mech2 142

282

Wstawiając dc równania ruchu rzutowanego na kierunek równi otrzymamy:

Mg sinó; - T = M S sin a_}

283

podstawiając wyliczona dane do równania wynikającego z zasady równoważności pracy i energii kinetycznej, otrzymamy

.2 /A2

T = -tj- Mg sina,

\ ⁰ ¥ (jer) = T “^6rf 2 * ^k*

stąd, aby T < fN

•4j- Mg sin i < f tóg cosa,

f ^ "T/~ tg a.

k =

nr n

zraUDI

Zadanie 6 (rys. 205)

Zadanie 5 (rys. 204)

Walec o promieniu r, wirujący około swej pionowej osi, postawiono na płaszczyźnie poziomej. W chwili gdy podatawa dotknęła płaszczyzny, wa-leo robił n obr/min, a współczynnik taroia wynosił f. He jeszcze obrotów zrobi waleo do chwili zatrzymania się.

Rozwiązanie

Kąt tp , o który obróoi się walec od chwili postawienia go na płaszczyźnie, znajdziemy z zasady równoważnośoi pracy i energii kinetycznej 2

O — I “2" = —M tp , przy czym I =• m ~ ,

,, TCP

w= -j;

M - moment tarcia (hamujący ruch).

Zakładamy równomierny rozkład nacisków normalnych na podstawę walca.

Nacisk na jednostkę powierzchni podstawy walca wynosi

i

Kula o promieniu r i ciężarze Q, toczy się po chropowatej płaszczyźnie poziomej, wlokąc za sobą dwa jednakowe pręty, z których każdy ma

płaszczyznę wynosi f, wBpół-Początkcwo środek kuli na że opór w ło-

oiężar Q/2. Współczynnik tarcia prętów o czynnik zaś taroia potoczystego kuli jest prędkość v. Jak daleko potoczy się kula, zysku jest tak mały, że można go pominąć.

sloro założymy,

Odp.

12

3“

Eys. 205    Rys. 206

Zadanie 7

Do gładkiej stałej półkuli o średnioy d włożono jednorodny pręt o długości 1. W chwili początkowej'znajduje się on w Bpoozynku, w położeniu pokazanym na rys. 206. Pozostawiamy pręt działaniu siły oiężkoć-oi. Y/yznaczyć jaką prędkość będą miały końce pręta, gdy znajdzie się on w położeniu poziomym.

Moment tarcia

/-L^-

fN p = f f 2k pdp S| p = -j-F    o    ^x

Szukaną liozbę obrotów k znajdujemy z zależności

tp = 2 n k.

mgrf.

Rozwiązanie (rys. 206)

W każdej ohwili prędkości końoów pręta mają kierunek styosny do pc-tlerzohni półkuli, środkiem obrotu pręta będzie więo środek kuli. Koraye-'t|taay z zasady zaohowania energii (gdyż układ znajduje się w polu pctono-sił).

E₁ + U_n = E₂ + U₂.

■ii

? położeniu początkowym:

E. = O,

$