Matematyka 2
7

16 I Geometria anolttyyznu » przestrzeni

ZADANIA DO ROZWIĄZANIA.

1.    Obliczyć iloczyn skalamy wektorów

a)    [3,4], [2,-3], b) [3.4,1], [2.-3.0J, c) u = 2i- j, v=T-4k .

2.    Obliczyć pracę, jaką wykona siła F = (3,4,1] przesuwając punkt materialny wzdłuz:

al osi 0x od punktu o odciętej x = 4 do punktu o odciętej x = -3,

b)    linii prostej od punktu P(3.3,8) do punktu Q(5,6,0)

3.    Obliczyć iloczyn wektorowy wektorów z zadania 1

4.    Sprawdzić, czy wektor)¹ u i v są równolegle, czy prostopadle, jeśli;

a) u = [-l,(U|, v = [3.0-9], b) G = [-1,0.3], v = (6.7,2],

5    Czy można dobrać parametr k tak, by wektory ii    i v były pro

stopadłe. jeśli:

a) u = [k,0.1], v = |-l,k,k]    b)    u=[k,k.k+4], v = [k +13,9].

c)    u = [2,kJJ, v = [k^U],    d)    u = [k,3,4], v = [l,k,l]?

6    Czy można dobrać parametr k tak. by wektory u i v z zadania 5 był) równoległe?

7    Znaleźć trzy wektory równoległe do wektora [4.2,-S]

8    Znaleźć trzy wektor) prostopadłe do wektora 14.2.-8].

9    Obliczyć cosinus i sinus kąta ę> między wektorami ii i v .jeśli;

a) u = [1-2.2], v = [2.1-2],    b)    u = (03,-4], v = [2.2,1].

c) u = [1,1,1], v = (5,1,1],    d)    u = (5,0,-3], v = [0.4,0]

10    Znaleźć współrzędną prostokątnego rzutu wektora, u na os wektora v. v na oś wektora u , u na oś 0x, wersora i na oś wektora ii, cdv

a) u = 1-2, 2,1], v = [0.-6.8], b) u = [43.4], v = (l,2,2|

11. Obliczyć poje trójkąta o wierzchołkach:

a)    A< 1.2,3),    B(-l,0,4),    C(5.6,0),

b)    At 1.2,0),    B(-I.0.0).    C(5.-6.0),

c)    A( 0.0,0),    13(3,4.5),    C(0.0.6).

12.    Obliczyć pole równoległoboku ABCD i znaleźć punkt D, jeśli:

a)    A(l.2,3).    B{4.0,3),    (-'(-2,3,0),

b) A(0.0,0),    B(5,0,3),    C(l,l,l),

c)    A(-1.2,3),    B(4,5,6),    C(0,-l,2).

13.    Sprawdzić, czy punkty I*. Q, R leżą na jednej prostej, jeśli:

a)    P(0,0,3), Q(-1.2.4). R(2.-4.l),

b) P(l,2,-1), Q(3,0.2). R(-I.l,l),

c)    P(-l.0.0). Q(5,6,7), R(-13,-12.-14).

14 Sprawdzić, czy punkty P. Q. R. S leżą na jednej płaszczyźnie, jeśli:

a)    P(0,3,4),    Q(-l.2.2).    R(2.0.3). S(-I.l.l).

b) P(l.1,-13). Q(-1.0.-l4).R(0.-4,0), S(3.-2.0).

c)    Pf-3.2,-2), Q(-l.l.-2). R(-3.4.1). S(-2.l,0).

Odpowiedzi

t    a>-6. b)-6. c) 2.

2    a)-21. b) 10.

3    a) [0,0.-17], b) 13.2.. 17]. OH.-8.I]

a    a) Równolegle, b) prostopadle.

5    a) Ola dowolnego k    eK.    b)    k - 4 lub k = -9, c)nie, d) k --I

6    a)Nic. b|k Z c)k=4.    U)me.

Wsk. Ka2dy wektor [4*,2.s,-8s]. s - R |U| jest wektorem równoległym do [4.2.-8] 8 Wsk. |a_łia,.aJJ 14.2.-81 o4a, t2a_y-8a_ł~0,

^y a) cos© = -4/9. sin© = yftH/9, b) cos©-2/15. sino = V22l/l5.

c) cos© = 7/9, sin© - 4^/*), (I) cos© = 0. sin© = I.

10 a) 2. 20/3.-2. 2/3. b) 16/3.    4, 2/3.

U a) 1/2. b) 12. c) 15.

12    aj 3«/l4.    -5.5.0), b) ^38. DH.I.-2). c) . D(-5.-4.-t)

13    a) Tak. b) nie. c)tak.

14    a) Tak, b) tak. cjnie.