapewne, bo najważniejszej, najbardziej przydatnej zależności Nr 1 z tabeli W5.1, przyjmując węzeł © (1) jako wejście, a węzeł © (4) jako wyjście układu. Podwyznaczniki potrzebne do obliczenia dopełnień algebraicznych Au i Au macierzy pokazano na rysunkach 5.15.4 i 5.15.5).

- 65 -