Obraz9 2

80

Interesująca nas funkcja regresji liniowej ma więc następującą postać: x_n =42,471-0,91346^-2 -1,1 25x,₃.

Obliczymy z kolei wartości parametrów funkcji regresji wykorzystując macierz kowariancji oraz wzory (2.34) i (2.35). W tym celu obliczono potrzebne elementy, które zawiera tabela 2.5.

Tabela 2.5

Dane liczbowe i obliczenia pomocnicze

							Os |	OO	OO
					ON	DO	rd A		i 25	ON		OO
Lp.	xn	xn	%	1 K		1 H	1		Os 1		i 25	i ri 25
							25		25
1	^_ 20	6	14	6	-3	-4	-18	-24	12	9	36	16
2	18	7	16	4	-2	-2	-8	-8	4	4	16	4
3	17	9	16	3	0	-2	0	-6	0	0	9	4
4	18	8	18	4	-1	0	-4	0	0	1	16	0
5 6 7	14	8	18	0	-1	0	0	0	0	1	0	0
	12	11	18	-2	2	0	-4	0	0	4	4	0
	11	' 10	19	-3	1	1	-3	-3	1	1	9	1
8	12	s 10	20	-2	1	2	-2	-4	2	1	4	4
9 10	10 •	11	20	-4	2	2	-8	-8	4	4	16	4
	8	: io	21	-6	1	3	-6	-18	3	1	36	9
Suma	140,	90	180	X	X	X	-53	-71	26	26	146	42

Źródło: obliczenia własne.

W pierwszej kolejności obliczono wartości średniej arytmetycznej poszczególnych cech.

x_] = 14, x₂ = 9, x₃ = 18.

Następnie obliczono wartości wariancji i kowariancji, otrzymując macierz kowariancji o postaci.

14,6	-5,3	-7,1
-5,3	2,6	2,6
-7,1	2,6	4,2

Dla poszczególnych elementów pierwszego wiersza macierzy kowariancji obliczono ich dopełnienia algebraiczne, otrzymując:

■Su = 4,16; 5_I2 = 3,80; 5₁₃ = 4,68.

Podstawiając odpowiednio wartości dopełnień do wzorów (2.34), otrzymuje się:

^a2 ~

-3,80

4,16

-0,91346,

-1,125.

-5₁₃ _ - 4,68 S_u ~ 4,16

Podstawiając uzyskane wielkości do wzoru (2.35) otrzymano wyraz wolny, co w efekcie pozwala zapisać naszą funkcję regresji w postaci:

x_n =42,471-0,91 346x_;2 -1,125jc,-₃.

Aby ocenić „jakość” dopasowania funkcji regresji do danych empirycznych, należy obliczyć współczynnik zbieżności lub współczynnik determinacji, wykorzystując jeden z dwóch wzorów: (2.36) lub (2.37). Postanowiono w pierwszej kolejności obliczyć współczynnik zbieżności cp². W tym celu znaleziono teoretyczne wartości x_n dla każdej pary x_i2 i x_i2 (podstawiając x_i2 i x_i3 do obliczonej postaci funkcji regresji). Obliczenia pomocnicze zamieszczono w tabeli 2.6.

Tabela 2.6

Dane liczbowe i obliczenia pomocnicze

Lp.		Xi2		*n	*/i “ *n	(*n ~*n)^2
1	20	6	14	21,240	-1,240	1,5376
2	18	7	16	18,077	-0,077	0,0059
3	17	9	16	16,250	0,750	0,5625
4	18	8	18	14,913	3,087	9,5296
5	14	8	18	14,913	-0,913	0,8336
6	12	11	18	12,173	-0,173	0,0299
7	11	10	19	11,961	-0,961	0,9235
8	12	10	20	10,836	1,164	1,3549
9	10	11	20	9,923	0,077	0,0059
10	8	10	21	9,711	-1,711	2,9275
Suma	140	90	180	= 140	= 0	17,7109

Źródło: obliczenia własne.